Đạo Hàm Theo Quy Tắc.docx

K11 học Toán cùng anh Duy Phone 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT Đạo hàm theo quy tắc I LÝ THUYẾT  Cho y=f ( x ) ⇒ y ''''=f '''' ( x) 1 Bảng công thức đạo hàm cơ bản  (c )''''=0 (c là hằng số)  (xn )''''=n[.]

Đạo hàm theo quy tắc

I

LÝ THUYẾT

 Cho y=f(x)⇒ y ' =f '( x)

1 Bảng công thức đạo hàm cơ bản:

 (c) '=0 (c là hằng số)

 (x n)'

=n x nư1

 (√x)'

= 1

2√x

 (1

x)'

=ư1

x2

 (u.v)' =u ' v+uv '

 (u

v)'

= u ' vưuv '

v2

 (sin x) ' =cos x

 (cos x)' =ưsin x

 ¿

sin 2x

VD1: Tính đạo hàm

a) x4

b) x6

c) x

d) x12

e) √x

2 Tính chất:

 [k f(x)]'

VD2: Tính đạo hàm

a) 2 x3

b) 4 x

c) x44

d) ư2x

VD3: Tính đạo hàm

a) (x3+2 xư1)'

b) (4 x4ư x22)'

c) [(x+2)(3 x2+4 x)]'

d) ¿

VD4: Tính đạo hàm

a) y=(xư2)(2 x+1) ư√x

b) y=¿

c) y=√3x+sin x

d) y=sin xưcos x+tan x

e) y= 4sin 2sin x2x+3 cos x

VD5: Tính đạo hàm

a) y= x2−3 x+3

x−2

b) y= 2 x−1 x+1

c) y=x2sin x

d) y= 1

√x tan x

3 Đạo hàm hàm hợp:

 Hàm hợp: Khi y=f (x)→hàm hợp y=f (u)

 (x n)'

=n x n−1 ⇒(u n)'

=n.u n−1 u'

 (sin u) ' =u ' .cosu

 (cosu)' =−u ' sin u

 (tanu)' =u ' 1

cos 2u

 (cot u)' =−u ' 1

sin 2u

 (1

u)'

=−u ' 1

u2

 (√u)' =u ' 1

2√u

VD6: Tính đạo hàm

a) y=(x3+2x)4

b) y=¿

c) y=cos5x

d) y=sin4x+tan2x

( x2+4 x+1)5

VD7: Tính đạo hàm

a) y=sin3 x

b) y=cos( π

2− x2) c) y=tan(x2 + 1x−√x)

d) y=cot(tan2 x)

VD8: Tính đạo hàm

a) y= 1 sin 2 x

√x+cos2x

c) y=√x2+2 x

x−1

VD10: Tính đạo hàm

a) y=√x4+4 x−3

2 x−1

b) y=√sin 42x

c) y=cos4√x2 +1

4 Ứng dụng đạo hàm:

 Giải phương trình đa thức, phương trình lượng giác

 Giải bất phương trình đa thức, bất phương trình chứa căn

 Tìm tham số m trong phương trình, bất phương trình

 Chứng minh đẳng thức

VD11:

a) Giải phương trình: f '(x)=g'(x) Biết {f(x)=x3+x−√2

g(x)=3x2+x+√2 b) Giải phương trình y '=0 biết y=−2√x+3x

c) Giải phương trình y '=0 biết y=sin2 x−cos x

d) Giải phương trình y '=0 biết y=cos2x+sin x

e) Giải phương trình y '=0 biết y=sin2 x+√3cos2x+x

VD12:

a) Giải bất phương trình g'(x)≤ 0 biết g(x)= 2x−1

x2 +1 b) Cho f(x)=x−2√x2 +12 Giải f ' (x)≤ 0

VD13:

a) Cho y= 13m x3 + (m−1)x2−mx+3 Tìm m để phương trình y '=0 có 2 nghiệm phân biệt âm b) Cho y= 1

3m x

3 + (m−1)x2−mx+3 Tìm m để phương trình y '=0 có 2 nghiệm phân biệt sao cho x12+ x22=3

c) Cho y= 13x3 − (2m+1)x2−mx−4 Tìm m để y ' ≥ 0 có nghiệm với mọi m thuộc R

II TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số f(x) =√x2 Giá trị f ' (0) bằng

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y=¿ là

Câu 3: Đạo hàm của hàm số f(x) = ¿ tại điểm x=−1 là

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=2sin√x

√x cos√x

C y '=2√x cos 1

√x cos√x

Câu 5: Xét hàm số f(x)=tan(x− 2π

3 ) Giá trị của f ' (0) bằng

Câu 6: Cho hàm số y=cos3 x.sin 2x Tính y '( π3) bằng

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y= 1

√x2+1 bằng biểu thức có dạng √ax¿¿¿ Khi đó a nhận giá trị nào sau đây

Câu 8: Cho hàm số f(x)=x+√x2 +1 Tập các giá trị của x để 2 x f '(x)−f (x)≥ 0 là

A [ 1

√3; +∞) B ( 1

√3;+∞) C (−∞; 1

√3) D [ 2

√3; +∞)

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y=√cot x là

A sin2x −1√cot x B 2sin2−1x √cot x C 2√cot x1 D −2sin x2√cot x

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=cos2 (sin 3x) là biểu thức nào sau đây

A −sin(2sin 3x).sin2x.cos xB −6sin(2sin 3x).sin2x.cos x

C −7sin(2sin 3x).sin2x.cos x D −3 sin(2sin 3x).sin2x.cos x

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) −cos 2x với f (x) là hàm liên tục trên R Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f (x) thỏa mãn y ' =1,∀ x∈ R

Câu 12: Cho hàm số y= x

√4−x2 y '(0) bằng

C f '(π

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y=−cos x

3sin 3x+ 43cot x là biểu thức nào sau đây

A cot 3x−1 B 3cot 4x−1 C cot 4x−1 D cot 4x

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y=cot2(cos x)+√sin x− π

2 là biểu thức nào sau đây

A −2cot (cos x). 1

sin2¿¿¿¿

B 2cot (cos x). 1

sin2¿¿¿¿

C −2cot (cos x). 1

sin 2 ¿¿¿¿

D 2cot (cos x). 1

sin2¿¿¿¿

Câu 16: Cho hàm số y=sin(cos 2x).cos(sin2x) Đạo hàm y ' =asin 2 x.cos¿¿ Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây

Câu 17: Cho hàm số f(2 x)=4.cos x f (x)−2 x Tính f ' (0)

Câu 18: Cho hàm số f(x)= cos x

√cos2 x Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f '(x) =0 trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt

Câu 19: Cho hàm số y=√1

2+ 12√1

2+ 12√1

2+12cos x với x∈(0;π) có y’ bằng biểu thức có dạng

a.sin x8 Khi đó a nhận giá trị nào sau đây

Câu 20: Cho hàm số f(x) =cos2(π

3−x)+cos2(π

3+x)+cos2(2π

3 −x)+cos2(2π

3 +x)−2sin2x Hàm số có

f ' (x) bằng

1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D