SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực Toán học) ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG TIẾT LUYỆN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Lĩnh vực: Toán học)
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG TIẾT LUYỆN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI TRẮC
NGHIỆM MÔN TOÁN
Họ tên tác giả: Phùng Thị Phương Thảo
Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Hoàng Văn Thụ
Huyện Lục Yên Tỉnh Yên Bái
Yên Bái,ngày 20 tháng 1 năm 2022
Trang 2I.THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN:
1 Tên sáng kiến: Đổi mới phương pháp phân tích và sửa chữa sai lầm trong tiết
luyện tập chương Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 góp phần rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học
3 Phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng cho học sinh học môn Toán
lớp 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ
4 Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 10 tháng 10 năm 2021 đến đến ngày 15 tháng 11 năm 2021
5 Tác giả:
- Họ và tên: Phùng Thị Phương Thảo
- Năm sinh: 19/06/1985
- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
- Chức vụ công tác: Giáo viên
- Nơi làm việc: Trường THPT Hoàng Văn Thụ
- Địa chỉ liên hệ: Tổ 9 Thị Trấn Yên Thế - Huyện Lục Yên – Tỉnh Yên Bái
Bước 1: Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học
Bước 2: Hệ thống các dạng bài tập, cho học sinh trình bày lời giải mà giáo viên giao Nhận xét ưu, khuyết điểm và những sai lầm, nguyên nhân của sai lầm (nếu có)
Bước 3: Giao cho học sinh làm một số bài tập mới
Bước 4: Củng cố sau tiết luyện tập
Tuy nhiên qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy chương Tổ hợp – Xác suất của Đại số
và Giải tích 11 là một chương khá khó, học sinh dễ mắc sai lầm mà không phát hiện ra (kể cả học sinh khá, giỏi vì dù áp dụng sai công thức thì vẫn cho các kết quả rất “đẹp”) Vậy phải thay đổi phương thức luyện tập như thế nào để khắc phục được những sai lầm cơ bản của các em, nhất là khi làm bài kiểm tra trắc nghiệm cuối chương, hay các câu hỏi của phần này trong đề thi tốt nghiệp THPT làm tôi trăn trở
Trang 32 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
2.1 Mục đích:
- Rèn luyện, kích thích cho các em tính cảnh giác, tốc độ làm bài kiểm tra trắc nghiệm
- Là động lực để thúc đẩy giáo viên đổi mới cách thức viết câu hỏi trắc nghiệm, hướng tới những bộ đề với câu hỏi chất lượng tốt nhất
- Giúp học sinh biết sử dụng công cụ là phiếu đánh giá để đánh giá sản phẩm của các nhóm khác từ đó giúp các em hiểu bài sâu sắc hơn và phát triển được phẩm chất, năng lực của các em
- Giúp giáo viên và học sinh tạo nên nhiều mối liên kết hơn trong bài học
2.2 Nội dung giải pháp cụ thể:
Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo (GD và ĐT) công bố phương án thi THPT quốc gia năm 2017 với phần lớn các môn thi theo hình thức trắc nghiệm, trong đó có môn Toán đã đặt ra yêu cầu mới đối với thầy và trò là phải thay đổi cách dạy, cách học, bám sát chương trình lớp một cách tích cực, linh hoạt Một trong những khó khăn đã gặp phải là tuy SGK vẫn là sách giáo khoa cũ, hệ thống bài tập đa số đề bài tự luận
Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học Toán tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông 2018 theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Do đó trong sáng kiến “Đổi mới phương pháp phân tích và sửa chữa sai lầm trong tiết luyện tập chương Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 góp phần rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm môn Toán” tôi đã thay đổi bước 2 trong phương pháp luyện tập ở
trên như sau:
(1) Giao phiếu bài tập với các dạng câu hỏi dưới hình thức trắc nghiệm có các đáp án đều là những sai lầm mà học sinh dễ mắc phải nhất Yêu cầu học sinh trình bày ngắn gọn lời giải để chọn được đáp án
(2) Thay việc giáo viên nhận xét bằng việc học sinh trao đổi phiếu, nhận xét bài của bạn nhằm mục đích học, khắc sâu kiến thức từ sai lầm của bản thân và của người khác, hoặc có thể cho học sinh hoạt động theo từng cặp, nhóm, rồi cho cặp nhóm trình bày các nhóm khác phản biện hoặc đánh giá qua phiếu nhận xét Giáo viên tôn trọng tính độc lập của học sinh, để cho học sinh suy nghĩ tìm ra biện pháp thực hiện
Để làm được điều này đòi hỏi giáo viên phải thay đổi, đầu tư từ khi soạn thảo các câu hỏi luyện tập, đến các bài kiểm tra thử các câu hỏi này phải có chất lượng kích hoạt khả năng phòng bị sai lầm của học sinh Do đó đối với mỗi câu hỏi tôi luôn tuân thủ đầy đủ các bước sau:
- Bước 1: Mô tả đề bài
- Bước 2: Trình bày lời giải đầy đủ (làm bài tự luận)
- Bước 3: Chỉ ra đáp số đúng
- Bước 4: Lựa chọn 3 sai lầm dễ gặp nhất trong quá trình làm bài tự luận
- Bước 5: Với mỗi sai lầm tương ứng một đáp án gây nhiễu
Trang 4Để “gài bẫy” học sinh được hiệu quả thì giáo viên cần nắm được một số khó khăn và sai lầm mà học sinh dễ mắc phải trong chương này là:
- Sai lầm do chưa nắm vững các khái niệm cơ bản của chương, dẫn đến nhầm lẫn, sử dụng sai công thức (đặc biệt dễ nhầm nhất là: quy tắc cộng với quy tắc nhân và chỉnh hợp với
tổ hợp)
- Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết yêu cầu của đề bài
- Sai lầm do phân chia bài toán thành các trường hợp riêng (thiếu hoặc thừa)
- Sai lầm do đồng nhất các đối tượng có tính chất khác nhau với các câu hỏi tương tự nhau
- Sai lầm do thiếu khả năng trực giác về xác suất
* Nội dung sáng kiến: tôi chia quá trình thực hiện thành hai giai đoạn: giai đoạn 1 luyện
tập, giai đoạn 2 kiểm tra đánh giá, đối chứng
GIAI ĐOẠN 1: LUYỆN TẬP
Sau đây là minh họa một vài câu hỏi trong các tiết luyện tập của chương nhằm phát hiện
ra các sai lầm thường gặp trong từng bài từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh
1 TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Câu 1 (BT2-SGK trang 46): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số
Phân tích phương án nhiễu
1 Sai lầm do thiếu trường hợp: Học sinh có thể chọn A do chỉ nghĩ đến loại số có 2 chữ
số (trường hợp này rất thường gặp)
2 Sai lầm do thiếu trường hợp: Học sinh có thể chọn B do chỉ nghĩ đến loại số có 1 chữ
số (trường hợp này ít gặp hơn)
3 Sai lầm do nhận thức sai vấn đề: Học sinh có thể chọn D do nghĩ từ 1 đến 99 có 99
số tự nhiên nhỏ hơn 100 mà không để ý điều kiện đề bài
Câu 2: Có 6 con đường nối tỉnh A và tỉnh B Có bao nhiêu cách khác nhau để một người
đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi hai lần trên một con đường?
A 36 B 30 C 6 D 11
Lời giải đúng:
Trang 5Có 6 cách đi từ A đến B, sau đó có 5 cách đi từ B về A (do không đi trên con đường đã
đi từ A đến B)
Vậy theo quy tắc nhân có: 5.6 30= cách
Chọn B
Phân tích phương án nhiễu
1 Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết yêu cầu của đề bài: Học sinh có thể chọn A do không chú ý đến điều kiện "không đi hai lần trên một con đường" của đề bài
(trường hợp này rất thường gặp)
2 Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết yêu cầu của đề bài: Học sinh có
thể chọn C do nghĩ chỉ đi từ A đến B (trường hợp này ít gặp hơn)
3 Sai lầm do chưa nắm vững các khái niệm cơ bản: Học sinh có thể chọn D do nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân
2 TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 1: Trong một hộp có 10 viên bi xanh, 12 viên bi đỏ (các viên bi có cùng hình dạng và
kích thước) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi xanh?
A 1800 B 660 C 10 D 540
Đáp án
* TH1: lấy được 2 bi xanh và 1 bi đỏ:
- Có C102 cách lấy 2 bi xanh từ 10 bi xanh (vì các bi xanh đều giống nhau)
- Có 12 cách chọn 1 viên bi đỏ từ 12 viên bi đỏ
Vậy theo quy tắc nhân có 2
10.12
C cách chọn
* TH2: lấy được 3 bi xanh:
Có C cách lấy được 3 bi xanh từ 10 bi xanh 103
Vậy theo quy tắc cộng có: C102.12+C103 =660 cách chọn
Chọn đáp án B
Phân tích phương án nhiễu:
1 Sai lầm do chưa nắm vững các khái niệm: Học sinh có thể chọn A do nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp Được kết quả 2 3
10.12 10 1800
A +A = (trường hợp này rất thường gặp)
2 Học sinh có thể chọn C do chưa biết cách giải, có 10 bi xanh thì chọn 10
3 Học sinh có thể chọn D do không đọc kĩ đề chỉ xét trường hợp thứ nhất có
2
10.12 540
C = cách
Câu 2: Trên một giá Sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 12 quyển sách Lý khác
nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 3 quyển sách không hoàn lại trong đó có
ít nhất 2 quyển sách Toán?
Trang 6A 1800 B 660 C 2200 D 1080
Đáp án
* TH1: lấy được 2 quyển sách Toán và 1 quyển sách Lý:
- Vì mỗi lượt lấy không hoàn lại nên có cách lấy 2 quyển sách Toán khác nhau
* TH2: lấy được 3 quyển sách Toán:
Vì mỗi lượt lấy không hoàn lại nên có cách lấy 3 quyển sách Toán từ 10 quyển sách Toán
Vậy theo quy tắc cộng có: 2 3
10.12 10 1800
A +A = cách chọn
Chọn A
Phân tích phương án nhiễu:
1 Sai lầm do đồng nhất các đối tượng có tính chất khác nhau với các câu hỏi tương tự nhau: Học sinh có thể chọn B do phân tích lấy sách cũng giống lấy viên bi (như ở câu 1) dẫn đến nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp Được kết quả: 2 3
10.12 10 660
C +C = ( trường hợp này rất
thường gặp)
2 Học sinh có thể chọn C do nhầm lẫn và không hiểu lấy “ lần lượt” là như thế nào:
* TH1: lấy được 2 quyển sách Toán khác nhau và 1 quyển sách Lý:
- Có 10 cách chọn quyển sách Toán thứ nhất, sau đó có 10 cách chọn quyển sách toán thứ 2 vậy có 10.10 100= cách chọn 2 quyển sách Toán
- Có 12 cách chọn sách Lý
Vậy theo quy tắc nhân có: 100.12 1200= cách chọn
* TH2: lấy được 3 quyển sách Toán khác nhau:
Có 10.10.10 1000= cách lấy 3 quyển sách Toán khác nhau từ 10 quyển sách Toán.Vậy theo quy tắc cộng ta có: 1200 1000 2200+ = cách
3 Học sinh có thể chọn D do không đọc kĩ đề chỉ xét trường hợp thứ nhất có
2
10.12 1080
A = cách
Câu 3: Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau và 5 cuốn sách Văn khác nhau
Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 cuốn sách mà không hoàn lại Hỏi có bao nhiêu cách để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn
A 450 B 225 C 2730 D 500
Bài giải:
Số cách lấy được quyển sách Toán lần đầu là 10 cách
2 10
A
3 10
A
Trang 7Số cách lấy được quyển sách Toán lần thứ hai là 9 cách
Số cách lấy được quyển sách Văn lần thứ ba là 5 cách
Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9.5 450= cách chọn
Chọn A
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn B do nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp được kết quả:
2
10.5 225
C = (trường hợp này rất thường gặp)
2 Học sinh có thể chọn C do hiểu nhầm đề bài là lấy 3 quyển sách khác nhau từ 15 quyển khác nhau nên tính được kết quả: 3
15 2730
A = cách
3 Học sinh có thể chọn D do không chú ý đến điều kiện không hoàn lại nên tính: 10.10.5 500= cách
Câu 4 (bài 1c-trang 54): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau bé hơn 432000 ?
Trang 8Vậy theo quy tắc nhân có 1.1.1.6 6= số
• TH4: Nếu a = thì có 1 cách chọn a; chọn 4 b thì có 2 cách chọn b ( b là chữ số 5 3hoặc 6), còn 4 vị trí còn lại có P =4 4! 24= cách xếp
Theo quy tắc nhân có : 1.2.24 48= cách chọn
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 240 12 48 6+ + + =306số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho mà lớn hơn 432000
Từ đó ta suy ra được số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
đã cho mà bé hơn 432000 là: 720 306 414− = số
Chọn A
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn B do giải theo cách 2 nhưng xét thiếu trường hợp 4: Vậy theo quy tắc cộng ta có: 240 12 48 300+ + = cách chọn
Tức là có 720 300 420− = số thỏa mãn điều kiện đề bài (trường hợp này rất thường
gặp)
2 Học sinh có thể chọn C do không đọc kĩ đề chỉ xét trường hợp thứ nhất
3 Học sinh có thể chọn D do sai lầm giống trường hợp A nhưng chỉ xét một trường hợp
3 TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN
Câu 1 (BT2-SGK trang 58): Tìm hệ số của 3
x trong khai triển
6 2
2
x x
Trang 9Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A khi dùng hệ số của số hạng tổng quát là C6k.2knhưng nhầm lẫn hệ số của 3
x tương ứng với k=3, nên tính 3 3
6.2 160
2 Học sinh có thể chọn C do hiểu sai hệ số của số hạng tổng quát là 6k
C , nên tính 1
Câu 2 (BT3-SGK trang 58): Biết hệ số của 2
x trong khai triển ( 1 3 − x )n là 90 Tìm n?
n n
=
= −
Lời giải: Khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:
1
!2
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A vì không chú ý đến điều kiện của n
Trang 102 Học sinh có thể chọn C do giải nhầm công thức 2 ( 1)
2
n n
Cn = − thành công thức của chỉnh hợp là 2 ( )
4 TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Câu 1 (bài 5a - SGK trang 64): Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số
1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu
nhiên một thẻ Không gian mẫu là
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A vì sai lầm hiểu có ba màu nên khi lấy thì lấy được một trong
ba màu Nên có ={Đỏ, xanh, trắng}
Chú ý: giáo viên cần giải thích cho học sinh hiểu: lấy được thẻ màu đỏ có 5 khả năng là
lấy được các số {1, 2, 3, 4, 5}, lấy được thẻ màu xanh có 1 khả năng là lấy được số {6} và lấy
được thẻ màu trắng có 4 khả năng là lấy được các số {7, 8, 9, 10}
2 Học sinh có thể chọn B do hiểu nhầm lấy được thẻ màu đỏ có 5 khả năng lấy được
thẻ màu xanh có 1 khả năng và lấy được thẻ màu trắng có 4 khả năng Nên có =5;1; 4
3 Học sinh có thể chọn D hiểu nhầm lấy 1 thẻ chỉ được một thẻ Nên có = 1
Câu 2 ( bài 6a - SGK trang 64): Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên
xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần xuất hiện mặt ngửa thì dừng lại Không gian mẫu là
A =S N, B =SS;SN;NS;NN
C =S NS NNS NNNS NNNN; ; ; ; D =SSSS NNNN;
Trang 11Lời giải: Phép thử có các khả năng sảy ra là: gieo lần đầu được mặt sấp; gieo lần hai
được mặt sấp, gieo lần ba được mặt sấp, gieo lần 4 được mặt sấp và nếu gieo lần 4 không được mặt sấp thì ta được trường hợp NNNN thì dừng
Nên ta có =S NS NNS NNNS NNNN; ; ; ;
Đáp án là C
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A vì sai lầm gieo một đồng xu là chỉ Sấp hoặc ngửa Nên có
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A do sai lầm liên quan đến suy luận: hiểu tổng số chấm của hai lần gieo là 10 hoặc 11, hoặc 12 nên đã đồng nhất biến cố A =10;11;12
2 Học sinh có thể chọn C do thiếu trường hợp có tổng bằng 10 Nên chọn
Câu 2 (bài 6 SGK trang 74): Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên
vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau Tính xác suất sao cho:
Nữ ngồi đối diện nhau
A 1
8 B 1 C 1
3 D
14
Trang 12Lời giải: Không gian mẫu là kết quả của việc sắp xếp bốn bạn vào 4 vị trí
Có 1 cách chọn cho bạn nữ thứ hai ( đối diện với bạn nữ thứ nhất)
Sau khi hai bạn nữ đã được chọn ( ngồi đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ đối diện nhau
để xếp 2 bạn nam và có 2! Cách xếp 2 bạn nam này
Theo quy tắc nhân có: 4.1.2! 8= cách xếp chỗ sao cho nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ
Do đó, ( ) 8 1
24 3
Phân tích phương án nhiễu:
1 Học sinh có thể chọn A vì sai lầm hiểu có 2 cách xếp hai bạn nam, có 2 cách xếp hai bạn nữ do đó n A =( ) 2.2= 4
Do đó ( ) 4 1
24 8
2 Học sinh có thể chọn B do giải sai từ bước chọn chỗ cho bạn nữa thứ 2
Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn Có 3 cách chọn cho bạn nữ thứ hai
Sau khi hai bạn nữ đã được chọn thì còn lại 2 chỗ để xếp 2 bạn nam và có 2! Cách xếp
Trang 13Giả sử các số tự nhiên có bảy chữ số tương ứng với bảy ô
- Xét trường hợp xếp ngẫu nghiên:
Vậy trường hợp này có: 1.C63.3! (số)
Do đó, các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 3.4! 1 3.3! 720
C − C = (số)
Phân tích phương án nhiễu:
1 Phương án B: Học sinh ghi nhầm KQ
2 Phương án C: Học sinh sai yêu cầu bài toán số 0 ở vị trí đầu không thỏa
3 Phương án D: HS sai định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp khi chọn cách xếp số 4 nên tính được là 37.4! 1 3.3! 4320
6
Câu 4: Một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó có 6 nam, 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 5
người hát tốp ca Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ đồng thời số nam là số nguyên tố
Phân tích phương án nhiễu:
1 Phương án A : xác định sai số phần tử của biến cố do hiểu sai về số nguyên tố 1,2,3 ( lấy luôn số 1) nên n A =( ) 186
2 Phương án B: hiểu sai về cách chọn tổ hợp và chỉnh hợp (
2 3 3 2
n A =A A +A A = , n =( ) 30240)