SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ONLINE LẦN THỨ NHẤT (Đề thi có 5 trang, 50 câu) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số b[.]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ONLINE LẦN THỨ NHẤT
(Đề thi có 5 trang, 50 câu)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh: . MÃ ĐỀ: 001
————————————————————————————————————————————
bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
y0 y
−∞
1
−3
+∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞)
x
y
−2 2
x + 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)
A y = −x3− 3x B y = x + 1
x − 1
x − 2. D y = x
3+ x
x
f0(x)
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
34
x − 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
Trang 2Câu 10.Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?
x y
x + 3 là
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
y0
y
−2
2
−3
3
2− 5x + 4
x − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
1
1
2Bh.
A 300 cm3 B 1000√
2 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3
x − 2 trên [−1; 1] bằng
2
3.
với mặt đáy và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A 1
3a
Trang 3Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Đặt min
x∈[−2;2]f (x) = m, max
x∈[−2;2]f (x) = M Khẳng định nào dưới đây đúng?
A m = −2; M = −1 B m = 3; M = 4
C m = −2; M = 2 D m = 3; M = 11
x
f0(x)
f (x)
3
4
3
11
x→+∞y = 1 và lim
x→−∞y = −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1
B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
x
y0 y
+∞
−4
−3
−4
+∞
A Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)
B Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4
D hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3
đây?
A y = x4− 2x + 1 B y = −x4+ 2x2+ 1
C y = x4− 2x2− 1 D y = x4− 2x2+ 1
1 y
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
x
y
O
2
2
−2
hộp đó là
A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3
Trang 4Câu 30 Cho hàm số y = −2x3+ 6x2− 5 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
có hoành độ bằng 3 là
A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49
− 2x + 3 với x ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [−1; 2]
A V =
√
2a3
√ 3a3
√ 2a3
√ 3a3
2 .
hai khối chóp S.M N C và S.ABC
A 1
1
1
1
8.
mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
A a√
√ 3
√
cân tại A và mặt bên ABB0A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ
bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng (ABB0A0)
A
√
2
√ 6
√ 3
√ 2
A
B
C
A0
B0
C0
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD
x − m, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
3, AC = a, SC = a√
5 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A 2
√
2a3
√ 6a3
√ 2a3
√ 10a3
6 .
viên bi Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng
A 13
12
18
15
16.
a, b, c
A a < 0, b < 0, c < 0 B a > 0, b < 0, c < 0
C a < 0, b > 0, c < 0 D a < 0, b < 0, c > 0 x
y
O
Trang 5Câu 42 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx + 36
x + 1 trên [0; 3] bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 4 < m6 8 B 0 < m6 2 C 2 < m6 4 D m > 8
như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) = 1
f (x) − 2là
x
f0(x)
f (x)
−∞
3
1
+∞
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp nhất là
A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng
6t
3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà tại
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
thị như hình vẽ Hàm số g(x) = f (x3+ 1) nghịch biến trên
khoảng
3
0;3 2
y
y = f0(x)
O
−1
4 1
rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 bằng
A 16a
3√
2
8a3√ 2
2
15a và góc giữa AB, SC bằng 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A 5
√
3a3
5
6a
3
5√ 3a3
6 .
nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5+ 3x3− 4m
biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m sao cho hàm số
g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m|
có 3 điểm cực đại?
x
y0
y
+∞
−2
3
−4
+∞
HẾT
Trang 6SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ONLINE LẦN THỨ NHẤT
(Đề thi có 14 trang, 50 câu)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh: . MÃ ĐỀ: 001
————————————————————————————————————————————
bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
y0 y
−∞
1
−3
+∞
Lời giải
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞)
x
y
−2 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
x + 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) Lời giải
Điều kiện xác định x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞)
y0 = − 2
(x + 1)2 < 0 với mọi x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)
A y = −x3− 3x B y = x + 1
x − 1
x − 2. D y = x
3+ x
Lời giải
• Hàm số y = x − 1
x − 2 có tập xác định D = R \ {2} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
• Hàm số y = −x3 − 3x có y0 = −3x2 − 3 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)
Trang 7• Hàm số y = x + 1
x + 3có tập xác định D = R \ {−3} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
• Hàm số y = x3 + x có y0 = 3x2+ 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Vậy đáp án đúng là y = x3+ x
Lời giải
Tập xác định D = R Ta có y0 = 4x3+ 2x = 2x(2x2 + 1)
Ta có y0 > 0, ∀x > 0 và y0 < 0, ∀x < 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)
x
f0(x)
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
Lời giải
Hàm số có đạo hàm đổi dấu khi qua x = −2 và x = 5 nên hàm số có 2 điểm cực trị
34 Lời giải
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C2
34
x − 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
Lời giải
Lời giải
Ta có u1 = 5, q = 2 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un= u1.qn−1,
u2 = u1.q = 5.2 = 10
nhiêu điểm cực trị?
x y
Lời giải
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có 2 cực trị
Trang 8Câu 11 Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1?
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 3, y0 = 0 ⇔hx = 1
x = −1
y00 = 6x, y00(1) = 6 > 0, y00(−1) = −6 < 0
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −1)
Lời giải
Hàm số y = x3+ 2 xác định với mọi x ∈ R và y0 = 3x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R Do
đó hàm số y = x3+ 2 không có cực trị
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 3 = 0 ⇔ x = ±1 ∈ (−3; 3)
f (−3) = −18; f (−1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [−3; 3] là 18
x + 3 là
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho D = R \ {−3}
Ta có lim
x→−3 −y = lim
x→−3 −
x + 1
x + 3 = +∞ và x→−3lim+y = lim
x→−3 +
x + 1
x + 3 = −∞.
Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = −3
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
y0
y
−2
2
−3
3
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có
lim
x→±∞f (x) = −2 và lim
x→±∞f (x) = 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 và y = 3 Mặt khác, không tồn tại x0 sao cho lim
x→x±0
f (x) = ±∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
2− 5x + 4
x − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm x
2− 5x + 4
x − 2 = 0 ⇔
hx = 1
x = 4
Trang 9Câu 17 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
2Bh.
Lời giải
A 300 cm3 B 1000√
2 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3 Lời giải
Thể tích khối chóp V = 1
3hSđáy =
1
3 · 10 · 30 = 100 cm3
x − 2 trên [−1; 1] bằng
2
3. Lời giải
Vì y0 = −7
(x − 2)2 < 0, ∀x ∈ [−1; 1] nên min
[−1;1]y = y(1) = −4
với mặt đáy và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A 1
3a
Lời giải
Khối chóp đã cho có
• chiều cao h = SA = 3a,
• diện tích mặt đáy SABCD = a2
Vậy VS.ABCD = 1
3· 3a · a2 = a3
A
D S
Lời giải
Hình đa diện đã cho có 5 mặt là hình tam giác, 5 mặt hình tứ giác và 1 mặt là ngũ giác Nó có tất cả
11 mặt
Trang 10Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Đặt min
x∈[−2;2]f (x) = m, max
x∈[−2;2]f (x) = M Khẳng định nào dưới đây đúng?
A m = −2; M = −1 B m = 3; M = 4
C m = −2; M = 2 D m = 3; M = 11
x
f0(x)
f (x)
3
4
3
11
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có min
x∈[−2;2]f (x) = 3; max
x∈[−2;2]f (x) = 11
x→+∞y = 1 và lim
x→−∞y = −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1
B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
Lời giải
Theo định nghĩa đường tiệm cận, ta có:
• lim
x→+∞= 1 suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang
• lim
x→−∞= −1 suy ra y = −1 là đường tiệm cận ngang
x
y0 y
+∞
−4
−3
−4
+∞
A Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)
B Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4
D hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3
Lời giải
Đáp án x = 1, x = −1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho: đúng
Đáp án hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1): đúng
Đáp án trên R hàm số có GTLN bằng −3 và GTNN bằng −4: sai
Đáp án hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞): đúng
đây?
A y = x4− 2x + 1 B y = −x4+ 2x2+ 1
C y = x4− 2x2− 1 D y = x4− 2x2+ 1
1 y
Trang 11Lời giải.
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số của x4 dương và đi qua điểm (0; 1)
Do đó đây là đồ thị của hàm số hàm số y = x4− 2x2 + 1
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
x
y
O
2
2
−2 Lời giải
Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt
x
y
O
2
2
−2 1
Lời giải
Tập xác định D = R Ta có
y0 = 3x2− 6x − 9, y0 = 0 ⇔ hx = −1
x = 3
Bảng biến thiên
x
y0
y
−∞
7
−25
+∞
Vậy yCT = y(3) = −25
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3+ 3x2+ 4x − 5 = 2x + 1
⇔x3+ 3x2+ 2x − 6 = 0
⇔(x − 1)(x2+ 4x + 6) = 0
⇔x = 1
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất nên số giao điểm cần tìm là 1
Trang 12Câu 29 Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2, 24cm2, 40cm2 Thể tích của khối hộp đó là
A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3
Lời giải
Thể tích của khối hộp V =√
15 · 24 · 40 = 120 cm3
có hoành độ bằng 3 là
A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49 Lời giải
y0 = −6x2+ 12x
Ta có y0(3) = −18 và y(3) = −5 nên phương trình tiếp tuyến là y = −18x + 49
− 2x + 3 với x ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [−1; 2]
Lời giải
A V =
√
2a3
√ 3a3
√ 2a3
√ 3a3
2 . Lời giải
Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam
giác đều cạnh a
Gọi V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a,
khi đó
V = a ·a
2√
3
a3√ 3
4 .
C
B0
C0
A
A0
B
hai khối chóp S.M N C và S.ABC
A 1
1
1
1
8. Lời giải
Ta có VS.M N C
VS.ABC =
SM
SA · SN
SB =
1
B A
M N
C
mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Trang 13A a√
√ 3
√
Lời giải
Nội dung lời giải
cân tại A và mặt bên ABB0A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ
bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng (ABB0A0)
A
√
2
√ 6
√ 3
√ 2
A
B
C
A0
B0
C0
Lời giải
4ABC vuông cân tại A nên ⇒ AB = AC = a
4ABA0 vuông tại A nên ⇒ A0B = a√
2
Ta có
nC0A0 ⊥ A0B0
C0A0 ⊥ AA0 ⇒ C
0A0 ⊥ (ABB0A0)
⇒ BA0 là hình chiếu của BC0 lên mặt phẳng (ABB0A0)
⇒ (BC0, (ABB0A0)) = (BC0, BA0)
4A0BC0 vuông tại A0 ⇒ tan \A0BC0 = A
0C0
A0B =
a
a√
2 =
√ 2
2 .
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 2mx + 2 Do y0
là tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
y0 ≥ 0 ∀x ⇔ ∆ = m2− 6m ≤ 0 ⇔ m ∈ [0; 6]
Vì m nguyên nên có 7 giá trị của m thoả mãn bài toán
trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD
Lời giải
Ta có
S∆M CD = S∆BCD = 1
2SABCD
Vì hai hình chóp S.M CD và S.ABCD có cùng chiều cao nên ta
có
VS.M CD
VS.ABCD =
SM CD
SABCD =
1 2 Vậy thể tích của khối chóp S.AM CD bằng
1
2 · 48 = 24
A
D S
M
Trang 14Câu 38 Cho hàm số y = x + 1
x − m, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho làD = R \ {m}
Ta có y0 = −m − 1
(x − m)2, ∀x ∈D
Hàm số nghịch biến trên (2; +∞) ⇔y0
< 0 ∀x ∈ (2; +∞)
n− m − 1 < 0
m ≤ 2 ⇔ −1 < m ≤ 2 Vậy có 3 trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu
3, AC = a, SC = a√
5 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A 2
√
2a3
√ 6a3
√ 2a3
√ 10a3
6 . Lời giải
Ta có
• BC =√AB2− AC2 = a√
2 và SA =√
SC2 − AC2 = 2a
• SABC = 1
2AC.BC =
1
2a
2√ 2
Nên VS.ABC = 1
3SA.SABC =
a3√ 2
3
a
C
S
B A
viên bi Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng
A 13
12
18
15
16. Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) = C421= 5985
Chọn được 0 bi vàng và 4 viên bi khác có: C06· C4
15 cách
Chọn được 1 bi vàng và 3 viên bi khác có: C1
6· C3
15 cách
Chọn được 2 bi vàng và 2 bi khác có: C2
6· C2
15 cách
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng”
⇒ n(A) = C0
6· C4
15+ C1
6· C3
15+ C2
6· C2
15= 5670
P (A) = n(A)
n(Ω) =
5670
5985 =
18
19.
a, b, c
A a < 0, b < 0, c < 0 B a > 0, b < 0, c < 0
C a < 0, b > 0, c < 0 D a < 0, b < 0, c > 0 x
y
O
Lời giải
Khi x → +∞ thì y → −∞ suy ra a < 0
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ab < 0 ⇒ b > 0
Trang 15Lại có y(0) = c < 0.
x + 1 trên [0; 3] bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 4 < m6 8 B 0 < m6 2 C 2 < m6 4 D m > 8
Lời giải
Ta có y0 = m − 36
(x + 1)2
• Với m ≤ 0, hàm số nghịch biến trên [0; 3] nên min
x∈[0;3]y = y(3) = 3m + 9
Suy ra 3m + 9 = 20 ⇔ m = 11
3 (không thỏa mãn).
• Với m > 0, ta có: y0 = m(x + 1)
2− 36 (x + 1)2
y0 = 0 ⇔ x + 1 = ±√6
m ⇔
x = −1 + √6
m
x = −1 − √6
m (loại)
– Khi 0 ≤ −1 + √6
m ≤ 3 ⇔ 9
4 ≤ m ≤ 36, ta có bảng biến thiên của hàm số:
x
y0 y
36
−m + 12√m
−m + 12√m
3m + 9
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
min x∈[0;3]y = y
−1 + √6
m
= −m + 12√
m = 20 ⇔m = 4
m = 100 (loại).
– Khi −1 + √6
m > 3 ⇔ m <
9
4, ta có bảng biến thiên của hàm số:
x
y0 y
− 36
3m + 9
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra min
x∈[0;3]y = y(3) = 3m + 9 = 20 ⇔ m = 11
9 (loại).
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi m = 4
Trang 16Câu 43 Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) = 1
f (x) − 2là
x
f0(x)
f (x)
−∞
3
1
+∞
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) = 3
2 có 3 nghiệm x1; x2; x3 và hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d có a > 0
• Ta có lim
x→x+1
g(x) = +∞ và lim
x→x−1 g(x) = −∞
• Ta có lim
x→x+2
g(x) = +∞ và lim
x→x−2 g(x) = −∞
• Ta có lim
x→x+3
g(x) = +∞ và lim
x→x−3 g(x) = −∞
suy ra hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng
Ta có lim
x→±∞g(x) = 0, suy ra hàm số y = g(x) có TCN là y = 0
Vậy hàm số có 4 tiệm cận
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp nhất là
A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng Lời giải
A0
A
D
D0
C
C0
B
B0
Gọi chiều rộng của đáy bể là AB = x (x > 0), khi đó chiều dài của đáy bể là AD = 2x
Diện tích đáy bể là 2x2 Suy ra chiều cao của bể là AA0 = 200
2x2 = 100
x2 Diện tích cần xây dựng là
S = 2x2+ 2 · x · 100
x2 + 2 · 2x · 100
x2 = 2x2+ 600
x = 2x
2+ 300
x +
300
x ≥ 33
r (2x2) · 300
x · 300
x .
Do đó S ≥ 30√3
180 Diện tích nhỏ nhất là 30√3
180 xảy ra khi 2x2 = 300
x ⇔ x3 = 150 ⇔ x = √3
150 Chi phí xây dựng thấp nhất khi diện tích xây dựng thấp nhất
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là 30√3
180 · 300.000 ≈ 51.000.000 đồng
6t
3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà tại
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất