Contribution à l''étude du gonflage, de la flexion et du flambement de tubes membranaires orthotropes...

NguyenQuangTung TV pdf � Quang Tung NGUYEN Mémoire présenté en vue de l’obtention du grade de Docteur de l’Ecole Centrale de Nantes sous le label de L’Université Nantes Angers Le Mans École doctorale[.]

Quang Tung NGUYEN

Mémoire présenté en vue de l’obtention du

grade de Docteur de l’Ecole Centrale de Nantes

sous le label de L’Université Nantes Angers Le Mans

École doctorale : Sciences Pour l'Ingénieur, Géosciences, Architecture

Discipline : Sciences de l'Ingénieur

Unité de recherche : Génie Mécanique, productique transport

Soutenue le 12 décembre 2013

Contribution à l'étude du gonflage, de la flexion

et du flambement de tubes membranaires

orthotropes pressurisés

JURY

Président : M Gérard RIO, Professeur, Université de Bretagne-Sud

Rapporteurs : M Bernard MAURIN, Professeur, Université Montpellier 2

Mme Sylvie RONEL, Professeur, Université Claude Bernard Lyon I

Examinateurs : M Anh LE VAN, Professeur, Université de Nantes

M Jean-Christophe THOMAS, Maître de conférence, Université de Nantes

Directeur de Thèse : M Anh LE VAN, Professeur, Université de Nantes

Le seul moyen de se délivrer d’une tentation, c’est d’y céder paraît-il ! Alors j’y cède en disant en grand Merci aux personnes qui ont cru en moi et qui m’ont permis d’arriver au bout de cette thèse

Je tiens à exprimer mes plus vifs remerciements à Monsieur Anh Le Van qui est pour moi un directeur de thèse attentif

et disponible malgré ses nombreuses charges Sa compétence, sa rigueur scientifique et sa clairvoyance m’ont beaucoup appris

Je tiens à exprimer toute ma gratitude à Monsieur Jean-Christophe Thomas, qui a co-encadré ma thèse, pour son aide sur le plan expérimental, pour la patient et la sympathie qu’il m’a témoignées au cours de ces trois années de thèse

Je remercie Madame Sylvie Ronel et Monsieur Bernard Maurin de m’avoir fait l’honneur d’être les rapporteurs de cette thèse J’éprouve un profond respect pour leur travail et leur parcours, ainsi que pour leurs qualités humaines Le regard critique, juste et avisé qu’ils ont porté sur mes travaux ne peut que m’encourager à être encore plus perspicace et engagé dans mes recherches

Merci à Monsieur Gérard Rio d’avoir accepté de faire partie de mon jury Ses remarques et commentaires ont jeté un courant d’air frais qui m’a permis de clarifier certains points de ce manuscrit

Je n’oublie pas toute l’équipe Calcul des Structures de l’Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique de Nantes qui m’ont très bien accueilli et qui m’ont permis de travailler dans une ambiance bien amicale pendant les trois années de thèse

Enfin, les mots les plus simples étant les plus forts, j’adresse toute mon affection à ma famille, ma fiancée et mes parents adoptifs Leur confiance, leur tendresse, leur amour me portent et me guident tous les jours Merci pour avoir fait

de moi ce que je suis aujourd’hui Est-ce un bon endroit pour dire ce genre de choses ? Je n’en connais en tous cas pas de mauvais Je vous aime

TABLE DES MATIÈRES

1.1 Structures membranaires 8

1.1.1 Domaines d’application des structures membranaires pressurisées 8

1.1.2 Avantages des structures membranaires pressurisées 12

1.1.3 Quelques désavantages des structures membranaires pressurisées 12

1.2 Tissus techniques 14

1.2.1 Constitution des tissus 14

1.2.2 Armures de tissu 14

1.2.3 Enduction et revêtement 15

1.2.4 Comportement mécanique des tissus 15

1.2.5 Prédiction des coefficients élastiques du tissu 16

1.3 Analyse statique des structures membranaires pressurisées 21

1.3.1 Approches analytiques pour le problème de structures membranaires pressurisées 21

1.3.2 Approches numériques pour le problème de structures membranaires pressurisées 21

1.3.3 Modification de coefficients élastiques du matériau suivant la pression interne 22

1.4 Conclusion 22

II TUBE PRESSURISÉ CONSTITUÉ D’UNE MEMBRANE ORTHOTROPE DONT LES DIRECTIONS D’ORTHOTROPIE SONT PARALLÈLES AUX AXES DU TUBE 25 2 ÉTUDE DU GONFLAGE 29 2.1 Mise en équation du problème de gonflage d’un tube membranaire orthotrope 31

2.1.1 Définition du problème 31

2.1.2 Transformation 31

2.1.3 Gradient des transformations - Déformations 32

2.1.4 Contraintes 32

2.1.5 Équations d’équilibre 34

2.2 Résolution 34

2.3 Géométrie finale du tube membranaire orthotrope pressurisé 35

2.3.1 Dépendance non linéaire de la géométrie finale du tube vis-à-vis de la pression interne 37

2.3.2 Influence des coefficients élastiques 38

2.3.3 Influence de l’orientation de la membrane 38

2.4 Validation par éléments finis de la solution du gonflage 38

2.5 Conclusion 41

3 ÉTUDE DE LA FLEXION 43 3.1 Mise en équation du problème de flexion d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 46

3.1.1 Cinématique 46

3.1.2 Cinématique virtuelle 47

3.1.3 Puissance virtuelle des efforts internes 47

3.1.4 Puissances virtuelles des efforts externes 48

3.1.5 Equations d’équilibre non-linéaires 52

3.2 Loi de comportement relative à l’état précontraint pressurisé 52

3.2.1 Loi de comportement écrite dans la base d’orthotropie 53

3.2.2 Loi de comportement écrite dans la base fixe 54

3.2.3 Prise en compte de l’hypothèse de contrainte plane 55

3.2.4 Lois de comportement intégrées 56

3.3 Équations linéarisées 57

3.4 Application à la flexion d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 57

3.4.1 Flèche et rotation de section 58

3.4.2 Limite de validité de la solution 58

3.5 Coefficients élastiques de la membrane 59

3.5.1 Module de Young EℓH 60

3.5.2 Module de cisaillement GℓtH 62

3.6 Rigidités d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 62

3.6.1 Influence de la pression interne sur les rigidités en flexion et en cisaillement 62

3.6.2 Influence des coefficients élastiques de la membrane sur les rigidités en flexion et en cisaillement 66 3.6.3 Influence de l’orientation de la membrane sur les rigidités en flexion et en cisaillement 66

3.7 Validation par éléments finis de la solution de flexion 66

3.8 Conclusion 69

4 ÉTUDE DU FLAMBEMENT 71 4.1 Rappel de la mise en équation d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 73

4.2 Flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 73

4.2.1 Calcul de la force critique Fcr 74

4.2.2 Limite de validité de la solution 75

4.3 Analyse de la force de flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 75

4.3.1 Influence de la pression interne sur la valeur de la force critique 75

4.3.2 Influence des coefficients élastiques sur la valeur de la force critique 76

4.3.3 Influence de l’orientation de la membrane sur la valeur de la force critique 76

4.4 Validation par éléments finis de la solution de flambement 78

4.5 Conclusion 80

5 ÉLÉMENT FINI DE POUTRE POUR UN TUBE MEMBRANAIRE ORTHOTROPE PRESSURISÉ 81 5.1 Equation d’équilibre discrétisée du problème du tube membranaire orthotrope pressurisé 84

5.1.1 Interpolation des déplacements 84

5.1.2 Discrétisation de la puissance virtuelle des efforts internes 85

5.1.3 Discrétisation de la puissance virtuelle des efforts externes 86

5.1.4 Équation d’équilibre discrétisée 87

5.2 Matrice de raideur tangente 87

5.2.1 Matrice de raideur due aux efforts internes 88

5.2.2 Matrice de raideur due à la pression interne 91

5.3 Problème linéarisé 91

5.3.1 Equation d’équilibre discrète linéarisée 92

5.3.2 Matrice de raideur pour le problème linéarisé 92

5.3.3 Cas particulier d’un élément fini de poutre à 3 noeuds 93

5.4 Application 1 : flexion d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 97

5.4.1 Déplacements et rotations avec l’intégration exacte 97

5.4.2 Déplacements et rotations avec l’intégration sélective 99

5.4.3 Comparaison des deux types d’intégration de la matrice de raideur 99

5.4.4 Limite de validité de la solution éléments finis de poutre 99

5.5 Application 2 : flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 99

5.5.1 Intégration exacte 100

5.5.2 Intégration sélective 100

5.5.3 Forces critiques 100

5.5.4 Limite de validité de la solution éléments finis de poutre 100

5.6 Conclusion 101

III TUBE PRESSURISÉ CONSTITUÉ D’UNE MEMBRANE ORTHOTROPE DONT LES DIRECTIONS D’ORTHOTROPIE SONT ORIENTÉES DE FAÇON QUELCONQUE 103 6 ÉTUDE DU GONFLAGE 107 6.1 Mise en équation du problème de gonflage d’un tube membranaire orthotrope 109

6.1.1 Définition du problème 109

6.1.2 Transformation 109

6.1.3 Gradient des transformations - Déformations 110

6.1.4 Contraintes 110

6.1.5 Équations d’équilibre 112

6.2 Résolution 112

6.3 Orthotropie de la membrane à l’état pressurisé 114

6.4 Géométrie finale du tube membranaire orthotrope pressurisé 115

6.4.1 Géométrie finale et rotation de section du tube en fonction de l’orientation de la membrane 116

6.4.2 Géométrie finale et rotation de section du tube en fonction de la pression interne 121

6.4.3 Variation d’angle entre les directions d’orthotropie de la membrane 123

6.5 Validation par élément finis de la solution de gonflage 127

6.6 Conclusion 129

7 ÉTUDES EXPÉRIMENTALES 131 7.1 Mesure de déformations en gonflage des tubes membranaires orthotropes 133

7.1.1 Tubes membranaires orthotropes pressurisés testés 133

7.1.2 Tissu utilisé 133

7.1.3 Fabrication des tubes 134

7.1.4 Vérification de la géométrie des tubes à l’issue de la fabrication 135

7.1.5 Dispositifs de mesure 136

7.1.6 Montage 137

7.1.7 Mesures sur le tube représentatif 138

7.1.8 Quelques difficultés rencontrées 141

7.1.9 Protocole expérimental 142

7.1.10 Résultats expérimentaux 142

7.2 Identification des coefficients élastiques du tissu 143

7.2.1 Principe de l’analyse inverse 143

7.2.2 Solution du problème 144

7.2.3 Choix de résultats de mesure utilisés 145

7.2.4 Identification des coefficients élastiques du tissu 145

7.3 Mesure de déformations en flexion des tubes membranaires orthotropes pressurisés 146

7.3.1 Montage expérimental 147

7.3.2 Protocole expérimental 148

7.3.3 Résultats et discussion 149

7.4 Conclusion 150

IV CONCLUSION ET PERSPECTIVES 153 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 155 V ANNEXES 159 A Cas ó les directions d’orthotropie de la membrane sont orientées suivant les axes du tube 161 A.1 Validation par éléments finis de la solution du gonflage 162

A.2 Coefficients élastiques de la membrane 164

A.3 Validation par éléments finis de la solution de flexion 166

A.4 Validation par éléments finis de la solution du flambement 170

A.5 Validation de la solution éléments finis du flambement 172

B Cas ó les directions d’orthotropie de la membrane sont orientées de façon quelconque 175 B.1 Validation par éléments finis de la solution du gonflage 176 B.2 Études expérimentales de tubes membranaires orthotropes pressurisés 180

TABLE DES FIGURES

1 Structures membranaires 1

1.1 Satellite gonflable ECHO I 8

1.2 Antenne spatiale expérimentale (IAE) 9

1.3 Habitat spatial proposé pour le projet d’exploration de la Lune 9

1.4 NASA Super Pressure Balloon 9

1.5 Structures gonflables pour une utilisation temporaire 10

1.6 Bâtiments gonflables 10

1.7 Oeuvres d’art en tissu technique 11

1.8 Stades de sports à couvertures membranaires 11

1.9 Structures à revêtements membranaires 12

1.10 Exemples de structures gonflables utilisées dans le domaine marin et sous-marin 12

1.11 Coupe d’un panneau gonflable 13

1.12 Technologie Tensairity 14

1.13 Trois armures fondamentales 14

1.14 Coupe d’un tissu enduit [Mai96] 15

1.15 Influence de l’historique de chargement sur le comportement du tissu [JBG09] 16

1.16 Exemple de montage d’un essai de traction uniaxiale [PC05] 17

1.17 Exemple de résultats d’un essai de traction uniaxiale [PC05] 17

1.18 Exemple d’essai de traction en biais [LHDB08] 18

1.19 Exemple de résultats des essais en biais et en cadre photo [LHDB08] 18

1.20 Exemple de montage d’un essai de cisaillement en cadre de photo [LHDB08] 18

1.21 Exemple de montage d’un essai de traction biaxiale [GL10b] 19

1.22 Exemple de résultats d’un essai de traction biaxiale [GL09] 19

1.23 Essai de torsion et flexion - 4 points d’un tube membranaire pressurisé [MDPT09] 20

1.24 Configuration de référence naturelle, configuration de référence précontrainte pressurisée et configuration pressurisée et fléchie / flambée du tube membranaire 26

2.1 Gonflage du tube membranaire 31

2.2 Géométrie de référence du tube 31

2.3 Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅=0.1m 37

2.4 Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅=0.15m 37

2.5 Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅=0.2m 38

2.6 (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C de la section d’abscisse X∅=0 et les degrés de liberté laissés libres 39

3.1 Flexion d’un tube membranaire pressurisé 46

3.2 Modèle de poutre membranaire pressurisée 47

3.3 Forces mortes 49

3.4 Système de coordonnées curvilignes 50

3.5 Configuration de référence naturelle, configuration de référence précontrainte pressurisée et configuration pressurisée puis fléchie du tube membranaire 53

3.6 Base locale d’orthotropie et base cartésienne globale fixe 55

3.7 Tube console membranaire pressurisé soumis à une charge transversale 58

3.8 Modules d’élasticité (EℓH, GℓtH) en fonction de la pression interne - A∅=0.1m 59

3.9 Modules d’élasticité (EℓH, GℓtH) en fonction de la pression interne - A∅=0.15m 59

3.10 Modules d’élasticité (EℓH, GℓtH) en fonction de la pression interne - A∅=0.2m 60

3.11 Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.1m 62

3.12 Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.15m 63

3.13 Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.2m 63

3.14 (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C de la section d’abscisse X∅ =0 et les degrés de liberté laissés libres 67

3.15 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section à l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.1m 67

3.16 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section à l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.15m 68

3.17 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section à l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅=0.2m 68

4.1 Flambement d’un tube membranaire pressurisé 73

4.2 Tube console membranaire pressurisé soumis à une charge de compression 73

4.3 (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C à la section d’abscisse X∅=0 et les degrés de liberté laissées libres 78

4.4 Forces critiques suivant la pression interne p 79

5.1 Élément fini de poutre à 3 noeuds 94

5.2 Tube console membranaire pressurisé soumis à une charge transversale 97

5.3 Test de convergence du maillage - L∅=2.5m, A∅=0.1m, Membrane 1 98

5.4 Tube console membranaire pressurisé soumis à une charge de compression 99

5.5 Test de convergence du maillage - L∅=2.5m, A∅=0.1m, Membrane 1 101

6.1 Principe de l’étape de gonflage 109

6.2 Géométrie de référence du tube 109

6.3 Vecteurs colinéaires aux directions d’orthotropie de la membrane avant et après le gonflage 114

6.4 Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane 1 116

6.5 Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane 2 117

6.6 Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane 3 118

6.7 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane 2 119

6.8 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane 3 120

6.9 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane 1 122

6.10 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane 1 123

6.11 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane 2 124

6.12 Géométrie finale et rotation de la section droite à l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane 3 125

6.13 Angle γ entre les directions d’orthotropie de la membrane à l’état pressurisé 126

6.14 (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C, D dans la section d’abscisse X =0 et les directions autorisées du mouvement 127

6.15 État déformé du tube 127

7.1 Tubes membranaires testés 133

7.2 Technologie précontrainter 133

7.3 Formes à découper 134

7.4 Machine à souder haute fréquence 134

7.5 Fermeture directe à l’extrémité 135

7.6 Fermeture en portefeuille à l’extrémité 135

7.7 Régulateur de pression et deux capteurs de pression utilisés 136

7.8 Capteur de déplacement 136

7.9 Centrale d’acquisition HBM Spider8r 137

7.10 Mesure de la rotation de section 137

7.11 Jonction entre le manchon et le tube 138

7.12 Montage pour les mesures des déformées en gonflage du tube 139

7.13 Limiteur de pression 139

7.14 Temps d’attente pendant une mesure 140

7.15 Influence du cycle de chargement sur la variation de géométrie et sur la rotation de section du tube gonflé 141 7.16 Protocole expérimental pour les mesures des déformées en gonflage 142

7.17 Évolution de la variation de géométrie du tube gonflé suivant la pression interne p 143

7.18 Comparaison des résultats théorique et expérimental du triplet (kθ, kx, kβ) 147

7.19 Mise en place de la force transversale 148

7.20 Montage pour les mesures des déformées en flexion du tube pressurisé 148

7.21 Protocole expérimental pour les mesures des déformées en flexion 149

7.22 Évolution de la flèche suivant la charge de flexion - p = 30kPa 149

7.23 Évolution de la flèche suivant la pression interne - Masse totale = 300g 150