De thi thpt toan (80)

Sở GD Tỉnh Hải Dương Trường THPT Nam Sách (Đề thi có trang) THPT NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên Số báo danh Mã đề 108 Câu 1 Cho đa giác đều[.]

Sở GD Tỉnh Hải Dương

Trường THPT Nam Sách

-(Đề thi có _ trang)

THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 108 Câu 1 Cho đa giác đều 16 đỉnh Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều

đó?

A 560.

B 121.

C 112.

D 128.

xlim  x  x x

bằng:

A 0

B  

C

1

2

D 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 ,B 2;0;1 và mặt phẳng   

 P : x y 2z 2 0.    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất

A

x 1 y 1 z 1

    

B

x 1 y 1 z 1

    



C



D

x y z 2



 



Câu 4 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a,AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP

A

3 3

12



B

3

a 3

2



C

3 3

8



D

3 3

4



1 log x log x 1

2

   

  có tập nghiệm là.

A

1

0;

2

 

 

 

B 1 ;

2



 

1 0; 2

C

1

0;

2

D

1

1;

2

 

Câu 6 Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn   

10 0

f x dx 7,

2

f x dx 3.

Pf x dxf x dx

A P 10.

B P4

C P 7.

D P 4.

Câu 7 Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp

tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A 4 10

3

B 8 10

3

C 8 10

5

D 4 10

5

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 5 0.    Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương

A (Q) : 2x 2y z 14 0.   

B (Q) : 2x 2y z 4 0.   

C (Q) : 2x 2y z 8 0.   

D (Q) : 2x 2y z 19 0.   

Câu 9 Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3

log 3 log b

b   2

B

3

b  3

C

3

a

log 3 2log b

b  

D

3

a 1 1

b  3 2

A 2;2

B 0;

C 

D   ; 

Câu 11 Cho hàm số

 

2

3 x khix 1 2

1 khi x 1 x





 Khẳng định nào dưới đây là sai?

HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 1; và   ;1 

A Hàm số f x liên tục tại   x 1

B Hàm số f x không có đạo hàm tại   x 1 .

C Hàm số f x liên tục tại   x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại   x 1 .

D Hàm số f x có đạo hàm tại   x 1 .

Câu 12 Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n

A 1 6 6n 5m  

B 5m 6n 6. 

C 6 6m 5n

2

D 6 5n 6m

2

 

Câu 13 Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn

z w z w   biết w 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 8 10

5

B 4 10

5

C 8 10

3

D a 10

3

Câu 14 Cho hàm số y 4x 2cos 2x  có đồ thị là (C) Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A x k2 k   

B x  k k 

4



2



Câu 15 Cho điểm M 2; 6;4   và đường thẳng d :x 1 y 32  1 z2. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d

A M ' 4;2;8 

B M ' 4;2; 8  

C M ' 4;2;0 

D M ' 3; 6;5  

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5.    Tập hợp các điểm biểu diễn của

Z tạo thành một hình phẳng Tính diện tích S của hình phẳng đó

A S 25  

B S 16  

C S 8  

D S 4  

Câu 17 Đồ thị hàm số y ax 4bx2 đạt cực đại tại c A 0; 2  và cực tiểu tại  B 1 172; 8 .

  

  Tính

a b c 

A a b c 0  

B a b c  3

C a b c  1

D a b c  =2

Câu 18 Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 0;2;1 ;B 1;0;2 ;C 2;1; 3        Tập hợp các điểm thoã mãn MA2MB2MC2 20 là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó là

A

6

R

2



B

6

R

3



D R 2 5

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120   Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

3

B

a

2

C Kết quả khác

D

2a

2

Câu 20 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   x.e ,x 2 trục hoành, đường

thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A

2 1

4

  

C V e 1 2

D V 1 e 12 

4

Câu 21 Tìm số phức z thỏa mãn z 1  1 2i 2 z

4

 

B

3

2 i

4



C

3

4



4

 

Câu 22 Tổng

 n

1

1 1

10 10 10 



bằng:

A 0

B

10

11



C 

D

10

11

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 5 0.    Xét mặt phẳng

 Q : x 2m 1 z 7 0,     với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc 4.



A

m 4





 



B

m 2











C

m 1





 



D

m 2

m 4





 



Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SBABC  AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A ABC

B SBC

C SBC

D SAB

Câu 25 Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’ Số phức z 4 3i   và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’ Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5  

A 1

2

13

C

2

5

D

5

34

Câu 26 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm sốy x4  và đường thẳng 4 5 y x.

A 3.

B 1.

C 0.

D 2.

Câu 27 Trên tập , cho số phức

i m

i 1





 với m là tham số thực khác -1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z.z 5.

A m2

B m3

C m3

D m 1.

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Điểm P là trung điểm

của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích khối chóp 1 S.AMPN Giá trị lớn nhất của

1

V

V thuộc khoảng nào sau đây?

A

1 1; .

3 2

B

1 1;

5 3

C 1 ;1

2

 

 

 

D

1

0;

5

 

 

 

Câu 29 Phương trình mặt phẳng đi qua A 1;2;3 và nhận   n2;3;4 làm vectơ pháp tuyến là:

A 2x 3y 4z 20 0.   

B x 2y 3z 20 0.   

C 2x 3y 4z 20 0.   

D 2x 3y 4z 20 0.   

Câu 30 Cho f x a ln x  x 1 bsin x 62  

với a,b . Biết rằng f log log e    Tính giá trị 2

A 2

B 8

C 4

D 10

Câu 31 Tìm hệ số chứa x trong khai triển của 9     9 10

P x  1 x  1 x

A 12.

B 11.

C 10.

D 13.

Câu 32 Viết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x 1 3cos xsinx và F 2 2.



  

 

  Tính F 0  

A F 0  1ln 2 2

3

B F 0  2ln 2 2

3

C F 0  2ln 2 2

3

D F 0  1ln 2 2

3

Câu 33 Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z ,z khác 0 thỏa 1 2 mãn đẳng thức z12 z22 z z1 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A Là tam giác tù.

B Là tam giác cân, không đều.

C Là tam giác đều.

D Là tam giác vuông.

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn

z 1.

i 2  Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn

 C Tính bán kính r của đường tròn  C

A r 5.

B r 1.

C r 2.

D r 3.

Câu 35 Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức

lãi suất là 1%/tháng Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu Chọn kết quả gần đúng nhất?

A 56 triệu đồng

B 58 triệu đồng

C 57 triệu

D 59 triệu đồng

Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2m x 12 2 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

A m  1;0;1 

B m

C m  1;1

D m 1.

Câu 37 Cho hàm số f x  x 3x 5.3 2  Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  1;1 thuộc đồ thị hàm

số có phương trình là :

A y 9x 10 

B y 3 2x 

C y 1 3x 

D y3x 4

0

f x dx 9.



Tính 6  

0

I f sin 3x cos3x.dx





A I 9.

B I 5.

C I 3.

D I 2.

Câu 39 Cho số phức z 2 3i.  Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P

là điểm biểu diễn số phức  1 i z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A P 1;5  

B M 2;3  

C N 2; 3   

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x 2t

d : y t

z 4





 



 

 và

2

x 3 t '

d : y t '

z 0

 



 



 

 Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và 1 d 2

A     2  2 2

S : x 2  y 1  z 2 16

B     2  2 2

S : x 2  y 1  z 2 4

C     2  2 2

S : x 2  y 1  z 2 16

D     2  2 2

S : x 2  y 1  z 2 4

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và

mặt phẳng đáy là α thoả mãn

1 cos = 3

 Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A 0,13.

B 0,9.

C 0,11.

D 0,7.

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng    

x 6 4t

d : y 2 t

z 1 2t

 



  



  

tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)

B A’ 2; 3;1.

C A’2; 3 ; 1

D A’2;3;1

Câu 43 Giả sử

2 2 0

x 1 dx a ln 5 bln 3; a,b .

x 4x 3

Tính P a.b.

A P4

B P 8.

C P5

D P6

Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A 60 0

B 90 0

C 30 0

D 45 0

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2   Một mặt phẳngy2 z2 3.   tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA2OB2OC2 27. Diện tích của tam giác ABC bằng

A

9 3

2

B 9 3

C 3 3

D

3 3

2

Câu 46 Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x  và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh .

A

3

63 a

27



B

3

64 a

27



C 64

27



D 64 a  3

Câu 47 Cho số phức z thỏa z 3 4i 2   và w 2z 1 i.   Khi đó w có giá trị lớn nhất là

B 2 130

C 4 130

D 4 74

Câu 48 Biết

5 2 3

x x 1dx a lnb





với a, b là các số nguyên Tính S a 2b. 

A S2

B S 10.

C S 2.

D S 5.

Câu 49 Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x 0, x ) biết x là nghiệm của phương trình    2

3 3

log x 2 log x 4   0. Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày)

A 14 nghìn đồng.

B 28 nghìn đồng.

C 21 nghìn đồng.

D 35 nghìn đồng.

Câu 50 Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc

a t 6t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A 100m.

B 1100 m.

C 1110m.

D 1010m.

HẾT