Sở GD Tỉnh Hải Dương Trường THPT Nam Sách (Đề thi có trang) THPT NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên Số báo danh Mã đề 121 Câu 1 Đồ thị hàm số đ[.]
Trang 1Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách
-(Đề thi có _ trang)
THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 121 Câu 1 Đồ thị hàm số y ax 4bx2 đạt cực đại tại c A 0; 2 và cực tiểu tại B 1 172; 8 .
Tính
a b c
A a b c 3
B a b c 0
C a b c 1
D a b c =2
Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt
phẳng đáy là α thoả mãn
1 cos = 3
Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A 0,9.
B 0,13.
C 0,7.
D 0,11.
Câu 3 Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
A 64 a 3
B 64
27
C
3
64 a
27
D
3
63 a
27
Câu 4 Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
3
a 1 1
b 3 2
B
3
log 3 log b
b 2
C
3
a 1
b 3
D
3
log 3 2log b
b
Câu 5 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x x.e ,x 2 trục hoành, đường thẳng
x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành
Trang 2A V 1 e 12
4
B
2
1
4
C V e 1 2
D Ve 12
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 5 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương
A (Q) : 2x 2y z 19 0.
B (Q) : 2x 2y z 4 0.
C (Q) : 2x 2y z 14 0.
D (Q) : 2x 2y z 8 0.
Câu 7 Phương trình mặt phẳng đi qua A 1;2;3 và nhận n2;3;4 làm vectơ pháp tuyến là:
A x 2y 3z 20 0.
B 2x 3y 4z 20 0.
C 2x 3y 4z 20 0.
D 2x 3y 4z 20 0.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 ,B 2;0;1 và mặt phẳng
P : x y 2z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất
A
B
x y z 2
C
x 1 y 1 z 1
D
x 1 y 1 z 1
Câu 9 Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x 0, x ) biết x là nghiệm của phương trình 2
3 3
log x 2 log x 4 0. Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày)
A 14 nghìn đồng.
B 28 nghìn đồng.
C 21 nghìn đồng.
D 35 nghìn đồng.
Câu 10 Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A 8 10
3
B 4 10
5
Trang 3C 4 10
3
D 8 10
5
Câu 11 Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’ Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’ Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5
A
2
5
B 1
2
C
5
34
13
Câu 12 Tổng
n
1
1 1
10 10 10
bằng:
A
10
11
B
C 0
D
10
11
1 log x log x 1
2
có tập nghiệm là.
A
1
1;
2
2
1 0; 2
C
1
0;
2
D
1
0;
2
Câu 14 Cho số phức z 2 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P
là điểm biểu diễn số phức 1 i z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A P 1;5
B N 2; 3
D M 2;3
Trang 4Câu 15 Trên tập , cho số phức
i m
i 1
với m là tham số thực khác -1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z.z 5.
A m3
B m2
C m 1.
D m3
Câu 16 Cho số phức z thỏa z 3 4i 2 và w 2z 1 i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là
A 2 130
B 4 74
C 4 130
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x 2t
d : y t
z 4
và
2
x 3 t '
d : y t '
z 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và 1 d 2
A 2 2 2
S : x 2 y 1 z 2 4
B 2 2 2
S : x 2 y 1 z 2 16
C 2 2 2
S : x 2 y 1 z 2 4
D 2 2 2
S : x 2 y 1 z 2 16
Câu 18 Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn
z w z w biết w 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 4 10
5
B 8 10
5
C a 10
3
D 8 10
3
Câu 19 Giả sử
2 2 0
x 1 dx a ln 5 bln 3; a,b .
x 4x 3
Tính P a.b.
A P6
B P5
C P4
D P 8.
Câu 20 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm sốy x4 và đường thẳng 4 5 y x.
A 2.
B 0.
C 3.
Trang 5D 1.
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng Tính diện tích S của hình phẳng đó
A S 4
B S 8
C S 25
D S 16
xlim x x x
bằng:
A
1
2
B 0
C
D
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 Một mặt phẳngy2 z2 3. tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA2OB2OC2 27. Diện tích của tam giác ABC bằng
A
3 3
2
B 3 3
C 9 3
D
9 3
2
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng
x 6 4t
d : y 2 t
z 1 2t
tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)
A A’ 2; 3;1
B A’2; 3 ; 1
C A’2;3;1
D A’ 2;3;1
Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn
10
0
f x dx 7,
2
f x dx 3.
Tính
Pf x dxf x dx
A P 10.
B P4
C P 7.
D P 4.
Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
A 30 0
B 60 0
Trang 6C 90 0
D 45 0
Câu 27 Cho hàm số f x x 3x 5.3 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1;1 thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là :
A y 9x 10
B y3x 4
C y 3 2x
D y 1 3x
Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn
z 1.
i 2 Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn
C Tính bán kính r của đường tròn C
A r 3.
B r 1.
C r 2.
D r 5.
Câu 29 Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z ,z khác 0 thỏa 1 2
mãn đẳng thức z12 z22 z z1 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A Là tam giác vuông.
B Là tam giác đều.
C Là tam giác cân, không đều.
D Là tam giác tù.
0
f x dx 9.
Tính 6
0
I f sin 3x cos3x.dx
A I 5.
B I 2.
C I 3.
D I 9.
Câu 31 Tìm số phức z thỏa mãn z 1 1 2i 2 z
A
3
2 i
4
4
4
D
3
4
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120 Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
A
a
2
B Kết quả khác
Trang 7C
2a
2
3
Câu 33 Tìm hệ số chứa x trong khai triển của 9 9 10
P x 1 x 1 x
A 13.
B 11.
C 12.
D 10.
Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 5 0. Xét mặt phẳng
Q : x 2m 1 z 7 0, với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc 4.
A
m 1
B
m 2
m 4
C
m 2
D
m 4
Câu 35 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a,AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP
A
3
3
12
B
3
3
8
C
3
a 3
2
D
3
3
4
Câu 36 Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 0;2;1 ;B 1;0;2 ;C 2;1; 3 Tập hợp các điểm thoã mãn MA2MB2MC2 20 là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó là
A
6
R
3
B R 2 5
C
6
R
2
Câu 37 Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n
Trang 8A 1 6 6n 5m
B 6 6m 5n
2
C 6 5n 6m
2
D 5m 6n 6.
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SBABC AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A SBC
B ABC
C SAB
D SBC
Câu 39 Cho f x a ln x x 1 bsin x 62
với a,b . Biết rằng f log log e Tính giá trị 2 của f log ln10
A 4
B 10
C 8
D 2
Câu 40 Cho hàm số y 4x 2cos 2x có đồ thị là (C) Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
A x k k
2
4
D x k2 k
Câu 41 Biết
5 2
3
x x 1dx a lnb
với a, b là các số nguyên Tính S a 2b.
A S 10.
B S2
C S 5.
D S 2.
Câu 42 Viết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 3cos xsinx và F 2 2.
Tính F 0
A F 0 2ln 2 2
3
B F 0 2ln 2 2
3
C F 0 1ln 2 2
3
Trang 9D F 0 1ln 2 2.
3
Câu 43 Cho đa giác đều 16 đỉnh Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều
đó?
A 560.
B 128.
C 112.
D 121.
Câu 44 Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc
2
a t 6t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A 100m.
B 1010m.
C 1110m.
D 1100 m.
Câu 45 Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức
lãi suất là 1%/tháng Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu Chọn kết quả gần đúng nhất?
A 58 triệu đồng
B 57 triệu
C 59 triệu đồng
D 56 triệu đồng
Câu 46 Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2m x 12 2 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân
A m
B m 1;0;1
C m 1;1
D m 1.
Câu 47 Cho điểm M 2; 6;4 và đường thẳng d :x 1 y 32 1 z2. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d
A M ' 3; 6;5
B M ' 4;2;8
C M ' 4;2; 8
D M ' 4;2;0
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Điểm P là trung điểm
của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích khối chóp 1
S.AMPN Giá trị lớn nhất của
1
V
V thuộc khoảng nào sau đây?
A 1 ;1
2
B
1 1;
5 3
C
1
0;
5
Trang 10D
1 1; .
3 2
Câu 49 Cho hàm số f x x3 x2 x
3 2
Tập nghiệm của bất phương trình f ' x bằng:0
A
B ;
C 2;2
D 0;
Câu 50 Cho hàm số
2
3 x khix 1 2
1 khi x 1 x
Khẳng định nào dưới đây là sai?
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 1; và ;1
A Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1 .
B Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1 .
C Hàm số f x liên tục tại x 1
D Hàm số f x có đạo hàm tại x 1 .
HẾT