PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán 6 Đề có 05 câu, gồm 01 trang Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Tính g[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 6
Đề có 05 câu, gồm 01 trang
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 41.62 - 21.62 + 90.82 - 64.70;
b) B = (-2019) - (-1586+|-532|) - (586 + 468) + 2017;
Câu 2: (4,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia 332 cho a thì dư 17, còn khi chia 555 cho
a thì dư 15
b) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p > q sao cho p + q và p - q đều là các số nguyên tố
c) Cho n N Chứng minh rằng: 9.10n + 18 chia hết cho 27
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Tìm x biết: x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 50) = 1530
b) Tìm số nguyên n để phân số A = có giá trị là số nguyên
c) Tìm các số tự nhiên x, y, biết: 5x + 168 = y2
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho xOy = 800 Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm Gọi Ot là tia đối của tia Ox, trên tia Ot lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm, OB = 4cm
a) Chứng tỏ rằng: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Vẽ tia Oz nằm trong góc xOy sao cho xOz = 3.yOz Gọi Om là tia phân giác của góc yOt Tính số đo góc xOz, góc zOy và góc zOm
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xt chứa tia Oy, nếu vẽ thêm một số tia gốc O phân biệt không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om thì ta vẽ được tất cả 190 góc gốc O Tính số tia đã vẽ thêm
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh rằng trong 12 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng
chọn được hai số mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số và chia hết cho 11
Họ và tên thí sinh:: SBD
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán 6
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
1
(4,0 đ)
a) A = 41.62 - 21.62 + 90.82 - 64.70
= 36.(41 - 21) + 64.(90 - 70)
b) B = (-2019) - (-1586+|-532|) - (586 + 468) + 2017
= (-2019) + 1586 - 532 - 586 - 468 + 2017
= (-2019 + 2017) + (1586 - 586) - (532 + 468)
= (-2) + 1000 - 1000
= -2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) C =
=
0,5đ 0,5đ d) D =
= 8: = 40
0,25đ
0,5đ 0,25đ
2
(4,5 đ)
a)(1,75đ) Vì chia 332 cho a dư 17 nên 332 - 17 = 315 a và a > 17
Vì chia 555 cho a dư 15 nên 555 - 15 = 540 a và a > 15
a ƯC(315, 540) và a > 17
Ta có: 315 = 32.5.7 và 540 = 22.33.5
ƯCLN(315, 540) = 32.5 = 45
Do đó: a ƯC(315, 540) = Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Mà a > 17 nên a = 45 Vậy a = 45
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) (1,5đ)
Vì p + q và p - q đều là các số nguyên tố nên p và q là các số khác tính
chẵn lẻ, mà p > q, do đó q = 2
Với q = 2, theo giả thiết thì p - 2, p, p + 2 là ba số nguyên tố liên tiếp,
do đó chúng có số dư khác nhau khi chia cho 3 Do đó, ta có các
trường hợp sau:
0,25 đ 0,25đ
Trang 3+ Nếu p - 2 = 3 thì p = 5 và p + 2 = 7 đều là các số nguyên tố.
+ Nếu p = 2 thì p - 1 = 1 không phải là số nguyên tố, loại
+ Nếu p + 2 = 3 thì p = 1 không phải là số nguyên tố, loại
Vậy p = 5, q = 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) (1,25đ)
Ta có: 9.10n + 18 = 9.(10n + 2) 9 (1)
Mặt khác 10n là số có tổng các chữ số là 1 nên 10n + 3 là số có tổng các
chữ số là 3 Suy ra : 10n + 2 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 9.(10n + 2) 27 hay 9.10n + 18 27
0,5đ 0,5đ 0,25đ
3
(4,0 đ)
a) (1,25đ) x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 50) = 1530
51x + (1 + 2 + 3 + + 50) = 1530
51x + 1275 = 1530
51x = 255
x = 5
Vậy x = 5
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Để A có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên
n - 2 Ư(7) = {-1 ; 1 ; -7 ; 7}
Ta có các trường hợp sau :
+ n – 2 = -1 n = 1
+ n – 2 = 1 n = 3
+ n – 2 = -7 n = -5
+ n – 2 = 7 n = 9
Vậy n {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) (1,25đ) 5x + 168 = y2
Nếu x = 0 thì y2 = 1 + 168 = 169 y = 13
Nếu x 1 thì 5x luôn có chữ số tận cùng là 5, do đó 5x + 168 có chữ số
tận cùng là 3, mà số chính phương không có tận cùng là 3 Do đó
không có giá trị nào của x, y trong trường hợp này
Vậy x = 0 và y = 13
0,5đ 0,5đ 0,25đ
4
(6,0 đ)
x
z
y m
a) (2,5đ) Trên tia Ot có OM < OB (1cm < 4cm) nên điểm M nằm giữa
Trang 4MB = OB - OM = 4 - 1 = 3 (cm) (1)
Vì M Ot và A Ox, mà Ot và Ox là hai tia đối nhau nên điểm O nằm
giữa hai điểm A và M Do đó:
MA = OA + OM = 2 + 1 = 3 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MA = MB (=3cm), mà M nằm giữa A và B nên
điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ c) (2,0đ) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:
xOz + yOz = xOy
3 yOz + yOz = 800
4 yOz = 800
yOz = 200
xOz = 3.200 = 600
Vì góc tOy và góc xOy là hai góc kề bù nên: tOy = 1800 - 800 = 1000
Vì Om là tia phân giác của góc tOy nên: yOm =
Vì Oy nằm giữa hai tia Oz và Om nên:
zOm = yOz + yOm = 200 + 500 = 700
Vậy yOz = 200, xOz = 600, zOm = 700
0,25đ
0,5đ 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) (1,5đ) Gọi n là số tia phân biệt chung gốc O
Với n tia phân biệt chung gốc O ta vẽ được số góc là: n(n - 1):2 (góc)
Vì số góc tạo thành là 190 góc nên, ta có:
n(n - 1):2 = 190
n(n - 1) = 190.2 = 380 = 20.19
n = 20
Vậy số tia vẽ thêm là: 20 – 5 = 15 (tia)
0,5đ
0,75đ 0,25đ
5
(1,5 đ)
Lấy 12 số đã cho chia cho 11 được 12 số dư nhận một trong 11 giá trị
0, 1, 2, …, 10 Theo nguyên lí Dirichlet có hai số có cùng số dư khi
chia cho 11 Giả sử hai số đó là abc và deg khi chia cho 11 có cùng số
dư, khi đó abc - deg 11
Khi viết hai số trên liền nhau ta được số:
abcdeg = 1000.abc + deg = 1001.abc - (abc - deg)
Vì 1001.abc = 7.11.13.abc 11 và abc - deg 11 nên abcdeg 11
Vậy trong 12 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số
mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số và chia hết cho 11
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Chú ý:
- Nếu HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng.
- Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm.