Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 2 năm 2021 có đáp án (Đề 1)

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy[.]

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 1

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1: Cho 2 đường thẳng  và ' lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0

và 3x + y + 6 = 0 Góc giữa 2 đường thẳng  và 'là:

A 60 B 45

C 0 D 135

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y x

1 x

=

− là

A 0 x 1 B 0   x 1

C 0   x 1 D 0   x 1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

0

x 1



3

3

3

3

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình ( ) 2

m−2 x +2x+ 2 0luôn đúng với mọi

x  là

2



C 5;

2

+ 

2

 

II Tự luận (8 điểm)

Câu 5: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

2

2

2) 2x −5x+  − 3 x 1

Câu 6: (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2

x +4x+ −  với3 m 0

x 1

Câu 7: (2 điểm)

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y 1 0+ =

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A 2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50

Câu 8: (1điểm)

2

 − và b 1

a  Chứng minh rằng

3

3

Đáp án và thang điểm

I Phần trắc nghiệm khách quan: ( 2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm )

Câu 1: Chọn B

2

1 2 1 3

+

Suy ra góc giữa hai đường thẳng  1; 2 là 45

Câu 2: Chọn A

Hàm số y x

1 x

=

có nghĩa khi

x 0

1 x

− 





 −





Câu 3: Chọn C

Ta có:

2

2

0

x 1



ĐKXĐ: x  1

Vì ( )2

x 1−  với mọi x  1 0

Nên BPT (1) 2

5

3

 −  

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S =  ) 5

3

Câu 4: Chọn C

Bất phương trình( ) 2

m−2 x +2x+ 2 0 luôn đúng với mọi x  khi và chỉ khi

2

0

5 m 5

2 m

2

















Vậy m 5;

2

 +  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

II Phần tự luận

Câu 5

Nếu x+    −2 0 x 2 *( )thì

x +2x− −  x 2 0

2

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: −  2 x 1 (0,75 điểm)

Nếu x+    −2 0 x 2 **( ) thì

(1)  x2 +2x+ +  x 2 0

x2+3x+   −   − 2 0 2 x 1

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm (0,75 điểm)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là −  2 x 1 (0,5 điểm)

2) Giải bất phương trình 2

2x −5x+  −3 x 1

Ta có: 2

2x −5x +  −3 x 1

( )

( )

2

x 1 0

1

x 1 0

2

− 















(0,5 điểm)

Giải (1)

x 1

x 1

x 1 3

x 2





 

 





Giải (2) x 12







x 1

x 1

x 1

x 2

x 2





=





    





(0,5 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (− ;1 2;+) (0,5 điểm)

Câu 6

 + +  với mọi x >1 Gọi ( ) 2

f x =x +4x+3 và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn f x( ) có bảng biến thiên

( )

-1

(0,5 điểm)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m   m 8 (0,25 điểm)

Vậy với m thì BPT đã cho có nghiệm 8 (0,25 điểm)

Câu 7

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y 1 0+ = Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A

*Do ABC vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận

( )

AB 4;6 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình 4 x 1( + +) (6 y 1− =) 0

*Mặt khác: Do điểm Cd nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình



Vậy C(5;-3) (0,25 điểm)

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y 1 0+ = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng

50

Do SABD 1AB.d(D;AB)

2

Trong đó D d D(− −1 2a;a)

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương AB 4;6( )và đi qua A(-1;1)

 phương trình của đường thẳng AB là 3x−2y+ =5 0 (0,25 điểm)

( D;AB )

d

13

− +

AB= AB = 52, SABD =50

Ta có

1

a 2

− +

=

= −





 =



Với a= − 6 D(11; 6)− (0,25 điểm)

Với a 13 D 14;13

Câu 8 Cho b 1

2

 − và b 1

a  Chứng minh rằng

3

3

Giải:

−

2

( )

2

3

1

2

3

+

(0,25 điểm)

Từ (1) và (2) ( ) 2 2b3 1

3

+

( ) 2b3 1

3

+

3

3

+

− (đpcm) (0,25 điểm)