Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1 Tích vô hướng của hai vectơ Cho hai vectơ a[.]

CHƯƠNG 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

1 Tích vô hướng của hai vectơ

- Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a.b và

 

a.b a b cos a, b

- Nếu a hoặc b bằng 0 thì a.b = 0

- Với a và b khác vectơ 0 ta có

a.b  0 a b

+ Tính chất của tích vô hướng

Với ba vectơ a, b,c bất kì và mọi số k ta có:

a.bb.a (tính chất giao hoán)

 

a b c a.ba.c (tính chất phân phối)

 ka bk a.b   a kb

a 0,a   0 a 0

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho a a ;a1 2, bb ;b1 2

Khi đó: a.ba b1 1a b2 2

+ Hai vectơ vuông góc: a b a b1 1a b2 2 0

+ Độ dài của vectơ a a ;a1 2 là: a  a12 a22

+ Góc giữa hai vectơ

Cho a a ;a1 2, bb ;b1 2đều khác vectơ 0 thì ta có:

  1 1 2 2

a.b a b a b cos a;b

a b a a b b



+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB):

AB =   2 2

x x  y y

2 Các hệ thức lượng trong tam giác

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go)

AB2 = BH.BC; AC2 =CH.BC

AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC

AH  AB  AC

+ Định lý côsin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì

2 2 2

a b c 2bc cos A

b a c 2ac cos B

c a b 2ab cos C

  

  

  

Hệ quả định lý côsin

cos A

2bc

 



a c b cos B

2ac

 



cos C

2ab

 



+ Công thức độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác Khi đó ta có

2

a

m

4

 



2

b

m

4

 



2

c

m

4

 



+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

2R sin A sin B sin C 

3 Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c

ha; hb; hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của tam giác ABC

R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p a b c

2

 



là nửa chu vi của tam giác ABC Khi đó ta có

S = 1aha 1ahb 1ahc

2  2 2

S = 1absin C

1 bcsin A

1

ca sin B 2

S = abc

4R

S = pr

S = p p apb p c (công thức Hê-rông)

+ Đặc biệt

Tam giác vuông: S = 1x

2 tích hai cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S =

2

a 3 4 Hình vuông cạnh a: S = a2

Hình chữ nhật: S = dài x rộng

Hình bình hành ABCD: S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA

Hình thoi ABCD: S = đáy x chiều cao

S = AB.AD.sinA

S = 1

2x tích hai đường chéo Hình tròn: S = R2 (R là bán kính)