Định hướng và phát triển năng lực môn toán cho học sinh lớp 11 ở trường thpt hồng quang qua chủ đề giới hạn hàm số

Tình trạng trước khi áp dụng giải pháp Môn Toán trong chương trình phổ thông là môn học có nhiều đơn vị kiến thức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu q

1

SỞ GD&ĐT YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề nghị công nhận sáng kiến cấp cơ sở

TÊN SÁNG KIẾN ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔN TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG QUA

CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ

Lĩnh vực áp dụng: Toán học

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương

Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ- LL và PP dạy học Toán Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Quang

Yên Bái, ngày 26 tháng 01 năm 2022

I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: “Định hướng và phát triển năng lực môn Toán cho học

sinh lớp 11 trường THPT Hồng Quang qua chủ đề Giới hạn hàm số”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và Đào tạo

3 Phạm vi áp dụng sáng kiến: Triển khai thực hiện áp dụng trong

dạy chủ đề giới hạn hàm số cho học sinh các lớp khối 11 tại trường THPT

Hồng Quang

4 Thời gian áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng trực tiếp trên

lớp trong các tiết học chính khóa tại trường THPT Hồng Quang Bắt đầu từ

tháng 01 năm 2020 đến hết tháng 02 năm 2021 (học kì II năm học 2020 - 2021)

5 Tác giả:

Họ và tên: Nguyễn Thị Lan Hương

Năm sinh: 06/10/1983

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

Chức vụ công tác: Tổ trưởng chuyên môn

Nơi làm việc: Trường THPT Hồng Quang

Địa chỉ liên hệ: Trường THPT Hồng Quang

Điện thoại: 0917.333.500

II MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Tình trạng trước khi áp dụng giải pháp

Môn Toán trong chương trình phổ thông là môn học có nhiều đơn vị kiến thức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quả cao khi tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh Đặc biệt với tình hình dịch bệnh Co-Vid 19 diễn biến phức tạp, giáo viên cần tích cực trong đổi mới phương pháp, linh hoạt tổ chức các hoạt động dạy học (bao gồm

cả dạy học trực tuyến)

Kiến thức về Giới hạn nói chung và Giới hạn hàm số nói riêng luôn trừu tượng đối với học sinh, các em luôn cảm thấy khó hiểu, bị động trong các hoạt động học tập và còn nhầm lẫn giữa các khái niệm, chưa có phương pháp giải Toán đúng đắn

Tại trường THPT Hồng Quang, huyện Lục Yên đa số các thầy cô khi dạy học chủ đề Giới hạn hàm số vẫn chủ yếu theo hướng dạy học tiếp cận nội dung kiến thức, dẫn đến hầu hết học sinh đều không hứng thú khi học chủ đề này; việc thực hiện các nhiệm vụ học tập liên quan đến giới hạn hàm số chưa thật sự hiệu quả và kết quả kiểm tra đánh giá còn chưa cao, chưa đồng đều, điểm trung bình thấp Đặc biệt, sau khi học xong các em sẽ không ghi nhớ lâu nội dung chủ

đề Giới hạn hàm số, giáo viên rất khó khăn khi dạy các chủ đề liên quan sau đó

* Kết quả bài kiểm tra chương Giới hạn năm học 2019 – 2020 tại các lớp

11 trường THPT Hồng Quang (tổng số học sinh là 207 em)

Điểm trung bình là 5,06

Tỉ lệ học sinh đạt kết quả khá, giỏi: 11 học sinh (chiếm 5,3%)

Tỉ lệ học sinh đạt kết quả trung bình: 102 học sinh (49,3%)

Tỉ lệ học sinh đạt kết quả dưới trung bình: 94 học sinh (chiếm 45,4%) trong

đó có những học sinh đạt điểm 0, các em hầu như không làm được một bài tập dạng đơn giản nào

1.1 Ưu nhược điểm của dạy học tiếp cận kiến thức khi dạy học chủ đề Giới hạn hàm số trước khi áp dụng giải pháp của sáng kiến

* Ưu điểm

Đảm bảo được mục tiêu của chủ đề dạy học, làm rõ được nội dung kiến thức trọng tâm Cụ thể:

+ Hình thành cho người học các kiến thức cơ bản về Giới hạn hàm số (Khái niệm Giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn vô cực của hàm số; các giới hạn đặc biệt; định lí các phép toán về giới hạn)

+ Hình thành cho người học một số kĩ năng cơ bản trong giải bài toán tìm giới hạn của hàm số; các kĩ năng áp dụng quy tắc tìm giới hạn hàm số trong giải các bài toán liên quan

+ Người học luôn tích cực, cẩn thận trong từng bước tính toán và thực hành giải toán về Giới hạn hàm số

* Nhược điểm

+ Học sinh thụ động trong tiếp cận kiến thức (đặc biệt các khái niệm về giới hạn hàm số còn mang nặng tính hàn lâm), còn nặng hình thức đọc - chép và ghi nhớ Nhiều học sinh còn chưa hiểu rõ một số thuật ngữ, kí hiệu toán học đặc trưng của Giới hạn hàm số

Hình ảnh minh họa bài làm của học sinh thể hiện có em vẫn chưa hiểu bản chất giới hạn ngay cả các bài toán giới hạn hàm số tại điểm đơn giản

+ Đa số học sinh chỉ giải được các dạng bài tập dựa trên bài tập mẫu trong sách giáo khoa hoặc bài tập do thầy cô chữa Một số học sinh nhận thức chậm, lười học còn chưa hình thành được kỹ năng nhận dạng và định hướng phương pháp giải toán về Giới hạn hàm số

+ Kết quả kiểm tra, đánh giá của học sinh về chủ đề Giới hạn hàm số còn thấp Vì học sinh khi làm bài kiểm tra chỉ mang tính chất tái hiện lại những ghi nhớ về nội dung bài học, thực hiện tính toán nên việc trình bày còn có nhiều lỗi sai (có bước làm ghi kí hiệu giới hạn, có bước làm không ghi); đối với các bài toán đòi hỏi tư duy, sáng tạo là các em thường không biết làm

Một số hình ảnh bài làm của học sinh khi học về giới hạn hàm số

1.2 Những ưu điểm và sự khác biệt khi áp dụng giải pháp

Việc nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng chuyển từ dạy học tiếp cận kiến

thức sang dạy học“Định hướng và phát triển năng lực môn Toán cho học sinh

lớp 11 trường THPT Hồng Quang qua chủ đề Giới hạn hàm số” bắt đầu được

triển khai thực hiện từ tháng 01 năm 2021 (Học kì II năm học 2020 - 2021), hoàn thành vào cuối tháng 2 năm 2021 Giải pháp đã được các đồng nghiệp và học sinh đánh giá cao

Giải pháp đã đáp ứng được việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học

Đáp ứng được yêu cầu đổi mới của chương trình Giáo dục phổ thông hiện nay; tạo hứng thú học tập tích cực cho học sinh

* Ưu điểm

- Mục tiêu của chủ đề được mô tả rõ ràng thông qua chuỗi các hoạt động học tập được thiết kế phù hợp với mức độ nhận thức, khả năng sáng tạo của từng đối tượng học sinh

- Hình thành và rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, sáng tạo trong tư duy, tìm tòi, lĩnh hội kiến thức của chủ đề

- Giúp học sinh định hướng và phát triển một số nămg lực chung và năng lực Toán học nói riêng

2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến

2.1 Mục đích của giải pháp

“Định hướng và phát triển năng lực môn Toán cho học sinh lớp 11 trường THPT Hồng Quang qua chủ đề Giới hạn hàm số” với mục đích:

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn trong thiết kế các hoạt động theo định hướng và phát triển năng lực học sinh nói chung, dạy học môn Toán tại trường THPT nói riêng Từ đó đề xuất giải pháp đổi mới trong tổ chức hoạt động học tập khi dạy học chủ đề Giới hạn hàm số - Đại số và Giải tích 11 cơ bản

Áp dụng trong các giờ dạy học chủ đề Giới hạn hàm số tại các lớp 11

trường THPT Hồng Quang nhằm: Trang bị và hình thành cho học sinh kỹ năng tự

học chủ đề “Giới hạn hàm số”, tư duy sáng tạo, chuyển từ hình thức học thụ động

chủ yếu trên lớp sang tổ chức các hình thức học tập đa dạng, tập trung vào các hoạt động của học sinh và kết quả, sản phẩm của học sinh sau mỗi hoạt động

Giúp cho các em học sinh lớp 11 phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo

và được tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức về Giới hạn hàm số trong giải quyết các bài toán đơn giản, cũng như các bài toán vật lí, bài toán thực tế

2.2 Giải pháp chung

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên là người chủ động để phân công, hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch của mình đặt ra, phù hợp với năng lực của từng học sinh cũng như nhóm học sinh, đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của học sinh hoặc các nhóm học sinh khi tranh luận

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ môn Toán ở trường THPT Hồng Quang, có những bài tôi thực hiện thành công và có những bài tôi thực hiện không được như mông muốn Từ đó, tôi rút ra một số quan điểm như sau:

Thứ nhất, tùy theo trình độ cũng như năng lực của học sinh giáo viên lựa

chọn áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp

Những lớp có nhiều học sinh khá, giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhóm soạn từng nội dung rồi trình bày (bài chiếu hoặc bảng phụ)

Những lớp đa số là học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bài vẫn do giáo viên trình bày, các em chỉ tham gia vào các phần nhỏ (thảo luận, tính toán, phiếu bài tập) theo sự hướng dẫn của giáo viên

Ví dụ: Khi dạy chủ đề “Giới hạn hàm số” đối với lớp có nhiều học sinh khá, giỏi thì giáo viên phân công học sinh tìm hiểu, chuẩn bị toàn bộ các nội dung để trình bày (phân công lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm soạn một dạng giới hạn để trình bày); nhưng đối với các lớp học sinh trung bình và yếu thì học sinh tìm hiểu, chuẩn bị các bài tập có sự hướng dẫn của giáo viên qua phiếu bài tập cho trước, còn xây dựng các dạng giới hạn hàm số thì học sinh trình bày

Thứ hai, tùy vào từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể phân công

số lượng nhóm học sinh, số học sinh trong mỗi nhóm cho phù hợp; học sinh chuẩn bị các nội dung bài học trước từ 2 đến 3 hôm

Giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài chuẩn bị của các nhóm, xem nội dung kiến thức đã chính xác chưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp không

Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày (trong mỗi nhóm giáo viên cần lưu ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hôm khác học sinh kia trình bày, phải có sự luân chuyển để em nào cũng biết trình bày và diễn đạt trước lớp, làm như vậy em nào cũng có phải cố gắng để vươn lên

mà không lơ là, các em cũng sẽ tự tin hơn trong học tập và cuộc sống); các nhóm khác có ý kiến nhận xét và cuối cùng giáo viên củng cố bài học

Thứ ba, tùy theo từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể áp dụng

phương pháp dạy học cho phù hợp

Những bài học quá nặng về lí thuyết và mang tính chất trừu tượng thì giáo viên phải trình bày mà không thể giao cho học sinh vì tuổi của các em chưa đủ

để hiểu sâu kiến thức, nếu giáo viên giao cho học sinh trình bày thì có khả năng không đạt được mục tiêu bài học đề ra, hiệu quả các hoạt động học sẽ không đảm bảo

Ví dụ Khi dạy những bài “Định nghĩa đạo hàm”, “Đại cương về hàm số”,

“Đại cương về phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc lượng giác”,

“Dãy số”, … thì giáo viên phải trình bày

Ví dụ Khi dạy những bài “Dấu của nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số”, “Khái niệm mặt tròn xoay”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,… thì giáo viên có thể giao cho học sinh chuẩn bị trước rồi trình bày

Thứ tư, những bài học, chủ đề có vận dụng kiến thức liên môn vào môn

Toán hoặc vận dụng môn Toán vào giải các bài toán thực tiễn thì giáo viên cần phải đưa các ví dụ đa dạng, sinh động để học sinh thấy rõ Toán học rất gần gũi với cuộc sống của chúng ta Giáo viên có thể đưa vào phần giới thiệu bài học hay đưa vào nội dung bài học để học sinh thảo luận

Ví dụ Khi dạy bài “Khái niệm mặt tròn xoay” giáo viên có thể đưa các ứng dụng của mặt tròn xoay trong thực tế như quá trình làm đồ gốm sứ, sản xuất ống nhựa PVC, công trình xây dựng cầu đường đặt cống thoát nước hai bên, …

Ví dụ Khi dạy bài “Định nghĩa đạo hàm” giáo viên nêu ứng dụng của đạo hàm trong tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, hoặc “Đạo hàm cấp hai” nêu được ứng dụng môn Toán trong Vật lí đối với bài toán tìm gia tốc tức thời của vật

Ví dụ Khi dạy bài “Ứng dụng của tích phân trong hình học” thì giáo viên

có rất nhiều cách đưa bài toán giới thiệu:

Chiếu hình ảnh một cổng vòm parabol, một chiếc bình sứ, với lời đặt vấn đề: Trong chúng ta ai cũng biết tính diện tích hình tam giác, hình thoi, hình vuông Nhưng liệu chúng ta có tính được diện tích các hình sau đây được không? Hay làm thế nào để tính được diện tích phần cửa vào cổng thành nhà

Hồ, hay thể tích của các bình gốm? …

Thứ năm, trong quá trình giảng dạy để giờ học không quá khô khan và

nhàm chán, giáo viên có thể giành 2 đến 3 phút để học sinh tổ chức những trò chơi hay hóa trang các nhà Toán học hay đóng một vở kịch

Ví dụ Khi dạy bài “Cấp số nhân” thì cho học sinh đóng một vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh ra cờ vua hay giáo viên cho học sinh đưa ra các câu đố vui về toán học

2.3 Nội dung vận dụng vào chủ đề cụ thể

Chủ đề Đại số và Giải tích 11: Giới hạn hàm số

Thời lượng: 5 tiết

I Mục tiêu dạy học

1 Kiến thức

- Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số

- Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực

2 Kĩ năng

- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại

vô cực

- Học sinh phân biệt được các dạng vô định ; 0; ; 0.

0



 của giới hạn hàm số

3 Về tư duy, thái độ

- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

4 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng động cơ, thái độ học tập, tự đánh giá

và điều chinh kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học

để giải quyết các câu hỏi, các bài tập Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm

vụ cụ thể cho từng thành viên trong nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm

vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức , trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng , lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: ác định nhiệm vụ của nhóm, nhiệm vụ của bản thân đưa ra

ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả

năng thuyết trình, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học

II Thiết bị dạy học và học liệu

- Kiến thức về giới hạn

- Máy chiếu

- Bảng phụ, bút dạ, giấy A0

- Phần mềm Plicker

- Phiếu học tập, phiếu quét đáp án PlickerCards

III Phương pháp

- Tổ chức hoạt động học tập: Dạy học dự án, kết hợp với kĩ thuật phòng tranh và các hoạt động cá nhân, nhóm nhỏ

- Kiểm tra đánh giá: Phần mềm Plicker; vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề được nêu ra trong các hoạt động học

IV Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học

Bước 1: Tổ chức cho học sinh tìm hiểu các kiến thức cơ bản về lí thuyết

Chương IV - Bài 2: Giới hạn hàm số (SGK Đại số và Giải tích 11, cơ bản) theo khung kế hoạch dạy học Đặc biệt là các bài toán Tìm giới hạn dạng vô định theo các quy tắc tính giới hạn

Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm và giáo viên kiểm tra trước 2 đến 3 ngày Cụ thể:

Nhóm 1: Trình bày khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại điểm

Nêu phương pháp tính giới hạn vô định dạng 



Nhóm 2: Trình bày khái niệm giới hạn một phía của hàm số

Nêu phương pháp tính giới hạn vô định dạng 0

0

Nhóm 3: Trình bày giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Nêu phương pháp tính giới hạn vô định dạng 0 

Nhóm 4: Trình bày giới hạn vô cực của hàm số

Nêu phương pháp tính giới hạn vô định dạng 

Bước 2: Tổ chức các hoạt động học tập trong giờ học chính khóa

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn hàm số

tại một điểm”

Cách thức tiến hành: Giáo viên chiếu hai đồ thị hàm số y f x , học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi

- Dựa vào đồ thị hàm số y f x , em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 2

- Dựa vào đồ thị hàm số y f x , em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 1

Đặt vấn đề: Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến

tiếp cận một đại lượng nào đó: “Giới hạn của hàm số”

Yêu cầu các nhóm trình bày nội dung được giao về nhà

Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Nhóm 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại

điểm Áp dụng vào tính được các giới hạn cơ bản về hàm số

a Kiến thức cơ bản

* Định nghĩa 1:

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y f x  xác định trên K hoặc trên

 0

\

K x Ta nói hàm số y f x  có giới hạn là sốL khi xx0 nếu với dãy số

 x n bất kì, x nK\ { }x0 và x n x0 ta có f x n L

Ký hiệu 0

lim ( )

x x f x L

  Hay f x L khi xx0

Nhận xét:

0

0 lim

x x x x

  ;

0

lim

x x c c

 

* Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Nếu

0

lim ( )

x x f x L

0

lim ( )

x x g x M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

0

( ) lim ( )

x x

f x L

g x M

  (nếu M  0)

b) Nếu f(x)  0 và

0

lim ( )

x x f x L

  thì L  0 và

0

lim ( )

x x f x L

c) Nếu

0

lim ( )

x x f x L

0

lim ( )

x x f x L

b Ví dụ áp dụng Tính các giới hạn sau

(1)

2

3

2 lim

3

x

x





2 1 2

2 3 1 lim

2 1

x

x x x



 

2 1 3 lim

4

x

x x



 

 Các nhóm tiếp nhận nhiệm vụ, tiến hành thảo luận, trao đổi và trình bày bài làm trên giấy A0 hoặc lên bảng trình bày Các bạn trong lớp cho ý kiến nhận xét; cuối cùng giáo viên chốt lại lí thuyết cơ bản, dạng bài tập, phương pháp giải

Một số hình ảnh slide về giới hạn hàm số tại điểm trong bài trình bày của nhóm

Nhóm 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN

Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung

định lí 2

a Kiến thức cơ bản

* Định nghĩa 2

Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng    

0

0 ; lim

x x

x b  f x L

   với mọi dãy số

 x n mà x0 x n b x, n x0 ta có lim f x n L.

Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng    

0

0

; lim

x x

a x  f x L

  với mọi dãy số

 x n mà ax n x x0, n x0 ta có lim f x n L.

Ký hiệu

lim ( ) ; lim ( )

x x f x L x x f x L

* Định lý 2

lim ( ) lim ( ) lim ( )

f x L  f x  f x L

b Ví dụ áp dụng Cho hàm số ( ) 4 22 khi 1

f x



 

Hãy tính các giới hạn sau:

lim ( ), lim ( )

f x f x

1

lim ( )

x f x

 nếu có Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, cùng thảo luận và tìm cách giải cho bài toán Định hướng học sinh trong các bài tập có chứa tham số

Một số hình ảnh slide về giới hạn một bên trong bài trình bày của nhóm

Nhóm 3 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô

cực Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

a Kiến thức cơ bản

* Định nghĩa 3 :

Cho  a b; là một khoảng chứa điểm x0 và hàm số y f x  xác định trên

 a b; hoặc trên      

0

0

; \ lim

x x

a b x f x

    với mọi dãy số  x n mà

   ; \ 0 , 0

x  a b x x x ta có f x n  

Kí hiệu lim ( ) ; lim ( )

x f x L x f x L

   

* Chú ý:

+) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : lim

x c c

  ;lim k 0

x

c x

  +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx0 vẫn còn đúng khi

x  hoặc x 

b Ví dụ áp dụng Tìm các giới hạn sau

(1)

2 2

lim

x

x



2 3

lim

x

x



 

 Các nhóm tiếp nhận nhiệm vụ, tiến hành thảo luận, trao đổi và trình bày bài làm trên giấy A0 hoặc lên bảng trình bày Từ đó phân biệt với dạng bài tập ở phần I (nhóm 1) Giáo viên định hướng phương pháp giải các dạng bài tập

Nhóm 4 GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực Từ đó áp dụng

giải một số ví dụ đơn giản về tìm giới hạn vô cực đặc biệt

a Kiến thức cơ bản

* Định nghĩa 4: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng a;  