Các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 năm 2021

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THI VÀO 10 Dạng 1 Bài toán kinh tế Phương pháp Để làm được dạng toán này[.]

CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THI VÀO 10

Dạng 1: Bài toán kinh tế

Phương pháp

Để làm được dạng toán này ta cần nắm vững một số khái niệm sau

1 Lãi đơn

Lãi đơn có nghĩa là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra

Công thức tính lãi đơn : T = M(1 + r.n)

T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

M: Tiền gửi ban đầu

r: Số kì hạn tính lãi

n: Lãi suất định kì tính theo %

2 Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tình trên số tiền lãi do tiền gốc sinh

ra

Công thức tính lãi kép gửi một lần: ( )n

T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

M: Tiền gửi ban đầu

r: Số kì hạn tính lãi

n: Lãi suất định kì tính theo %

Ví dụ 1: Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em bạn Hoàng có được số tiền mừng tuổi là

3,5triệu đồng; hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng Mẹ nói với Hoàng: “Sau hai năm nữa, các con sẽ được nhận về số tiền cả gốc và lãi là 4,235 triệu đồng” Hỏi thời

điểm Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu % trong một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai

Lời giải

Gọi lãi suất của ngân hàng a (phần trăm), a > 0

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là: 3,5a (triệu đồng)

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 + 3,5a (triệu đồng)

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (3,5 + 3,5a )a (triệu đồng)

Theo đề bài sau hai năm gửi tổng số tiền cả gốc và lãi mà anh em Hoàng có được là 4,235 triệu đồng, nên ta có phương trình:

(3,5 + 3,5a )a + 3,5a + 3,5 = 4,235

3,5a2 +7a+3,5=4, 235

3,5a2 +7a−0,735=0

Giải phương trình tìm được a1 = 0,1 (TM); a2 = -2,1 (KTM)

Vậy lãi suất của ngân hàng là 10%

Ví dụ 2: Dân số hiện nay của một phường là 40000 người Sau 2 năm dân số của

phường được dự tính là 41618 người Hỏi mỗi năm dân số của phường tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải

Gọi tỉ lệ tăng dân số của phương là x(%) (x > 0)

Sau 1 năm dân số của phường tăng lên là: 40000x (người)

Số dân của phường sau 1 năm là: 40000 + 40000x (người)

Sau 2 năm dân số của phường tăng lên là :( 40000 + 40000x)x (người)

Mặt khác theo đề bài sau 2 năm dân số của phường tăng lên: 41618 – 40000 = 1618

(người)

Từ đó ta có phương trình: ( 40000 + 40000x)x = 1618

x 0,039

 −



 (kết quả xấp xỉ)

x  0,039 (thỏa món), x -1,039(khụng thỏa món)

Vậy tỉ lệ tăng dõn số là 3,9%

Dạng 2: Cỏc bài toỏn liờn quan đến hỡnh học

Phương phỏp

Để làm được dạng toỏn này cần nắm một số cụng thức sau

- Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng

1 AB2 =BH.BC hay c2 =ac '

2

AC =CH.BC hay b2 =ab '

2 HA = HB.HC2 hay h2 =c'b '

3 AB AC =BC AH hay cb=ah

AH = AB + AC hay 12 12 12

.

h = c + b

5 BC2 = AB2 +AC2 (Định lớ Pitago)

• sin  = cạnh đối

cạnh huyền • cos  = cạnh kề

cạnh huyền

• tan  = cạnh đối

cạnh kề • cot  = cạnh kề

cạnh đối

- Cụng thức tớnh diện tớch, thể tớch một số hỡnh khụng gian

1 Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ

xq

S = 2 Rh ;

2 tp

S = 2 Rh+ 2 R hay Stp = 2 R h( +R)

(R là bỏn kớnh đỏy; h là chiều cao)

2 Thể tớch hỡnh trụ

a

h

b' c'

b c

H A

V=S.h = R h

3 Diện tích xung quanh của hình nón

xq

S = Rl;

2 tp

S = Rl + R hay Stp = R l ( + R)

(R là bán kính đáy, l là đường sinh)

4 Thể tích hình nón

2 1

3

=  (h là chiều cao)

5 Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

1

3

(R1, R2 là các bán kính; l là đường sinh; h là chiều cao)

6 Diện tích mặt cầu

2

S= 4 R hay S = d2 (R là bán kính; d là đường kính mặt cầu)

7 Thể tích hình cầu

3 4

3

= 

Ví dụ 1: Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể đo

được là 6 mét Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân

cư trong 5 ngày Cho biết khu dân cư đó có 1304 người Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày?

(Lấy  3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải

Bán kính hình cầu của bể nước là: R = 6 : 2 = 3(m)

Thể tích của bể nước hình cầu là: 4 3 3 ( )3

Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước

Lượng nước khu dân cư dùng trong 1 ngày là: 113040 : 5 = 22608(lít)

Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: 22608 : 1340 16,87 (lít)

Ví dụ 2: Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là

(cm) và đáy có diện tích là 5204(cm2) (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng) Lấy  3,14

Lời giải

Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là r (cm), h (cm), Sxq (cm2), Sd (cm2)

Vì Sd =  r2nên bán kính đáy là : Sd 5204

3,14

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

xq

S = 2 Rh=2.3,14.40,7.80=20447,68 (cm2)

Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :

Sd + Sxq = 20447,68 +5204 = 25651,68 (cm2)

Dạng 3: Các bài toán vận dụng công thức Lý- Hóa

Phương pháp

Đối với dạng toán này ta thường sử dụng một số công thức sau

-Công thức: Qtoa = m t (Qtỏa là nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị là Kcal; m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ ban đầu – nhiệt độ sau khi pha)

80

80cm

r

-Công thức: Qthu =  m t (Qthu là nhiệt lượng thu vào, đơn vị là Kcal; m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ sau khi pha - nhiệt độ ban đầu )

- Qthu = Qtỏa

- Công thức ct

dd

m

m

= ( C% là nồng độ phần trăm, mct là khối lượng chất tan,

mdd là khối lượng dung dịch)

- Công thức m = D.V( m là khối lượng chất lỏng, D là khối lượng riêng của chất lỏng, V

là thể tích)

- Công thức U

I R

= trong đó

I là cường độ dòng điện

U là hiệu điện thế

R là điện trở

Ví dụ 1: Pha 2 lít nước sôi (1000C) và 3 lít nước lạnh (200C) thì được hỗn hợp nước có nhiệt độ bao nhiêu?

Giải

1 lít nước = 1kg nước

Gọi nhiệt độ của hỗn hợp nước là x0C (20 < x < 100)

Nhiệt lượng tỏa ra của nước là: Qtỏa = 2(100 – x)

Nhiệt lượng thu vào của nước là: Qthu = 3(x - 20)

Vì Qthu = Qtỏa nên ta có phương trình: 2(100 – x) = 3(x - 20)

200 2x 3x 60

5x 260 x 52

 =  = (thỏa mãn) Vậy nhiệt độ của hỗn hợp nước là 520C

Ví dụ 2: Khi thêm 200g axit vào dung dịch A được dung dịch B có nồng độ axit là 50%

Lại thêm 300g nước vào dung dịch B được dung dịch C có nồng độ axit là 40% Tính nồng độ axit trong dung dịch A

Giải

Gọi khối lượng axit và nước trong dung dịch A lần lượt là x(g) và y(g)

Điều kiện: x > 0, y > 0

Trong dung dịch B khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y + 200

Nồng độ axit trong dung dịch B là 50% nên ta có phương trình

x 200

+ +

 x 200 1

2x+400= + +x y 200

 − = −x y 200 (1)

Trong dung dịch C khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y + 200 +300 = x + y +500

Nồng độ axit trong dung dịch C là 40% nên ta có phương trình

x 200

+ +

+

+ +

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 200

− = −



 − =

Giải hệ ta được x = 400, y = 600 (thỏa mãn)

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là: 400

Bài tập vận dụng

Bài 1: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30

cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn

ra ngoài không? Tại sao? (Lấy  3,14)

Bài 2: Một chậu hình trụ cao 20 cm Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh Trong

chậu có nước cao đến 15cm Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?

Bài 3: Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người

ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1 m so với mặt đất Hai cọc này song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng tại A và

B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 50019’12’’và 43016’ so

với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ hai)

Bài 4: Một quả bóng hình cầu có đường kính 24cm Tính diện tích da phải dùng để khâu

thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%

Bài 5: Một chiếc nón lá có đường sinh bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm Người ta

dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó

Bài 6 : Một cố nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm,chiều cao 12cm và

chứa một lượng nước cao 10cm Người ta thả từ từ viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là ( )3

V =  4 cm vào cốc nước Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu ?

Bài 7: Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán

Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu?

Bài 8: Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối

lượng riêng 600kg/m3 Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3 Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng

Bài 9: Có hai hình thức trả tiền việc truy cập Internet:

- Hình thức 1: mỗi giờ truy cập giá 2500 đồng

- Hình thức 2: thuê bao hàng tháng là 180000 đồng

a) Nếu bác Mai mỗi ngày truy cập mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác Mai nên chọn gói cước nào tiết kiệm hơn?

b) Để sử dụng gói cước 1 là hợp lý mà mỗi ngày dùng 2 giwof thì số tiền cước sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì?

Bài 10: Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau:

1

- Gói 1: giá mở cửa cho 10 km đầu tiên là 6000 đồng/km và 2500 đồng/km cho mỗi km tiếp theo

- Gói 2: giá 4000 đồng /km trên cả quãng đường

a) Nếu bác An đi một quãng đường 42km thì chọn gói cước nào thì lợi hơn ?

b) Nếu bác An đi một quãng đường xkm mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?

Bài 11: Anh An vừa tốt nghiệp đại học và làm hồ sơ xin vào một công ty Sau khi phỏng

vấn xong công ty đồng ý nhận anh vào làm và ký hợp đồng dài hạn 10 năm với mức lương được trả theo hai phương án sau:

- Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho một năm làm việc đầu tiên và

kể từ năm thứ 2 mức lương sẽ được tăng 3 triệu đồng mỗi năm

- Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý thứ 2 sẽ được tăng 300000 mỗi quý

Theo em anh An nên chọn phương án trả lương nào?

Bài 12: Cho bảng điều chỉnh giá bán lẻ điện sinh hoạt thực hiện từ 16/3/ 2015 sau:

Gái bán lẻ điện sinh hoạt Giá bán điện cũ Giá bán điện mới

Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50 1388 1484

Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1433 1533

Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1600 1786

Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2082 2242

Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2324 2503

Bậc6: Cho kWh từ 401trở lên 2399 2587

a) Biết rằng trong tháng 1 năm 2015 nhà bác Hùng tiêu thụ hết 165kWh Hỏi bác phải trả bao nhiêu tiền?

b) Tháng 7 năm 2016 bác Hùng đã trả tiền sử dụng điện là 307386,2 đồng Hỏi lượng điện nhà bác đã tiêu thụ trong thàng 7 là bao nhiêu?

Bài 13: Nhân dịp đầu xuân, nhà bạn An thuê một chiếc taxi từ nhà để đi chơi với quãng

đường đi là 23km Tiền cước taxi được tính như sau:

Giá mở cửa

(800 m đầu)

Sau mở cửa đến km thứ 15

Từ km 16 đến km thứ 30

Trên 30 km

Giá mỗi km ở mức 2 đắt hơn giá ở mức 1 là 300 đồng

Giá mỗi km ở mức 3 rẻ hơn giá ở mức 2 là 500 đồng

Giá mỗi km ở mức 4 rẻ hơn giá ở mức 3 là 800 đồng

Biết số tiền nhà An phải trả cước taxi là 260.260 đồng Hỏi giá mở cửa của hãng taxi là bao nhiêu?

Bài 14: Nhà bạn Huyền thuê một chiếc taxi từ nhà để đi chơi với quãng đường đi là

45km Tiền cước taxi được tính như sau:

Giá mở cửa

(1km đầu )

Tử km thứ 2 đến km thứ 10

Trên 10 km

Mức 1 phải trả thêm 10000 đồng phụ thu

Mức 2: Mỗi km trả ít hơn giá ở mức 1 là 2000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần

1000đồng/1km( tức là quãng đường cứ tăng thêm 1km thì số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng)

Mức 3: Mỗi km trả ít hơn giá ở mức 2 là 2000 đồng

Biết nhà bạn Huyền phải trả tiền cước taxi là 437000 đồng Hỏi giá mở cửa của hãng taxi

là bao nhiêu?

Bài 15: Dân số của thành phố A sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính

xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 16: Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 200C để được nước có nhiệt độ 620C Tính nhiệt độ của nước nóng

Bài 17: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt Tính khối lượng của mỗi loại quặng

đem trộn để được 25 tấn quặng sắt chứa 66% sắt

Bài 18: Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được hỗn hợp có khối

lượng riêng là 700kg/m3 Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3 Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng

Bài 19: Tổng số tiền điện phải đóng trong tháng 2 và 3 của một gia đình là 1400000

đồng Nếu số tiền điện phải đóng trong tháng 2 giảm 15% và tháng 3 giảm 25% thì số tiền phải đóng trong hai tháng giảm 70000 đồng Tính số tiền điện gia đình đó đóng trong tháng 2 và 3?

Bài 20: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối đi xung quanh

vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2