PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ( Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KĐCL HỌC SINH KHỐI 6, 7, 8 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 8 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
( Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KĐCL HỌC SINH KHỐI 6, 7, 8 NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức 32 2 2
x A
a) Chứng minh 2
2x 4 A
x
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên a.
c) Cho Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố
Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải các phương trình:
241 220 195 166 10
x x x x
b) Cho đa thức P x x4 ax2 bx c chia hết cho đa thức 3
1
x Tìm a, b, c.
c) Cho 2 số không âm a;b thỏa mãn a2b2 a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2020
a 1 b 1
Câu 4: (7,0 điểm): Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Trên cạnh AB lấy M 0 MB MA và trên cạnh BC lấy N sao cho MON 90 Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
a) Chứng minh MON vuông cân
b) Chứng minh: MN BE// và BKN OCN .
c) Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H.
Chứng minh: KC KN CN 1
KB KH BH .
- Hết
-Họ và tên học sinh: ……… SBD: ………
Trang 2TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
(Đáp án gồm 4 trang)
HƯỠNG DẪN CHẤM KĐCL MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1
(4,0
điểm)
a
(2.0 đ)
2x 4 A
x
2
( 2)( 2x 4) ( 2)( 2x 4) 2x 4 2x . 2x 8
( 2)( 2x 4)
x 2x+4 . 2x 8 ( 2)( 2x 4)
1 (
x A
x x A
x A
A
A x
2
2( 2)( 2)
2) 2x 4
x A
x
Vậy A 2x 42
x
0,5 1,0 0,5
b
(1,5 đ)
a) Ta có
0,5
0,5 0,5
Câu 2
(5,0
điểm)
a
b
(1,5 đ)
là tích 3 số nguyên liên tiếp nên M có ít nhất 1 thừa số chẵn và 1 số chia hết cho 3 với mọi a nguyên, mà (2,3)=1 nên
M chia hết cho 6
1,0 0.5
c
1,5đ
Ta có:
Mà P là số nguyên tố và là số nguyên tố
n = 1 ( thỏa mãn )
0.5 0.5
0.5
Trang 3Câu 3
(4,0
điểm)
a
(2.0 đ)
a) 241 220 195 166 10
x x x x
241 1 220 2 195 3 161 4 0
258 258 158 158 0
17 19 21 23
258 0 258
1,0 0.5
b
1,0đ
x x x x Thực hiện phép chia đa thứcP cho đa thức x x3 3x2 3 1x ta được thương là x và dư là 3
a6x2 b 8x c 3
Để đa thức P x x4 ax2 chia hết cho đa thức bx c 3
1
x thì
a6x2 b 8x c với mọi giá trị của x3 0
Vậy a6, b8,c3
0.5
0.5
C
(1.0 đ)
Ta có: a 1 2a, b 1 2b2 2 a2 b 2 2 a b2
Mặt khác với x, y là 2 số dương ta có: 1 1x y x y 4
Do đó:
a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a b 2
Suy ra:
Dấu “=” xảy ra khi và khi a b 1. Vậy giá trị lớn nhất của S là 2020, xảy ra khi a b 1
0.25 0.5 0.25
0.25 0.25
Trang 4Câu 4
(6,0
điểm)
0.5đ
H
K
E
N
O B
A
C
D
M
0.5
A
(3,0 đ)
a) Chứng minh MON vuông cân Xét AOM và BON, có:
( 45 )
OAM OBN
OA OB ( tính chất hình vuông)
AOM = BON ( cùng phụ với BOM) Suy ra AOM BON (g.c.g)
OM ON Xét MON có OM ON (cmt) và MON 90 (gt) Suy ra MON vuông cân tại O (đpcm)
0.5
0.5 1,0 1,0
B
(2,5 đ)
b) Chứng minh: MN BE//
Do AOM BON (cmt) nên
AM BN AB BM BC CN BM CN Suy ra AM BN,
BM CN mà
CN EN (hệ quả định lí Tales).
Nên AM AN
BM EN MN BE// (định lí Tales đảo) (đpcm).
+) Chứng minh: BKN OCN
Do MN BE// (cmt) nên MNO = BKO 45 (2 góc đồng vị)
Mà BCO 45 BKO BCO 45 hay BKN OCN (đpcm).
0.5
0.5
0.5 0.5
Trang 5(1,0đ)
c) Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H Chứng minh:
1
KC KN CN
KB KH BH .
Ta có: KH OM// (gt), OM OK KH OK hay KH NK
Suy ra CKH NKH CKN 90 45 KC45 là phân giác của NKH
Mà CK BE (cmt) suy ra KB là phân giác ngoài tại đỉnh K của NKH
KH CH BH
(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)
Tương tự ta có KN là phân giác trong và KH là phân giác ngoài của BKC
KC CN CH
KB BN BH
(tính chất đường phân giác của tam giác) (2)
1
(đpcm)
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.