Toan chung de thi khao sat ts vao lop 10

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 2024 Môn thi TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài[.]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023

Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 : 1



x A

x x x x x x x , với 0x1

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức BA 20232 khi x 2024 2 2023

Câu II (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( ) : d yax b đi qua điểm M1; 2 và song song với đường thẳng ( ') :d y2x  Tìm các hệ số a và 3 b

2 Giải hệ phương trình

6 5

3

9 10

1

x y

x y



 







Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x23xm2  , với m là tham số 0

1 Giải phương trình khi m  2

2 Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x thoả mãn điều kiện 1, 2

x x x  x m  m  m

Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn Hai đường cao của tam giác đó là AD,BE

cắt nhau tại H với DBC E, AC

1 Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó

2 Chứng minh HA HD HB HE

3 Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE)

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2

9

a b c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P a 2b 5c

bc ca ab

……… Hết ………

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký giám thị 2:………

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023

Đáp án đề thi có: 03 trang

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 : 1



x A

x x x x x x x , với 0x1

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức BA 20232 khi x 2024 2 2023

Giải

1 (1,0 điểm) Khi 0x1 ta có

: 1



x A

x

(0,5 điểm)

1

1 1









x x x x

x

x x

1

2 (1,0 điểm) Theo ý 1 thì A x  Khi 1 x 2024 2 2023 ta có

2024 2 2023 1 2023 1 1 2023 2

từ đó suy ra B  20232 202322019 (0,5 điểm)

Câu II (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( ) : d yax b đi qua điểm M1; 2 và song song với đường thẳng ( ') :d y2x  Tìm các hệ số a và 3 b

Giải

Đường thẳng ( ) :d yax b song song với đường thẳng ( ') :d y2x nên 3 a 2 và b 3

(0,5 điểm)

Vì đường thẳng ( ) :d yax b đi qua điểm M1; 2 nên ta có 22.1 b b0

(thỏa mãn vì b 3) Vậy a2,b là các giá trị cần tìm 0 (0,5 điểm)

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

6 5

3

9 10

1

x y

x y



 









Giải Đặt ẩn phụ u 1,v 1

 

Hệ phương trình trở thành

1

5

u

v









(0,5 điểm)

Thay ngược trở lại ta được 3

5

x y









 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x y ;  3;5 (0,5 điểm)

Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 3xm  , với m là tham số 0

1 Giải phương trình khi m  2

2 Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x thoả mãn điều kiện 1, 2

x x x  x m  m  m

Giải

1 (1,0 điểm) Khi m  2 ta có phương trình x23x  2 0 (0,5 điểm)

Do a b  c 0 nên phương trình có hai nghiệm x11, x2  2 (0,5 điểm)

2 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm x x 1, 2  0 9 4m2  0

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có 1 2 2

1 2

3

x x

x x m









Vì x là nghiệm của phương trình 1 x23xm2  nên ta có 0 2 2 2 2

x  x m  x  x m

Khi đó với 3 3

   thì

x x x  x m  m  m  x m x x  x m  m  m

3 x x x x 2m 2m  1 6 m  9m 2m 2m  1 6 m

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 3 1

Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn Hai đường cao của tam giác đó là AD, BE cắt nhau tại H với DBC E, AC

1 Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó

2 Chứng minh HA HD HB HE ;

3 Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE)

Giải

I

H O

D

E A

1 (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp

Ta có: AD BE là hai đường cao của , ABC AD BC

BE AC









90

ADC BEC

   (0,5 điểm)

Xét tứ giác CDHE ta có   0 0 0

90 90 180

HDCHEC   CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường

Như vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm của HC (0,25 điểm)

2 (1,0 điểm) Chứng minh HA HD HB HE.

Xét AHE và BHDta có:

AHEBHD(đối đỉnh);   0

90

AEH BDH  nên AHE đồng dạng với BHD (0,5 điểm)

HA HE

HA HD HB HE

HB HD

3 (1,0 điểm) Xét tứ giác ABDE ta có   0

90

ADB AEB , mà hai đỉnh D E là hai đỉnh liên tiếp của tứ , giác nên ABDElà tứ giác nội tiếp Lại có AEB vuông tại E nên A B D E cùng thuộc đường tròn tâm , , ,

O đường kính AB và cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (0,25 điểm)

Ta có ABDElà tứ giác nội tiếp suy ra EDCBAE (1)

ECH

 vuông tại E có đường trung tuyến 1

2

EIEI HI  HC

HEI

  cân tại I IEH IHE hay IEHEHC (2) (0,25 điểm)

Tứ giác CDHElà tứ giác nội tiếp CDECHE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EDCBAEHEI;

BOE

 cân tại O OBOEOEBOBE (0,25 điểm)

Hay BAEOEA mà   0   0

OBEBAE OEBHEI  OEEI EI

 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (ĐPCM) (0,25 điểm)

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2

9

a b c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

bc ca ab

Giải Đặt bc 3, ca 3, ab 3

a  x b  y c  z khi đó

xy yz zx

x y z xyz

1

x y z

xy



1

x y

xy





2

2

x



(0,25 điểm)

Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

2

7

1

x xy

P x





2

2

Áp dụng bất đẳng thức  2 2 2 2  2

a b c d  acbd và bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

9

x

      (0,25 điểm)

Khi x3,y2,z1 tức là 3 2, 3, 6

a b c thì P 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 (0,25 điểm)

……… Hết ………