Bài tập lớn toán kinh tế ii assume that we have two events, a and b, that are mutually exclusive assume further that we know p(a) = 0,30 and p(b) = 0,40

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II Giảng viên hướng dẫn Th S Nguyễn Văn An Nhóm thực hiện TC3 Lớp K25TCA Tên thành viên 07 Nguyễn Vân Anh 25A4011376 9 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 25[.]

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH

BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II

Giảng viên hướng dẫn : Th.S Nguyễn Văn An

Nhóm thực hiện : TC3

Lớp : K25TCA

Tên thành viên :

07 Nguyễn Vân Anh - 25A4011376

Hà Nội, ngày 16 tháng 12 năm 2022

Mục lục

Câu 31 2

Câu 32 2

Câu 33 5

Câu 34 7

Câu 35 9

Câu 36 11

Câu 37 12

Câu 38 13

Câu 41 15

Câu 42 16

Câu 43 17

Câu 44 18

Câu 45 19

1

Câu 31.

Assume that we have two events, A and B, that are mutually exclusive

Assume further that we know P(A) = 0,30 and P(B) = 0,40

a) What is P(A∩ B) ?

b) What is P(A|B) ?

c) A student in statistics argues that the concepts of mutually exclusive events and pendent events are really the same,and that if events are mutually exclusive they must be independent Do you agree with this statement? Use the probability information in this problem to justify your answer

inde-d) What general conclusion would you make about mutually exclusive and independentevents given the results of this problem ?

Bản dịch

31 Giả sử chúng ta có 2 biến cố A và B xung khắc Với P(A) = 0,30, P(B) = 0,40 a)

Tính P(A∩B)

b) Tính P(A|B)

c) Một sinh viên thống kê lập luận rằng các khái niệm về các biến cố loại trừ lẫn nhau

và các biến cố độc lập thực sự giống nhau và nếu các biến cố loại trừ lẫn nhau thì chúng phải độc lập Bạn có đồng ý với lập luận này không? Sử dụng thông tin xác suất trong vấn đề này để chứng minh cho câu trả lời của bạn

d) Bạn sẽ đưa ra kết luận chung nào về các biến cố loại trừ lẫn nhau và độc lập với kết quả của bài toán này?

Bài làm

a P( A ∩ B)=P( A)+P(B)=0,30+0,40=0,70.

b P( A∨B)=0 ( Tính chất 2 biến cố xung khắc)

c Các biến cố không liên quan đến nhau gọi là biến cố độc lập Nếu các biến cố A

và B là độc lập, thì nó tuân theo điều kiện dưới đây:

d Ta có thể kết luận chung rằng các biến cố loại trừ lẫn nhau không thể độc lập và ngược lại Hay điều đó có nghĩa là các biến cố loại trừ lẫn nhau không bao giờ có thể độc lập Và do đó chúng ta có thể kết luận rằng các biến cố độc lập không thể là biến cố loại trừ lẫn nhau

Câu 32.

The automobile industry sold 657,000 vehicles in the United States during January

2009 ( The Wall Street Journal, February 4, 2009) This volume was down 37%

from January 2008 as economic conditions continued to decline The Big Three U.S automakers - General Motors, Ford, and Chrysler - sold 280,500 vehicles, down

48% from January 2008 A summary of sales by automobile manufacturer and type

of vehicle sold is shown in the following table Data are in thousands of vehicles The non - U.S manufacturers are led by Toyota, Honda, and Nissan The category Light Truck includes pickup, minivan, SUV, and crossover models

Type of VehicleVehicle Car Light

c) If a vehicle was manufactured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car? What is the probability it was a light truck?

d) If a vehicle was not manufactured by one of the U.S automakers, what is the bility that the vehicle was a car ? What is the probability it was a light truck?

proba-e) If the vehicle was a light truck, what is the probability that it was manufactured by one of the U.S automakers ?

f) What does probability information tell you about sales ?

Bản dịch

32 Ngành công nghiệp ô tô đã bán được 657.000 xe tại Hoa Kỳ trong tháng 1 năm

2009 (The Wall Street Journal, ngày 4 tháng 2 năm 2009) Khối lượng này đã giảm 37%

so với tháng 1 năm 2008 do điều kiện kinh tế tiếp tục suy giảm Ba nhà sản xuất ô tô lớn của Hoa Kỳ - General Motors, Ford và Chrysler - đã bán được 280.500 xe, giảm 48% so với tháng 1 năm 2008 Bảng tóm tắt doanh số bán hàng theo nhà sản xuất ô tô và loại xe

đã bán được trình bày trong bảng sau Dữ liệu có trong hàng ngàn phương tiện Các nhà sản xuất không thuộc Hoa Kỳ được dẫn đầu bởi Toyota, Honda và Nissan Danh mục Xe tải nhẹ bao gồm các mẫu xe bán tải, minivan, SUV và crossover

a) Từ dữ liệu trên lập một bảng phân phối xác suất để trả lời các câu hỏi dưới đây

3

b) Xác suất cận biên là gì? Họ cho bạn biết gì về xác suất tương ứng với nhà sản xuất

và loại xe được bán?

c) Nếu một chiếc xe được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Mỹ, xác suất chiếc xe đó là xe hơi là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?

d) Nếu một chiếc xe không được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Hoa

Kỳ, xác suất là xe hơi là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?e) Nếu chiếc xe là một chiếc xe tải nhẹ, xác suất nó được sản xuất bởi một trong nhữngnhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ là bao nhiêu?

f) Thông tin xác suất cho bạn biết gì về doanh số bán hàng?

Ta có bảng phân phối xác suất :

 Xác suất cận biên của xe tải nhẹ cao hơn

TH2 : Xét theo nơi sản xuất

- Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe ở Hoa Kỳ:

- Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe không thuộc Hoa Kỳ :

 Xác suất cận biên không thuộc Hoa Kỳ cao hơn

c) - Nếu một chiếc xe được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Mỹ, xác suất chiếc xe đó là xe hơi là :

In a survey of MBA students, the following data were obtained on “students”

first reason for application to the school in which they matriculated.”

Reason for ApplicationSchool School Cost or Other TotalsQuality Convenience

Status

a) Develop a joint probability table for these data

b) Use the marginal probabilities of school quality, school cost or convenience, and other

to comment on the most important reason for choosing a school

c) If a student goes full time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school?

d) If a student goes part time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school?

e) Let A denote the event that a student is fulI time and let B denote the event that the student lists school quality as the first reason for applying Are events A and B inde-

pendent? Justify your answer

Bản dịch

33 Trong một cuộc khảo sát các sinh viên MBA, dữ liệu sau đây thu được “lý do đầu tiên

của sinh viên nộp đơn vào trường mà họ trúng tuyển.”

Lý do nộp đơn

5

Chất lượng Chi phí hoặc sự thuận Những lý Tổngtrường học tiện của trường học do khác cộng

a) Xây dựng bảng xác suất chung cho những dữ liệu này

b) Sử dụng các xác suất có điều kiện về chất lượng trường học, chi phí hoặc sự thuận tiện củatrường học, và những lý do khác để nhận xét về lý do quan trọng nhất để chọn trường học

c) Nếu một sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do đầu tiên

để chọn trường là bao nhiêu?

d) Nếu một sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do đầu tiên

để chọn trường là bao nhiêu?

e) Gọi A là sinh viên học toàn thời gian và B là sinh viên chọn chất lượng trường học là lý dođầu tiên để nộp đơn Biến cố A và B có độc lập không? Tại sao ?

P ( X=Chi phí hoặc sự thuậntiện)=0,5111

Xác suất cận biên sinh viên chọn những lý do khác là lý do đầu tiên nộp đơn:

P(X =Nhữnglý do khác)=0,0632

Ta thấy xác suất cận biên sinh viên chọn chi phí hoặc sự thuận tiện là lý do nộp đơnlớn nhất, Do đó lý do quan trọng nhất sinh viên chọn trường học là chi phí hoặc sựthuận tiện

c, Nếu một sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý dođầu tiên để chọn trường là:

P ( X=Chất lượng trường học|Y =Học toànthời gian)= 0,2182

0,4614 =0,4729d) Nếu một sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do đầu tiên để chọn trường là:

P ( X=Chất lượng trường học|Y =Học bán thời gian)=0,2074

Vậy biến cố A, B không độc lập

34 The U.S Department of Transportation reported that during November, 83.4% of Southwest Airlines' flights, 75.1% of US Airways' flights, and 70.1% of JetBlue's flights arrived on time (USA Today, January 4,2007) Assume that this on-time performance is applicable for flights arriving at concourse A of the Rochester International Airport, and that 40% of the arrivals at concourse A are Southwest Airlines flights, 35% are US Airways flights, and 25% are JetBlue flights

a) Develop a joint probability table with three rows (airlines) and two columns

(on-time arrivals vs late arrivals)

b) An announcement has just been made that Flight 1424 will be arriving at gate 20

in concourse A What is the most likely airline for this arrival?

c) What is the probability that Flight 1424 will arrive on time?

d) Suppose that an announcement is made saying that Flight 1424 will be arriving late.What is the most likely airline for this arrival? What is the least likely airline?

Bản dịch Câu 34.

Bộ Giao thông vận tải Hoa Kỳ báo cáo rằng trong tháng 11, có 83,4% chuyến bay củaSouthwest Airlines, 75,1% chuyến bay của US Airways và 70,1% chuyến bay của JetBlue đã đến đúng giờ (USA Today, ngày 4 tháng 1 năm 2007) Giả sử chỉ số bay đúng giờ này được áp dụng cho các chuyến bay đến phòng chờ A của Sân bay Quốc

tế Rochester thì có 40% số lượt đến tại phòng chờ A là các chuyến bay của Southwest

Airlines, 35% là các chuyến bay của US Airways và 25% là các chuyến bay

c) Tính xác suất Chuyến bay 1424 sẽ đến đúng giờ ?

d) Giả sử có một thông báo rằng Chuyến bay 1424 sẽ tới muộn Hãng hàng không nào

có khả năng nhất cho lần đến này ? Hãng nào ít khả năng nhất ?

c Gọi B:= “Chuyến bay 1424 đến đúng giờ” Xác suất Chuyến bay 1424 đến đúng giờ là :

P (B )=0,3336+0,2629+ 0,1753=0,7718

d Ta có: P( A1 )=0,0664; P( A2 )=0,0871; P( A3 )=0,0747

8

Vậy nếu Chuyến bay 1424 đến muộn thì hãng hàng không có khả năng xuất hiện nhiều nhất là hãng US Airways với tỷ lệ đến muộn là 8,71% và hãng hàng không có khả năng xuất hiện ít nhất là hãng Southwest Airlines với tỷ lệ đến muộn là 6,64%.

Câu 35.

According to the Ameriprise Financial Money Across Generations study,9 out of

10 parents with adult children ages 20 to 35 have helped their adult children with some type of financial assistance ranging from college,a car,rent,utilities,credit-carddebt,and|or down payments for houses (Money,January 2009).The following table with sample data consistent with the study shows the number of times parents have given their adult chil-dren financial assistance to buy a car and to pay rent

Buy a car

a) Develop a joint probability table and use it to answer the remaining questions

b) Using the marginal probabilities for buy a car and pay rent, are parents more likely

to assist their adult children with buying a car or paying rent? What is your tion of the marginal probabilities?

interpreta-c) If parents provided financial assistance to buy a car,what it the probability that the parents assisted with paying rent?

d) If parents did not provide financial assistance to buy a car, what is the probability the parents assisted with paying rent?

e) Is financial assistance to buy a car independent of financial assistance to pay rent? Use probabilities to justify your answer

f) What is the probability that parents provided financial assistance for their adult dren by either helping buy a car or pay rent?

chil-Bản dịch

35 Theo nghiên cứu của Ameriprise Financial Money Across Generations, 9 trong số

10 bậc cha mẹ có con đã trưởng thành từ 20 đến 35 tuổi đã giúp con cái của họ bằng một số hình thức hỗ trợ tài chính ví dụ như hỗ trợ chi phí học đại học, xe hơi, tiền thuê nhà, cơ sở vật chất, nợ thẻ tín dụng hoặc trả trước tiền mua nhà (theo Money, tháng 1 năm 2009) Bảng dữ liệu dưới đây cho thấy số lần mà cha mẹ hỗ trợ tài chính cho con cái

đã trưởng thành của họ để mua ô tô và trả tiền thuê nhà

Mua xe ô tô

9

a) Lập bảng xác suất chung và dùng bảng này để trả lời các câu hỏi còn lại.

b) Quan sát xác suất cận biên của mua xe ô tô và trả tiền thuê nhà, liệu cha mẹ cónhiều khả năng hỗ trợ con cái họ mua ô tô hoặc trả tiền thuê nhà hơn không? Giải thíchxác suất cận biên là gì?

c) Nếu cha mẹ hỗ trợ tài chính để mua một chiếc ô tô, xác suất mà cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?

d) Nếu cha mẹ không hỗ trợ tài chính để mua ô tô, xác suất cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?

e) Hỗ trợ tài chính để mua một chiếc ô tô có độc lập với hỗ trợ tài chính để trả tiền

thuê nhà không? Tại sao ?

f) Xác suất mà cha mẹ hỗ trợ tài chính cho con cái bằng cách giúp mua một chiếc xehơi hoặc trả tiền thuê nhà là bao nhiêu ?

Bài làm

Gọi X là cha mẹ hỗ trợ tài chính mua xe ô tô (lần)

Y là cha mẹ hỗ trợ tài chính trả tiền thuê nhà (lần)

 Cha mẹ không có nhiều khả năng hỗ trợ con cái trong việc thuê nhà

Xác suất cận biên là xác suất của một biến cố mà không quan tâm đến các biến cố

Vì (1) ≠ (2) nên hỗ trợ tài chính mua ô tô và hỗ trợ tài chính mua nhà phụ thuộc nhau

f)P ( X=Có + Y=Có ) = P ( X=Có ) + P ( Y=Có ) − P ( X=Có × Y=Có ) = 0,54 + 0,35−0,28= 0,61

Câu 36.

Jerry Stackhouse of the National Basketball Association's Dallas Mavericks is the bestfree-throw shooter on the team,making 89% of his shots (ESPN website,July,2008).Assumethat late in a basketball game, Jerry Stackhouse is fouled and is awarded two shots

a) What is the probability that he will make both shots?

b) What is the probability that he will make at least one shot?

c) What is the probability that he will miss both shots?

d) Late in a basketball game, a team often intentionally fouls an opposing player in order to stop the game clock The usual strategy is to intentionally foul the other team's worst free-throw shooter.Assume that the Dallas Mavericks' center makes 58% of his free-throw shots.Calculate the probabilities for the center as shown in parts (a),(b),and

(c),and show that intentionally fouling the Dallas Mavericks' center is a better

strategy than intentionally fouling Jerry Stackhouse

Bản dịch

36 Jerry Stackhouse của đội Dallas Mavericks của Hiệp hội Bóng rổ Quốc gia là vận

động viên ném phạt giỏi nhất trong đội, xác suất cú ném của anh ấy thành công là89% (theo trang web của ESPN, tháng 7 năm 2008).Giả sử rằng vào cuối trận đấu

d Vào cuối trận đấu bóng rổ, một đội thường cố ý phạm lỗi với cầu thủ đối phương để làmdừng thời gian thi đấu Chiến lược thường được sử dụng là cố tình phạm lỗi với cầu thủ ném phạt

tệ nhất của đội kia Giả sử rằng xác suất vị trí trung phong của Dallas Mavericks ném thành công

số cú ném phạt là 58% Tính xác suất của vị trí trung phong như trong phần (a),(b) ,và (c),và chứng minh rằng cố ý phạm lỗi với trung phong của Dallas Mavericks là một chiến

lược tốt hơn so với cố ý phạm lỗi với Jerry Stackhouse

Xác suất để ném phạt ít nhất 1 lần thành công :

1−P( A) × P( A) =1−0,11×0,11= 0,9879

c) Xác suất để ném trượt cả 2 quả :

=P (A )× P (A )=0,11×0,11= 0,0121d) Gọi A1 := “Một lần ném phạt thành công của vị trí trung phong”

P (A1) = 0,58

P (A1 )= 1−0,58= 0,42

11

Xác suất để 2 lần ném phạt đều thành công :

Vậy cố ý phạm lỗi với Trung phong là chiến lược tốt hơn so với cố ý phạm lỗi với

Jerry Stackhouse bởi vì xác suất ném trượt cả 2 quả ném phạt của vị trí Trung

Phong cao hơn so với của Jerry Stackhouse

Câu 37.

Visa Card USA studied how frequently young consumers, ages 18 to 24, use plastic (debit and credit) cards in making purchases (Associated Press, January 16, 2006) The results of the study provided the following probabilities

•The probability that a consumer uses a plastic card when making a purchase is0,37

•Given that the consumer uses a plastic card, there is a 19 probability that the consumer is 18 to 24 years old

•Given that the consumer uses a plastic card, there is a 81 probability that the consumer is more than 24 years old

U.S Census Bureau data show that 14% of the consumer population is 18 to 24

c) What is the interpretation of the probabilities shown in parts (a) and (b)?

d) Should companies such as Visa, MasterCard, and Discover make plastic cards available to the 18 to 24 year old age group before these consumers have had time to establish a credit history? If not, why? If yes, what restrictions might the companies place on this age group?

Bản dịch 37.Visa Card USA đã nghiên cứu tần suất khách hàng trẻ, tuổi từ 18 đến 24,

sử dụng thẻ nhựa (thẻ ghi nợ và thẻ tín dụng) để mua hàng (Associated Press, ngày

16 tháng 1 năm 2006) Các kết quả của nghiên cứu cung cấp các xác suất sau đây

•Xác suất mà một khách hàng sử dụng thẻ nhựa khi mua hàng là 0,37

•Cho rằng khách hàng sử dụng thẻ nhựa, có xác suất 0,19 rằng khách hàng