VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG 1 VÉC TƠ + Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, ta có AD AB AC (Tổng hai v[.]
Trang 1CHƯƠNG 1 VÉC-TƠ
+ Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD, ta có: ADABAC
(Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.)
+ Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ a , b,c tùy ý ta có
a b b a (tính chất giao hoán)
ab c a bc (tính chất kết hợp)
a 0 0 a a (tính chất của vectơ - không)
+ Quy tắc ba điểm
Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có: ABBCAC
Trang 2+ Quy tắc trừ: ABACCB
+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: ABCDADCB
+ Công thức trung điểm:
- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IAIB0
- Với mọi điểm M bất kì ta có: MAMB2MI
+ Công thức trọng tâm
- G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi GAGBGC0
- Với mọi điểm M bất kì ta có: MAMBMC3MG
+ Tính chất tích của vectơ với một số
Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có
k ab kakb
hk a haka
h ka hk a
1.aa, 1 a a
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b 0 cùng phương là có một số k để
a kb
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ a và b không cùng phương Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x hakb
+ Hệ trục tọa độ
- Hai vectơ bằng nhau:
Trang 3Nếu u x; y và ux ; y thì u u x x
y y
- Tọa độ của vectơ
Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì ta có ABxB x ; yA B yA
- Cho u u ;u1 2 và vv ; v1 2 Khi đó
1 1 2 2
u v u v ;u v
1 1 2 2
u v u v ;u v
1 1
ku ku ;ku , k
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB
Khi đó ta có
I
I
x
2
y
2
- Tọa độ trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là:
G
G
x
3
y
3