VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 9 Nghiệm của đa thức một biến Câu 1 Cho đa thức sau 2( ) 2 12 10f x x x= + + Trong các số s[.]
Trang 1Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
Câu 1:Cho đa thức sau 2
( ) 2 12 10
f x = x + x+ Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa
thức đã cho:
A -9
B 1
C -1
D -4
Lời giải:
2
( 9) 2.9 12.9 10 64 0 9
f − = + + = = −x không là nghiệm của f(x)
2
(1) 2.1 12.1 10 24 0 1
f = + + = =x không là nghiệm của f(x)
2
( 1) 2.1 12.( 1) 10 0 1
f − = + − + = = −x là nghiệm của f(x)
2 ( 4) 2.( 4) 12.( 4) 10 6 0 4
f − = − + − + = − = −x không là nghiệm của f(x)
Đáp án cần chọn là C
Câu 2: Cho đa thức sau 2
f x = x + x+ Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức
đã cho:
A.2
B 1
C -1
D -2
Lời giải:
2
f = + + = =x không là nghiệm của f(x)
2
(1) 2.1 5.1 2 9 0 1
f = + + = =x không là nghiệm của f(x)
2 ( 1) 2.( 1) 5.( 1) 2 1 0 1
f − = − + − + = − = −x không là nghiệm của f(x)
2 ( 2) 2.( 2) 5.( 2) 2 0 2
f − = − + − + = = −x là nghiệm của f(x)
Đáp án cần chọn là D
Trang 2Câu 3:Cho các giá trị của x là 0; 1;1; 2; 2 − − Gía trị nào của x là nghiệm của đa thức
2
P x =x + −x
A x= 1;x= − 2
B x= 0;x= − 1;x= − 2
C x= 1;x= 2
D x= 1;x= − 2;x= 2
Lời giải:
2
P = + − = − =x không là nghiệm của P(x)
2
( 1) ( 1) 1.( 1) 2 2 0 1
P − = − + − − = − = −x không là nghiệm của P(x)
2
(1) 1 1.1 2 0 1
P = + − = =x là nghiệm của P(x)
2
P = + − = =x không là nghiệm của P(x)
2
( 2) ( 2) 1.( 2) 2 0 2
P − = − + − − = = −x là nghiệm của P(x)
Vậy x= 1;x= − 2 là nghiệm của P(x)
Đáp án cần chọn là A
Câu 4: Cho các giá trị của x là 0; 1;1; 7
3
−
− Gía trị nào của x là nghiệm của đa thức
2
( ) 3 10 7
P x = x − x+
A x =1
B x =0
C x= 1;x= − 1
3
x= x= −
Lời giải:
2
(0) 3.0 10.0 7 7 0 0
P = − + = =x không là nghiệm của P(x)
2 ( 1) 3.( 1) 10.( 1) 7 20 0 1
P − = − − − + = = −x không là nghiệm của P(x)
Trang 3(1) 3.(1) 10.(1) 7 0 1
P = − + = =x là nghiệm của P(x)
2
P− = − − − + = = −x
Vậy x =1 là nghiệm của P(x)
Đáp án cần chọn là A
Câu 5: Tập nghiệm của đa thức f x( ) = (x+ 14)(x− 4) là:
A.{4;14}
B {-4;14}
C {-4; -14}
D {4; -14}
Lời giải:
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}
Đáp án cần chọn là D
Câu 6: Tập nghiệm của đa thức f x( ) = (2x− 16)(x+ 6)là:
A 8; 6
B − 8;6
C − − 8; 6
D 8; 6 −
Lời giải:
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là 8; 6 −
Đáp án cần chọn là D
Trang 4Câu 7: Cho đa thức sau : 2
f x =x + x− Các nghiệm của đa thức đã cho:
A 2 và 3
B 1 và -6
C -3 và -6
D -3 và 8
Lời giải:
( ) ( 1) 6( 1) ( ) ( 1)( 6)
( ) 0 ( 1)( 6)
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6
Đáp án cần chọn là B
Câu 8: Cho đa thức sau : 2
f x =x − x+ Các nghiệm của đa thức đã cho:
A 4 và 6
B 1 và 9
C -3 và -7
D 2 và 8
Lời giải:
Ta có:
2
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và 9
Đáp án cần chọn là B
Trang 5Câu 9: Tổng các nghiệm của đa thức 2
16
x − là:
A -16
B 8
C 4
D 0
Lời giải:
4
x
x
=
Vậy x= 4;x= − 4 là nghiệm của đa thức 2
16
x −
Tổng các nghiệm là 4 + − = ( 4) 0
Đáp án cần chọn là D
Câu 10: Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức 2
2x −18 là:
A.6
B 18
C -6
D 0
Lời giải:
Ta có:
3
x
x
=
Vậy x= 3;x= − 3 là nghiệm của đa thức 2
2x −18
Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức 2
2x −18là 3 ( 3) − − = 6
Đáp án cần chọn là A
Câu 11: Số nghiệm của đa thức 3
27
x +
A 1
Trang 6B 2
C 0
D 3
Lời giải:
x + = x = − x = − = −x
Vậy đa thức đã cho có một nghiệm là x = -3
Đáp án cần chọn là A
Câu 12: Số nghiệm của đa thức 3
64
x − là:
A 1
B 2
C 4
D 3
Lời giải:
x − = x = x = =x
Vậy đa thức đã cho có một nghiệm là x = 4
Đáp án cần chọn là A
Câu 13: Tích các nghiệm của đa thức 2
5x − 10xlà
A -2
B 2
C 0
D 4
Lời giải:
Trang 7Vậy đa thức 2
5x − 10xcó hai nghiệm x = 0 hoặc x = -2 Tích các nghiệm là 0.( 2) − = 0
Đáp án cần chọn là C
Câu 14: Tích các nghiệm của đa thức 3 2
6x − 18x là
A -3
B 3
C 0
D 9
Lời giải:
6x − 18x = 0 6x x( − = 3) 0
3
x
x
=
Vậy đa thức 3 2
6x − 18x có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 3 Tích các nghiệm của đa thức 3 2
6x − 18x là 0.3 = 0 Đáp án cần chọn là C
Câu 15: Cho đa thức 2
( )
f x =ax +bx+c Chọn câu đúng?
A Nếu a b c+ + = 0thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
B Nếu a b c− + = 0thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1
C Cả A và B đều đúng
D Cả A và B đều sai
Lời giải:
+ Vớia b c+ + = 0 thay x = 1 vào f(x) ta được
2
f =a +b + = + + c a b c f =
Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với a b c− + = 0 thay x = -1 vào f(x) ta được
Trang 8f − =a − +b − + = − + c a b c f − =
Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là C
Câu 16: Cho đa thức 3 2
( )
f x =ax +bx +cx+d Chọn câu đúng?
A Nếu a b c d+ + + = 0thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
B Nếu a b c d− + − = 0thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1
C Cả A và B đều đúng
D Cả A và B đều sai
Lời giải:
+ Vớia b c d+ + + = 0 thay x = 1 vào 3 2
( )
f x =ax +bx +cx+dta được
3 2
f =a +b +c + = + + + d a b c d f =
Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với a b c d− + − = 0 thay x = -1 vào 3 2
( )
f x =ax +bx +cx+d ta được
f − =a − +b − + − + = − + − + = − − + −c d a b c d a b c d = f − =
Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là C
Câu 17: Cho 2
P x =x − x+a Tìm a để P(x) nhận -1 là nghiệm
A a = 1
B a = -7
C a = 7
D a = 6
Lời giải:
P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0
Trang 9 + = = −
Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7
Đáp án cần chọn là B
Câu 18: Cho 2
Q x =ax − x− Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm
A a = 1
B a = -5
C a = 5
D a = -1
Lời giải:
Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0
2
Vậy để Q(x) nhận 1 là nghiệm thì a = 5
Đáp án cần chọn là C
Câu 19: Đa thức 2
f x =x − +x có bao nhiêu nghiệm ?
A 1
B 0
C 2
D 3
Lời giải:
+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó 2
1
x − +x > 0
Hay f(x) > 0
+ Xét 0 x 1 khi đó 2
x > 0 và 1 - x > 0 do đó
x + −x =x − + x nên f(x) > 0
+ Xét x 1thì x > 0 và x x −( 1) 0 suy ra 2
1
x − +x >0 hay f(x) > 0
Trang 10Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là B
Câu 20: Đa thức 2
f x = x − x+ có bao nhiêu nghiệm ?
A.1
B 0
C 2
D 3
Lời giải:
Ta có:
Với mọi x ta có : 2 2
0; ( 1) 0
x x−
Mặt khác 2 > 0 nên 2 2
( 1) 2 0
x + −x + với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x
Do đó f(x) không có nghiệm
Đáp án cần chọn là B
Câu 21: Biết (x− 1) ( )f x = (x+ 4) (f x+ 8) Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu
nghiệm?
A 2
B 1
C 3
D 4
Lời giải:
Vì (x− 1) ( )f x = (x+ 4) (f x+ 8) với mọi x nên suy ra:
+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:
Trang 11(1 1) (1) − f = + (1 4) (1 8)f + 0 (1)f = 5 (9)f f(9) = 0
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:
( 4 1) ( 4) − − f − = − + ( 4 4) ( 4 8)f − + − 5 ( 4)f − = 0 (4)f f( 4) − = 0
Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4
Đáp án cần chọn là A
Câu 22: Biết x f x ( + = 1) (x+ 3) ( )f x Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
A 2
B 1
C 3
D 4
Lời giải:
Ta có: x f x ( + = 1) (x+ 3) ( )f x với mọi x
+ Khi x = 0 ta có:
0 (0 1)f + = (0 3) (0) + f 0 (1)f = 3 (0)f f(0) = 0
Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:
( 3) ( 3 1) − f − + = − + ( 3 3) ( 3)f − − ( 3) ( 2)f − = 0 ( 3)f − f( 2) − = 0
Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2
Đáp án cần chọn là A
Câu 23: Nghiệm của đa thức 2
( ) 2( 3) 8
P x = x− − là A.x = 0
B.x = 5; x = -1
C Không tồn tại
Trang 12D x = 5; x = 1
Lời giải:
P x = x− − = x− =
Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm x = 5; x = 1
Đáp án cần chọn là D
Câu 24: Nghiệm của đa thức 2
( ) 3(2 5) 48
P x = x+ − là
2
x = −
B 1; 9
x= x=
C.Không tồn tại
x= − x= −
Lời giải:
( ) 0 3(2 5) 48 0
P x = x+ − =
2
1
2
x
x
x
Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm là 1; 9
x= − x= −
Đáp án cần chọn là D
Câu 25: Số nghiệm của đa thức 4
( ) (3 4) 81
g x = x+ − là
A 0
B 1
C 2
Trang 13D 4
Lời giải:
Ta có:
x
x
+ =
1
3
x x
x
x
= −
= −
Vậy g(x) có hai nghiệm là 1
3
x = − ; 7
3
x = −
Đáp án cần chọn là C
Câu 26: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức sau: 2
f x =x − x + x − +x
( ) 4 4; ( )
f x = x + f x không có nghiệm
B f x( ) = − 2x+ 4; ( )f x có nghiệm là x = 2
C f x( ) = 4; ( )f x không có nghiệm
D f x( ) = 4; ( )f x có nghiệm là x = 4
Lời giải:
Ta có:
f x =x − x + x − + = −x x x + x − + =x x− −x x − x + =
Vì f(x) = 4 > 0 với mọi x nên f(x) không có nghiệm
Đáp án cần chọn là C
Câu 27: Tìm đa thức f(x) rồi tìm của đa thức f(x) biết nhanh:
x + x y− − xy − y − f x = − x + x y− xy − y
( ) 4 2 ; ( )
f x = − x − x f x có nghiệm là 0; 1
2
x= x= −
Trang 14B 3 2
( ) 6 3 ; ( )
f x = x − x f x có nghiệm là 0; 1
3
x= x=
( ) 4 3 ; ( )
f x = x + x f x có nghiệm 0; 1
2
x= x= −
( ) 6 2 ; ( )
f x = − x + x f x có nghiệm là 0; 1
3
x= x=
Lời giải:
Ta có:
3 2
x x y x xy y x x y xy y
x x
f x = x − x = x x− =
1
3
x
x
=
=
Vậy f(x) có hai nghiệm là 0; 1
3
x= x=
Đáp án cần chọn là B
Câu 28: Cho 2
( ) 2 ( 1) 5( 2) 2 ( 2)
f x = x x− − x+ − x x− ; 2
( ) (2 3) ( 1) (3 2)
g x =x x− −x x+ − x−
28.1: Thu gọn f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
f x = x − x − x− g x = x − x − x+
f x = x − x − −x g x = x − x − x+
f x = x + x − −x g x = x + x − x+
f x = x − x − −x g x = x + x + x+
Lời giải:
Ta có:
Trang 153 2
2
3 2 2
3 2
x x x x x
Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
f x = x − x − −x g x = x − x − x+
Đáp án cần chọn là B
28.2: Tính h x( ) = f x( ) −g x( )
A 3x −12
B 2
8x 5x 8
C − − 5x 8
D 3x −8
Lời giải:
f x = x − x − −x g x = x − x − x+
Khi đó:
( ) ( ) ( )
(2 2 ) ( 4 4 ) ( 4 ) ( 10 2)
3 12
h x f x g x
x
Đáp án cần chọn là A
28.3 : Tính nghiệm của h(x) biết h x( ) = f x( ) −g x( )
A x =9
Trang 16B 8
3
x =
5
x = −
D x =4
Lời giải:
Theo câu trước ta có: h x( ) = 3x− 12
Khi đó h x( ) = 0 3x− 12 = 0 3x= 12 =x 4
Vậy nghiệm của h(x) là x =4
Đáp án cần chọn là D