Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1 Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình[.]

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1 Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vectơ n a;b làm VTPT với

2 2

a b 0 có phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Hay ax + by - ax0 - by0 = 0

Đặt -ax0 - by0 = c

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận n a;b làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2b2 0)

+) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

- (d): ax + c = 0 (a0): (d) song song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b0): (d) song song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0  2 2 

a b 0 : (d) đi qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: x y

a b = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận u a ;a1 2 làm VTCP có phương trình tham số là: 0 1

0 2



  

 (với t là tham số,

a a 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

   a, b0 là đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và nhận

 1 2

u  a ;a làm VTCP

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

+ Nếu A B

A B





 thì đường thẳng AB có PT chính tắc là:

+ Nếu xA = xB thì AB: x = xA

+ Nếu yA = yB thì AB: y = yA

e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

- Đường thẳng d đi qua điêm M(x0; y0) và có hệ số góc là k

Phương trình đường thẳng d là: y - y0 = k(x - x0)

- Rút gọn phương trình này ta được dạng quen: y = kx + m

với k là hệ số góc và m là tung độ gốc

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

+ Cách 1 Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 0

Nếu 2 2 2

1 1 1

a  b  c thì d1 d2

Nếu 2 2 2

1 1 1

a  b  c thì d1 // d2

Nếu 2 2

1 1

a  b thì d1 cắt d2

+ Cách 2 Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ

phương trình



- Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0) Khi đó d1 cắt d2 tại điểm M0(x0; y0)

- Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2

- Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d1 và d2 không có điểm chung, hay d1 song song với d2

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

3 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 Kí hiệu = (d1; d2)

Khi đó ta có: 1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos



 

4 Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là

(góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +)

5 Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng   : ax + by + c = 0

d(M, ) = 0 0

2 2

 

 + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: ax + by + c1 = 0 và

d2: ax + by + c2 = 0 là

d(d1; d2) = 1 2

2 2

c c





6 Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng

(x - a)2+ (y - b)2 = R2 + Dạng 2:

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 - c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = 2 2

a b c

7 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có dạng

x0 axx0  y0 byy00

8 Elip

a) Hình dạng của elip

+ F1, F2 là hai tiêu điểm

+ F1F2 = 2c là tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)

+ Độ dài trục lớn A1A2 = 2a Độ dài trục bé B1B2 = 2b

+ Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

2 2

2 2

1

a b  với b2 a2 c2

9 Hypebol

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

a) Phương trình chính tắc của hypebol

Với F1(-c; 0), F2(c; 0)

M(x; y) (H)  x22 y22 1

a b  với b2 c2 a2 là phương trình chính tắc của hypebol

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(-c; 0), tiêu điểm phải F2(c; 0)

+ Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

+ Hypebol có hai nhánh:

- Nhánh phải ứng với x  a

- Nhánh trái ứng với x  a

+ Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = bx

a



+ Tâm sai: e = c 1

a 

10 Parabol

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

a) Phương trình chính tắc của parabol

Parabol (P) có tiêu điểm F(p;0

2 ) (với p = d(F; ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là : x = p

2

 (p > 0) M(x; y) (P)  y2 2px (*)

(*) được gọi phương trình chính tắc của parabol (P)

b) Tính chất

+ Tiêu điểm F(p

2 ; 0)

+ Phương trình đường chuẩn : x = p

2



+ Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng