Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 2 năm 2021 có đáp án (Đề 2)

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Đề số 2 I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Cho 2 đường thẳng  và '''' lần lượt có phương trình là 3x y[.]

Đề số 2

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1:

Cho 2 đường thẳng  và ' lần lượt có phương trình là 3x− + −y 1 3=0

và x− 3y 1− + 3=0 Góc giữa 2 đường thẳng  và 'là:

A 60 B 30

C 0 D 120

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y 1 x

x

−

= là

A 0   x 1 B 0   x 1

C 0   x 1 D 0   x 1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

0

x 1

A.( ) 5

1;1 1;

3

3

− −  −



 

C  ) 5

1;1 1;

3

−     D 1;5

3

− 

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình ( ) 2

1 m x− + − x 2 0luôn đúng với mọi

x 

là

A 9;

8

+ 

  B 9 ( )

;1 1;

8

 

C (1;+) D 9;1

8

II Tự luận (8 điểm)

Câu 5: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

2

1) 2x + −x 2x 1+ 0

2

2) 2x −3x−  + 5 x 1

Câu 6: (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình 2

với  x 1

Câu7: (2 điểm)

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng  có phương trình:

2x+ −y 10=0

1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MNI vuông tại

M

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác MNK bằng 29

2 đvdt

Câu 8: (1điểm) Cho a 1

2

 − và a 1

b  Chứng minh rằng

3

2a 1

3 4b a b

Đáp án và thang điểm

I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1: Chọn B

Ta có: ( ) 3.1 ( )1 ( )3 3

cos ;



Vậy góc giữa hai đường thẳng  ;  là 30

Câu 2: Chọn C

Hàm số y = 1 x

x

−

có nghĩa khi và chỉ khi

x 0

x 0

1 x

0

x







Câu 3: Chọn B

Ta có:

2

2

0 1

x 1

ĐKXĐ: x  −1

Vì ( )2

x 1+    − 0 x 1

Nên BPT (1)

2

5

x 1

−

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là 5 ( 

3

− −  −



Câu 4: Chọn A

Bất phương trình ( ) 2

1 m x− + − x 2 0luôn đúng với mọi x 

m 1

9 m 9

8 m

8











Vậy m 9;

8

 +  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

II Phần tự luận

Câu 5

1) Giải bất phương trình 2

2x + −x 2x 1+ 0 ( )1

2 +    − thì (1)

2

1

x 1

2

 −  

Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là 1 x 1

2

−   (0,75 điểm)

2

(1)  2x2+ +x 2x 1 0+ 

2

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là 1 x 1

2

−   − (0,75 điểm)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 1 1;1

− −   − 

    (0,5 điểm) 2) Giải bất phương trình 2

2x −3x−  +5 x 1

( )

( )

2

x 1 0

1

x 1 0

2

+ 









  + 







(0,5 điểm)

Giải (1)

5 x 2

 −



  −

 





(0,5 điểm)

Giải (2)

2

 −





 −





  −  



 



(0,5 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (− − ; 1) 6;+) (0,5 điểm)

Câu 6

 − + +  với mọi x < 1 Gọi ( ) 2

f x = − +x 4x+5 và g(x) = a thì f x( ) có bảng biến thiên

( )

f x 9

− −  (0,5 điểm)

8

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm đúng khi f (1)  a 8 a (0,25 điểm)

Vậy với a > 8 thì BPT đã cho có nghiệm (0,25 điểm)

Câu 7

1) *Do MNI vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận MN(−3;2) làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình

3 x 1 2 y 1 0

− − + − = 3x−2y 1 0− = (0,5 điểm)

*Mặt khác: Do điểm I  nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình

Vậy I(3;4) (0,25 điểm)

2) Do S MNK 1MN.d(K;MN)

2

 = : Trong đó K K b; 2b 10( − + )

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương MN(−3;2)và đi qua M(1;1)  phương trình của đường thẳng MN là 2x+3y− =5 0 (0,25 điểm)

( K ;M N )

4b 25 d

13

MN= MN = 13, S MNK 29

2

Ta có

4b 25

29 1

13

b 2

− +

=

= −





 =



(0,25 điểm)

Với b= − 1 K( 1;12)−

Với b 27 K 27; 17

  (0,25 điểm)

Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và K 27; 17

2

  (0,25 điểm)

Câu 8

−

2

( )

2

3

1

2

2a 1

3

+

(0,25 điểm)

Từ (1) và (2) ( ) 2 2a3 1

4b a b a

3

+

4b a b 3

3

+

− −  (0,25 điểm)

3

2a 1

3 4b(a b)

+

− (đpcm) (0,25 điểm)