Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán về tỉ lệ thức

Phần đại số 7 thì phần tỉ lệ thức là một mảng kiến thức quan trọng, phầnkiến thức này có thể vận dụng để giải được nhiều dạng toán như tìm x, toánthực tế, độ dài đoạn thẳng ,tính số đo g

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LƯƠNG THẾ VINH

Tên Tác giả : Bùi Thái Thủy

Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh

Chức vụ: Giáo viên

NĂM HỌC: 2021- 2022

––––*–––

Kiến thức toán học trong chương trình THCS rất đa dạng được chia làmnhiều mảng và có mối liên hệ mật thiết với nhau Với mỗi mảng kiến thứcngười giáo viên phải nghiên cứu chắt lọc và hệ thống kiến thức lại thành cácdạng bài tập và với mỗi dạng bài tập phải có một phương pháp giải chung cóthể coi như đó là tài liệu cung cấp tri thức toán học cho học sinh

Phần đại số 7 thì phần tỉ lệ thức là một mảng kiến thức quan trọng, phầnkiến thức này có thể vận dụng để giải được nhiều dạng toán như tìm x, toánthực tế, độ dài đoạn thẳng ,tính số đo góc Nếu như giáo viên giứp học sinhhiểu sâu và mở rộng kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau thìhọc sinh có thể vận dụng giải được rất nhiều dạng toán, từ đó các em có nhiềuhứng thú và say mê tìm hiểu toán học

Để học sinh có được điều trên thì trước hết người thầy phải đầu tư soạnbài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp họcsinh :

- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát

- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể

- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinhnghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vậndụng tính chất của tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7

Nguyên nhân một số em còn lúng túng, nhầm lẫn khi giải toán tỉ lệ thức là

do các em chưa có kế hoạch thời gian tự học ở nhà, học còn mang tính chất lấyđiểm, chưa hiểu sâu kiến thức toán học, không tự ôn luyện thường xuyên mộtcách hệ thống, không chịu tìm tòi kiến thức mới qua sách nâng cao, sách thamkhảo, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô Nếu thầy cô không nắm bắt được từngđặc điểm của học sinh mà chỉ tuân thủ cách dạy truyền thống thì sẽ không tạođược hứng thú học tập cho học sinh

Vậy cần phải làm thế nào để khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chấtlượng học sinh, làm cho học sinh thích học toán hơn Đây là vấn đề nhiều giáoviên dạy môn toán còn trăn trở

III PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN

(Đối tượng học sinh: Lớp 7E) Trường THCS Lương THế Vinh Năm học

2020-2021

*Lý thuyết:

+ Định nghĩa về tỷ lệ thức

+ Tính chất của tỷ lệ thức

+ Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

+ Các kiến thức liên quan

*Các dạng toán:

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức

Dạng 2: Tìm các số chưa biết khi cho biết tỷ lệ thức

Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 4: Dạng toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, chia tỉ lệ

IV QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.

A.Thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu:

Trong quá trình giảng dạy môn toán 7 tôi thấy đa phần học sinh lớp 7 từ việc

tiếp thu kiến thức về lý thuyết định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, để vận dụng

kiến thức đã học vào việc giải bài tập và tỉ lệ thức học sinh còn lúng túng nhiều

Từ việc tìm ra hướng giải quyết đến việc thực hiện các bước giải, kể cả nhữngbài tập tương đối bình thường đến những bài toán khó học sinh nắm chưa chắccòn mắc nhiều sai lầm Sau đây là một trong những sai lầm học sinh thườngmắcphải:

(Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD – 2003): Tìm hai số x, y biết:

(Học sinh mắc sai lầm do chưa hiểu rõ tính chất cña d·y tØ sè b»ng nhau)

Còn một số những em học sinh khá giỏi ham tìm tòi thì những bài tập trong sáchgiáo khoa là chưa đủ với các em Vì vậy người giáo viên phải có nhiệm vụ củng

cố kiến thức cho học sinh trung bình yếu, và nâng cao mở rộng kiến thức cho

học sinh khỏ giỏi.

Thụng qua việc giải toỏn sẽ phỏt triển được tư duy độc lập, sỏng tạo của học sinh, rốn ý chớ vượt qua mọi khú khăn Khi đứng trước một bài toỏn, học sinh phải cú một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết Cú được những thủ phỏp cơ bản thuộc dạng toỏn đú, từ đú mới tỡm cho mỡnh con đường giải bài toỏn nhanh nhất

Trong quỏ trỡnh giảng dạy toỏn ở THCS, khõu truyền thụ kiến thức cơ bản

là rất quan trọng, bởi vỡ kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải cú và luụn tồn tại trong mỗi người học toỏn và làm toỏn Trong suốt quỏ trỡnh học tập và nghiờn cứu cỏc bài toỏn khú, cỏc loại toỏn hay, trong một chừng mực nào đú, cú thể quờn đi nhưng cỏc vấn đề cơ bản về kiến thức thỡ khụng được phộp nhầm lẫn

Về việc bồi dưỡng học sinh đó nắm vững kiến thức cơ bản của toỏn học của trường phổ thụng khụng phải dễ dàng

Giỏo viờn luụn khuyến khớch cho học sinh giải toỏn bằng nhiều cỏch khỏcnhau để giỳp học sinh phỏt triển trớ tuệ Ngoài ra cũn giỳp học sinh làm quen vớiphương phỏp tự tỡm tũi, nghiờn cứu để học sinh tiếp tục học lờn Thật vậy, dotính chất trừu tợng, tính chính xác, t duy suy luận logic Toán học đợc coi là

"môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Trongcỏc mụn học ở trường phổ thụng, Toỏn học được coi như là một mụn học cơ bản,

là nền tảng để cỏc em phỏt huy được năng lực bản thõn, gúp phần tạo điều kiện

để cỏc em học tốt cỏc mụn khoa học tự nhiờn khỏc Toán học là một môn khoahọc gây nhiều hứng thú cho học sinh, nó là một môn học không thể thiếu trongquá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày

Vậy dạy như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản một cỏch cú

hệ thống và cỏc em cú hứng thỳ say mờ học tập là một cõu hỏi mà mỗi thầy cụluụn đặt ra cho mỡnh Tuy nhiờn để học tốt mụn toỏn thỡ người giỏo viờn phảibiết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khú, từ cụ thể đến trừu tượng

và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm

cho các em trở lên yêu thích môn toán hơn

B CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ NHẰM ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Là một giáo viên dược phân công giảng dạy lớp 7E trình độ của học sinhkhông đồng đều một số những em tiếp thu trung bình, còn nhiều sinh khả năngtiếp thu rất chậm

Vì vậy trong quá trình giảng dạy nhất là luyện tập các bài tập trong sáchgiáo khoa nếu biết khai thác, phải xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệthống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh yếu, kém

Việc giải bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7 làmột dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho các em một số phương phápgiải giúp các em làm bài tập dạng này một cách có hệ thống nhằm tích cực hoáhoạt động học tập, phát triển tư duy

Để đạt hiệu quả ta cần chú trọng tới phương pháp dạy khái niệm, tínhchất, kiến thức mới, phương pháp dạy tiết luyện tập Ta cần thực hiện các bướcsau;

Bước 1: Nhắc lại một cách hệ thống các nội dung ly thuyết đã học, sau đómới mở rộng cho phép khắc sâu lý thuyết thông qua kiểm tra miệng hoặc bài tậptập trắc nghiệm đúng sai với hệ thống từ đơn giản đến khó

Bước 2: Cho học sinh trình bày bài tập ở nhà để kiểm tra học sinh về kỹnăng vận dụng lý thuyết giải bài tập, kỹ năng tính toán, cách diễn đạt bằng lời,cách trình bày lời giải bài toán

Bước 3: Cho học sinh trình bày làm một bài tập mới theo chủ định của giáoviên nhằm kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh, khắc phục những sai xót họcsinh mắc phải Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán cơ bản

Ngoài ra khi giải các bài toán nói chung và giải các bài toán về tỷ lệ thức

núi riờng Sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng

cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơ bản,tính chất mở rộng của tỷ lệ thức, của dãy tỷ số bằng nhau, của đại lượng tỉ lệthuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

Học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hớng,một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh hoạ

điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp

Đỏp ứng nhu cầu đổi mới trong dạy và học nhằm phỏt triển cỏc phẩm chất ham học, chăm làm, trỏch nhiệm Đồng thời phỏt triển cỏc năng lực tớnh toỏn,

ngụn ngữ, tự học, giải quyết vấn đề sỏng tạo, thẩm mỹ trong lựa chọn và trỡnhbày

Khụng chỉ phõn dạng mà cũn hướng dẫn HS để cỏc em tự tỡm ra định hướng làm cơ sở để lựa chọn lời giải hay và sỏng tạo.

Cỏc bài tập trong mỗi dạng được sắp xếp cỏc bài tập từ dễ đến khú nhằm dẫn

dắt học sinh tư duy logic tự tỡm hướng giải toỏn.

Phõn dạng bài tập riờng cho cỏc sai lầm hay mắc phải.

2 Tính chất:

3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Tính chất: Từ suy ra:

- Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:

ra con đường hợp lý để giải bài toỏn

B/ Bài tập (Khi giải bài tập dạng này tụi chỉ dừng lại ở những bài tập SGK để

phự hợp với khả năng của học sinh)

Dạng I: LẬP Tỉ LỆ THỨC

Cỏch giải: - sử dụng tớnh chất tỷ lệ thức: Nếu thỡ a.d = b.c

- sử dụng tớnh chất 2 tỷ lệ thức: ( Điều kiện để 4 số lập thành các tỉ

( Sử dụng tớnh chất 2: điều kiện để 4 số lập thành tỉ lệ thức)

HD: Lập tớch hai số này bằng tớch hai số kia từ đú suy ra cỏc tỉ lệ thức

a) Ta có: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128)

Suy ra ta lập đợc các tỉ lệ thức sau:

; ; ;

Dạng II: Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

Bài toán 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Giải:

( Bài toán này các em có thể sử dung kiến thức tìm một thành phần cha biết

của tỉ lệ thức : Nếu biết 3 trong 4 số hạng của tỷ lệ thức ta tìm đợc số hạng

Cách 2 : ( Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó: ;

KL:

Cách 3: (phơng pháp thế)

Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Hiển nhiên x Nhân cả hai vế của với x ta đợc:

các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các emphát huy thêm hớng giải khác.

Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thờng dùng một số phơng pháp sau:

Trong cách này ta chứng minh tỉ số: nhờ tỉ số thứ ba Để có

tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số đã cho bằng giá trị k Từ đó tính giá trị củamột số hạng theo k

Cách 3: Từ tỉ số

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

hay Trong cách này sử dụng hoán vị trung tỉ rồi áp dụng tính chất của dãy

tỉ số bằng nhau rồi lại hoán vị ngoại tỉ một lần nữa

Bài toán 1 Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 của một trờng THCS lần lợt tỉ lệ với

9; 10; 11; 8 Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em.Tính số học sinh của trờng đó?

Giải:

Gọi số học sinh của khối 6; 7; 8; 9 lần lợt là x, y, z, t ( x, y, z, t N* )

Theo đầu bài ta có : và x – t = 8

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Suy ra : x = 9 8 = 72 ; y = 10 8 = 8

z = 11 8 = 88 ; t = 8 8 = 64

Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lợt là: 72; 80; 88; 64 học sinh

Bài toán 2: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ

2, tổ3 tỉ lệ với 2; 3; 4 Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A biết số học sinh lớp7A là 45 học sinh

Giải:

Gọi số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lợt là x, y, z ( x, y, z N* )

Theo đầu bài ta có : và x + y + z = 45

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Suy ra : x = 2 5 = 10

y = 3 5 = 15

z = 4 5 = 20

Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lợt là : 10 ; 15 ; 20 học sinh

Bài toán 3: Chia số 136 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với ?

Ngoài việc hớng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bàitoán, tôi còn hớng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay đổi sốliệu, dữ kiện để có bài toán mới với phơng pháp giải tơng tự

D KẾT QUẢ THỰC HIỆN

1 So sỏnh và đối chứng:

* Khi chưa được ỏp dụng thử nghiệm sỏng kiến kinh nghiệm :

- Học sinh chưa hiểu và nắm bắt được kỹ năng giải toỏn tỷ lệthức

- Ít quan tõm khi nghe giảng bài

- Học sinh chưa thể hiện được ý tưởng làm bài.

- Chưa phỏt huy được khả năng tự học, tự sỏng tạo

- Chưa phỏt huy tớnh tớch cực trong học tập

* Khi được ỏp dụng thử nghiệm sỏng kiến kinh nghiệm :

- Rất thớch thỳ và phấn khởi khi được giải bài tập tỷ lệ thức

- Chủ động hỏi ý kiến giỏo viờn để lựa chọn bài tập phự hợp

- Phỏt huy được tớnh sỏng tạo, hăng say trong học tập

- Cỏc em rất phấn khởi khi mỡnh giải được bài tập

Số HS giảiđược

Số HS giải chưahoàn chỉnh

Số HS khụng thểgiải được

Số HS giảiđược

Số HS giải chưahoàn chỉnh

Số HS khụng thểgiải được

* Sỏng kiến này đó được dạy vào giờ học chớnh khúa và thời gian kốm thờm củalớp tại trường cho học sinh đối tượng yếu, kộm

E BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Trong giai đoạn mới hiện nay, đổi mới phương phỏp giảng dạy là nhiệm vụ hếtsức quan trọng , bản thõn tụi mong muốn làm thế nào để nõng cao chất lượng của họcsinh nờn tụi cố gắng tỡm tũi và ứng dụng những cỏi mới Để làm tốt đợc bài tậpdạng “Tỉ lệ thức” này học sinh cần phải nắm chắc cỏc kiến thức cơ bản như : Địnhnghĩa, tớnh chất cơ bản của tỉ lệ thức, tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau

Đối với người thầy “Phải nghiờn cứu kỹ mục tiờu của dạng toỏn cần truyền tải

đến học sinh ” Qua đú nghiờn cứu kỹ cỏc tài liệu liờn quan , cú định hướng rừ ràng ,thảo luận tổ chuyờn mụn và trao đổi đồng nghiệp tỡm ra giải phỏp tối ưu, trong triểnkhai, rỳt kinh nghiệm qua từng bài cụ thể, bổ sung kiến thức qua cỏc tài liệu, tạp trớtoỏn học, cỏc đề thi học sinh giỏi hàng năm

Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thỳ đam mờ qua từng tiết học, bàitập cụ thể, hoàn thành cỏc bài tập được giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiếnthức mà mỡnh đó lĩnh hội được, những khú khăn vướng mắc khi thực hiện phần bàitập được giao, trao đổi những thụng tin với bạn học qua đú rỳt ra phương phỏp họctập phự hợp để đạt được kết quả cao Tuy nhiờn trong quỏ trỡnh làm học sinh cần vậndụng linh hoạt nội dung kiến thức trờn vào từng bài cho phự hợp cú nh vậy mới

đạt đợc hiệu quả tốt

F.NHỮNG KIẾN NGHỊ

Xu hướng hiện đại hoỏ giỏo dục ứng dụng cụng nghệ thụng tin vào giảng dạyđang được chỳ trọng, mỗi khi giỏo viờn thực hiện dạy giỏo ỏn điện tử thỡ phải mấtnhiều thời gian để chuẩn bị phũng dạy Vậy đề nghị cỏc cấp trờn quan tõm và đầu tư

để nhà trường cú những phũng bộ mụn phục vụ cho cụng tỏc giảng dạy tốt hơn Việc đổi mới phương phỏp dạy học theo chiều hướng tớch cực phỏt huy tớnhđộc lập sỏng tạo của học sinh khụng thể trong chốc lỏt mà cả một quỏ trỡnh lõudài Mục tiờu cuối cựng là hướng dẫn học sinh biết giải toỏn, học toỏn và biếtvận dụng toỏn học vào cỏc bộ mụn khỏc cũng như vào thực tế

TÀI LI ỆU THAM KHẢO:

1 Sỏch giỏo khoa toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)

2 Sỏch giỏo viờn toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)

3 Sỏch bài tập toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)

4 Nõng cao và phỏt triển toỏn 7- tập 1- VŨ HỮU BèNH (NXBGD - 2004)

5 Những vấn đề chung về đổi mới giỏo dục Trung học cơ sở mụn Toỏn(NXBGD – 2007)

III – PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN

IV – QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

A THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ VÀ SỐ LIỆU ĐIỀU TRA

B CÁC BIỆN PHÁP CỤ THỂ NHẰM ĐỔI MỚI

12334

PHỤ LỤC

Một số hình ảnh bài nộp của học sinh lớp 9C nộp bài tập

Hình ảnh của học sinh 9C khi chữa bài qua học trực tuyến

Kết quả thi vào 10 THPT năm học 2021 - 2022

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ………… ……… 1

1 Lý do chọn đề tài ……… …… 1

2 Đối tượng nghiên cứu: 1

3 Phạm vi nghiên cứu: 1

4 Số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài 1

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .2

1 Đối với phụ huynh học sinh … … 2

2 Phân loại học sinh ngay từ đầu … … 2

3 Xây dựng nội dung ôn tập … … 3

3.1 Kiến thứ cần nhớ … … 3

3.2 Các dạng toán trọng tâm … … 4

4 Các giai đoạn tổ chức ôn tập … … 10

5 Kiểm tra đánh giá thường xuyên … … 14

6 Động viên khích lệ học sinh … … 14

III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG 15

IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 15

I PHỤ LỤC + MỤC LỤC