VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Ngày soạn Tuần Ngày dạy PPCT Bài 6 Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A Môc tiªu 1 KiÕn thøc Häc sinh nhËn biÕt ®îc c¸ch[.]
Trang 1Ngày soạn: Tuần
Bài 6: Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A.Mục tiêu
1 Kiến thức - Học sinh nhận biết đợc cách phân tích đa thức thành
nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức
2.Kỹ năng: - Biết cách tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử
chung đối với các đa thức không qua 3 hạng tử
3 Thái độ : -Học sinh hởng ứng và rèn luyện khả năng suy luận, linh
hoạt và sáng tạo
Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán
4 Phát triển năng lực: -Nhận biết đợc nhân tử chung
- Biết cách đa nhân tử chung ra ngoài làm
nhân tử
B Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn
2 Học sinh: Bài tập về nhà Thuộc các hằng đẳng thức đã học
c Tiến trình bài dạy:
1.Tổ chức lớp: Kiểm diện.
2 Kiểm tra bài cũ: Tính nhanh biểu thức sau và hoàn thành biểu
thức tổng quát:
a) 27.63 + 27.37 = 27(63 + 37) = 27 100 = 2700
b) a.m + b.m = m( a + b) ; a.m - b.m = m( a - b)
3 Dạy bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1.KHỞI ĐỘNG
? Tớnh nhanh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
HS1: 85 127 + 15 127
HS2: 52 143 – 52 39 – 4 52
GV kiểm tra nhận xột – ĐVĐ vào bài mới
2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Hỡnh thành
khỏi niệm (14 phỳt)
-Treo bảng phụ nội dung vớ
dụ 1
-Ta thấy 2x2 = 2x.x
4x = 2x.2
-Đọc yờu cầu vớ dụ 1 2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2
1/ Vớ dụ.
Vớ dụ 1: (SGK)
Giải 2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)
Trang 2Nên 2x2 – 4x = ?
-Vậy ta thấy hai hạng tử
của đa thức có chung thừa
số gì?
-Nếu đặt 2x ra ngoài làm
nhân tử chung thì ta được
gì?
-Việc biến đổi 2x2 – 4x
thành tích 2x(x-2) được
gọi là phân tích 2x2 – 4x
thành nhân tử
-Vậy phân tích đa thức
thành nhân tử là gì?
-Treo bảng phụ nội dung ví
dụ 2
-Nếu xét về hệ số của các
hạng tử trong đa thức thì
ƯCLN của chúng là bao
nhiêu?
-Nếu xét về biến thì nhân
tử chung của các biến là
bao nhiêu?
-Vậy nhân tử chung của
các hạng tử trong đa thức
là bao nhiêu?
-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x
= ?
- Xét ví dụ:
Phân tích đa thức thành
nhân tử
Hoạt động 2: Ap dụng (15
phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?
1
-Khi phân tích đa thức
thành nhân tử trước tiên ta
cần xác định được nhân tử
chung rồi sau đó đặt nhân
tử chung ra ngoài làm
thừa
-Hãy nêu nhân tử chung
của từng câu
a) x2 - x
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
-Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x
= 2x(x-2)
-Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức
-Đọc yêu cầu ví dụ 2 ƯCLN(15, 5, 10) = 5
-Nhân tử chung của các biến
là x -Nhân tử chung của các hạng
tử trong đa thức là 5x 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2 -x+2)
-Đọc yêu cầu ?1
-Nhân tử chung là x -Nhân tử chung là5x(x-2y) -Biến đổi y-x= - (x-y)
-Thực hiện -Đọc lại chú ý từ bảng phụ -Đọc yêu cầu ?2
-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0
Học sinh nhận xét
3x2 - 6x=3x(x-2)
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2: (SGK)
Giải 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)
2/ Áp dụng.
?1 a) x2 - x = x(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)
= 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) - 5x(y - x)
=3(x - y) + 5x(x - y)
=(x - y)(3 + 5x)
Chú ý :Nhiều khi để làm xuất
hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) )
?2 3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =0 3x=0
hoặc x-2 = 0 Vậy x=0 ; x=2
Trang 3-Hướng dẫn câu c) cần
nhận xét quan hệ giữa x-y
và y-x do đó cần biến đổi
thế nào?
-Gọi học sinh hoàn thành
lời giải
-Thông báo chú ý SGK
-Treo bảng phụ nội dung ?
2
-Ta đã học khi a.b=0 thì
a=? hoặc b=?
-Trước tiên ta phân tích đa
thức đề bài cho thành nhân
tử rồi vận dụng tính chất
trên vào giải
-Phân tích đa thức 3x2 - 6x
thành nhân tử, ta được gì?
3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) =
?
-Do đó 3x=?
x-2 = ?
-Vậy ta có mấy giá trị của
x?
3x(x-2)=0 3x=0 x-2 = 0 -Ta có hai giá trị của x
x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2
3 LUYỆN TẬP
GV yêu cầu HS bài tập
1/23 – SHD
Phương thức hoạt động: Cá
nhân
Nhiệm vụ của HS:
+ Với mỗi phần hãy cho biết
các phương pháp phân tích
được áp dụng
+ Lần lượt lên bảng trình bày
lời giải
GV: theo dõi uốn nắn, bổ
sung – Lưu ý các trình tự
phân tích
Bài tập 2/24 - SHD
Phương thức hoạt động: Cá
-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
-Lắng nghe và vận dụng
Bài tập 1/23 - SHD: Phân tích đa thức
thành nhân tử c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) x(3y – 1) – y(3y – 1) = (3y – 1)(x – y)
f) (x + y)2 – 4x2 = (x + y – 2x)(x + y + 2x)
= (y – x )(y + 3x) g) 8x3+ = (2x)3 + = (2x + )(4x2 –
x + ) h) (x + y)3 – (x – y)3
= (x +y –x + y)[(x +y)2 +(x + y) (x – y)+ (x– y)2]
= 2y(3x2 + y2)
Trang 4Nhiệm vụ của HS:
+ Thảo luận cách làm
+ Trình bày lời giải
+ Đai diện lên trình bày
GV hỗ trợ HS nêu cách giải:
? Tìm x làm như thế nào?
? Viết các đa thức đó thành
tích bằng phương pháp nào?
GV chốt cách tìm x
Bài tập 3 /24 - SHD
Phương thức hoạt động:
Nhóm hai bàn
Nhiệm vụ cho HS:
+ Thảo luận cách tính nhanh
+ Trình bày lời giải
+ Đai diện lên trình bày
GV hỗ trợ HS nêu cách giải:
? Nêu cách tính nhanh?
? Nêu cách kiến thức vận dụng
vào giải bài tập?
GV chốt cách tính nhanh và
các kiến thức vận dụng
Bài tập 2/24 - SHD: Tìm x, biết:
a) x2(x +1) + 2x(x + 1) = 0
x(x + 1)(x + 2) = 0
b) x(3x – 2) – 5(2 – 3x) = 0
x(3x – 2) + 5(3x – 2) = 0
(3x – 2)(x + 5) = 0
c) – 25x2 = 0
hoặc hoặc d) x2 – x + = 0
Bài tập 3/24 – SHD: Tính nhanh:
a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85
= 17.91,5 + 17 8,5 = 17.(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700 b) 20162 – 162 = (2016 – 16 )(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000 c) x(x – 1) – y (1 – x) = x(x – 1) + y (x – 1)
= (x – 1) (x + y) (*)
Thay x = 2001 và y = 2999 vào biểu thức (*) ta được : (2001 – 1) (2001 + 2999) = 2000 5000 = 10000
4 VẬN DỤNG
GV giao học sinh về nhà thực hiện :
* Học lý thuyết
? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
? Có mấy phương phấp phân tích đa thức thành nhân tử
Trang 5? Nờu cỏch tỡm nhõn tử chung của cỏc đa thức cú hệ số nguyờn
? Khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng PP dựng hđt cần lưu ý điều gỡ
* Làm bài tập phần vận dụng và tỡm tũi mở rộng
GV gợi ý:
Bài 1: Áp dụng hđt để biến đổi biểu thức đó cho khụng cũn chứa x
Bài 3:
- Biến đổi phõn tớch một vế của đẳng thành tớch của hai thừa số, vế cũn lại là một số nguyờn
n
- Phõn tớch số nguyờn n thành tớch hai thừa số bằng tất cả cỏc cỏch, từ đú tỡm ra cỏc số nguyờn
x, y
ta cú x + 3y = xy + 3 (x – 3)(1 - y) = 0 x =3 thỡ y bất kỳ hoặc y = 1 thỡ x bất kỳ
* Đọc trước bài phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung
5 MỞ RỘNG
Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y
(nhiều khi nhân tử
chung chỉ là hệ số)
(nhiều khi nhân tử
chung chỉ có ở biến)
d)
e) 10x(x - y) -8y(y -x)
= 10x( x y) + 8y(x
-y)
= (x -y)(10x + 8y)
= 2(x- y)(5x + 4y)
Làm bài tập phần mở rộng
4 Hớng dẫn học sinh tự học
+ Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử
+ Biết phân tích triệt để 1 đa thức
+ BTVN: 39c,40,41,42(SGK –tr19)
+ Đọc trớc bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức