Đề kiểm tra Toán 12 năm 2023 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM

KTĐK TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 1/6 Mã đề 142 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Ngày 19/03/2023 Họ và tên thí sinh SBD (Đề gồm 6 trang) Câu 1 Hàm số nào sau đây luôn đồng biế[.]

bên Điểm cực đại của hàm số y f x  là

A S   ; log 5 2  B S 0; log 5 2  C S 0;log 5 2  D S 0; log 2 5 

Câu 4 Một hình nón có chiều cao là h và bán kính của đường tròn đáy bằng R Diện tích xung quanh

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3

và có bảng biến thiên như hình bên Giá trị lớn nhất của

TRƯỜNG TH –THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG

TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN

Mã Đề 142

1

0 0

2

x y' y

0 +

0

5

4 +

KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 2/6 - Mã đề 142

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho OA2i3j k Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là 

A M2;0;3  B N0; 1;0   C P2;0; 1   D Q0;3;0 

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

x y x

KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 3/6 - Mã đề 142

Câu 21 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y0; x1; x5; yex Thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox là:

A

5

1 1

ex d

V  x

5 1

e d x

V   x C

5 2 1

e d x

V   x D

5 2 1

e d x

V    x

Số nghiệm thực của phương trình  

 

3

51

hình được tính theo công thức nào?

Thể tích khối đa diện BCDNM bằng

hàm số f x như hình vẽ Hàm số y f x 2 nghịch biến trên

khoảng nào sau đây?

Đường thẳng SD tạo với mặt ABCD một góc là   thì giá trị tan  bằng

5

15

2 3.5

Câu 36 Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức Kể từ ngày bắt

đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10% so với ngày trước đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể của ông không vượt quá 30%?

A 11 ngày B 12 ngày C 13ngày D 14 ngày

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  2 

1 8 sin 2

y g  x Khi đó:

A M  m 2 B M  m 1

C M  m 6 D M  m 4

KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 5/6 - Mã đề 142

Câu 38 Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 5 ,

thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 Tính thể tích V của khối trụ đó

trên 0; và  f  1  Tính giá trị 2 f  e

Xác suất để lấy được 2 quả cầu và tích hai số ghi trên 2 quả cầu đó là một số chia hết cho 6 bằng

95

4

98.253

phẳng   : 2x3z60 Lấy các điểm M0; 3; 2 ,    N3; 1;0  thuộc   Tính tổng tất cả các

giá trị của tham số a để MN vuông góc với d

giác SCD vuông cân tại S Diện tích mặt cầu có tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD) bằng

3a  C

2

3

2a  D 3a 2

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;8 và có đồ thị 

như hình vẽ Biết S123, S2 3, S3 15 lần lượt là diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x  và trục hoành

như hình vẽ bên Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m

để phương trình 3f 2 log5x 6 m có đúng 3 nghiệm

thực thuộc nửa đoạn 1

;2525

y=f(x)

4

3 2 1

-1 -3

4

2 3

4 - -3

.2

6

3

18 log 2

Hình phẳng được giới hạn bởi y f x , x1, x3 và trục hoành có diện tích bằng m.en , p

trong đó m n p  , , Hệ thức nào sau đây đúng?

A 2m  n p 6. B 5m n 3p0 C 3m  n p 15 D 3m2n p 19

- HẾT -

Hàm số y=a x đồng biến trên  khi có cơ số a1.

Hàm số f x( )= ÷æ ö÷çç ÷p3 x có cơ số 1 nên luôn đồng biến trên

3

 



Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau

Điểm cực đại của hàm số y f x  là

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có y¢= f x¢( ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=-1 nên

điểm cực đại của hàm số y f x  là x=-1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x- £5 0 là

A S= -¥( ;log 5 2 ] B S=(0;log 5 2 ] C S=[0;log 5 2 ] D S=(0;log 2 5 ]

Lời giải

Ta có 2x- £ Û £ Û £5 0 2x 5 x log 52 Tập nghiệm của bất phương trình 2x- £5 0 là S= -¥( ;log 5 2 ]

Câu 4: Một hình nón có chiều cao là và bán kính của đường tròn đáy bằng Diện tích xung quanh h R

của hình nón đó bằng

A 2p Rh B p Rh C 2p R h2+R2 D p R h2+R2

Lời giải

Độ dài đường sinh của hình nón là l= h2+R2

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng S xq=p Rl=p R h2+R2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Oxz có tọa độ là

A (0;1;1 ) B (1;0;1 ) C (0;1;0 ) D (1;0;0 )

Lời giải:

Mặt phẳng ( )Oxz có phương trình lày=0 nên nhận j =(0;1;0) làm véctơ pháp tuyến

Câu 6: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y f x , biết ( ) ( )( )( )2

Vậy hàm số nghịch biến trên (-2;3 )

Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Giá trị

lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 bằng

Hàm y=5 x3 là hàm căn bậc lẻ nên điều kiện là mọi , từ đó có tập xác định x D= 

Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B20cm2 và chiều cao h3cm là

Ta có OA2i3j k  OA2;3; 1  A2;3; 1 

Nên hình chiếu của lên mặt phẳng A Oxz là P2;0; 1 

Câu 11: Cho hàm sốy f x  liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Hàm sốy f x  liên tục trên và có đổi dấu dương sang âm khi qua hai điểm  y x 1;x1

nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại

Câu 12: Các số 5, , 9,a b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Khi đó:





22

x y x

Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình:    2 là

/2

/2

Câu 21: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y0; x1; x5; y e x Thể tích của khối V

tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox là

5 1 1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm

13

3

y  y f x 

phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình

dược tính theo công thức nào?

Câu 24: Trong không gianOxyz, cho hai mặt phẳng P x: 2y z  3 0và Q x y:   1 0 Giao

tuyến của P và Q có một vecto chỉ phương là

Khi đó giao tuyến của P và Q có một vecto chỉ phương là un n P, Q  1;1;3 mà

cũng là một vecto chỉ phương của giao tuyến của và nên chọn B.

Nên đường thẳngx0vàx 2là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng D đi qua điểm M(1;0; 2- ) và vuông góc với mặt

phẳng ( )Q : 4x+ - +y 3z 2023 0= có phương trình tham số là:

1 4

-Lời giải

+) Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 4x+ - +y 3z 2023 0= nên đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

+) Đường thẳng D đi qua M(1;0; 2- )

Vậy đường thẳng D có phương trình tham số là:

M B

C

D A

Câu 31: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên có đồ thị hàm số  f x  như hình vẽ Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

 2

y f x 

Vậy hàm số y f x  2 nghịch biến trên khoảng (- -4; 2 )

Câu 32: Đồ thị của hàm số ( )2 không cắt đường thẳng khi và chỉ khi

Suy ra phương trình mặt cầu là (x1)2(y9)2 (z 3)2 90.

Câu 35: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và (SAB)(ABCD)

Đường thẳng SD tạo với mặt (ABCD) một góc thì giá trị  tan bằng

5

55

153

2 35

SDH

DH

a

Câu 36: Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức Kể từ ngày nhập

viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10%so với ngày trước đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện?

Lời giải

Gọi K là lượng virus trong cơ thể ông A khi bắt đầu nhập viện

Sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10%so với ngày trước đó, nên lượng virus trong cơ thể ông A ở ngày thứ n là : (1 10%)n

T £K Ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện, nên

-ta có : K.(1 10%)- n£K.30%Û -(1 10%)n £30%Û £n log(1 10%)- 30%Û ³n 11.4

Vậy, sau ít nhất 12 ngày thì ông A sẽ được xuất viện.

Câu 37: Cho hàm số y=g x( ) có bảng biến thiên như hình bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số y=g( 1 8 sin+ 2x-2) Khi đó:

Câu 38: Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 5,

thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 Tính thể tích của khối trụ đó.V

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên (0;+¥) Biết 3x2 là một nguyên hàm của x f x2 ¢( )

Câu 40: Một hộp gồm 23 quả cầu được đánh số từ đến 1 23 Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp đó Xác 2

suất để lấy được quả cầu và tích hai số ghi trên quả cầu đó là một số chia hết cho bằng2 2 6

23

95253

411

98253

P C

Câu 41: Trong không gian Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của lên mặt

2

1 2: 3 2 ,( 2)

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , tam giác a SAB đều và tam

giác SCD vuông cân tại Diện tích mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng S S (ABCD)bằng

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB CD,

Do SAB đều cạnh nên a SE AB (1) và 3

Từ (1) và (2) ABSEF  ABCD  SEF theo giao tuyến EF

Trong SEF kẻ SH EF khi đó SH ABCD tại H

là bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

SH  SE SF  a a  a  Vậy diện tích mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng S (ABCD) bằng

Biết S1 23, S2 3, S3 15 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x  và trục Ox Giá trị của 6 3 2   2  là

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f 2log5x 6 m có đúng 3

nghiệm thực thuộc nửa đoạn 1 ; 25 bằng

33

m

m m

m m m

Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  23;0 sao cho hàm số

luôn đồng biến trên khoảng ?

Vậy có tất cả 14 giá trị nguyên của tham số m  23;0thỏa mãn.

Câu 46: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢có chiều cao bằng 4a và ABCD là hình bình hành Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh Khi mặt phẳng tạo với mặt đáy của lăng

B' A'

C'

C

D D'

I K

Gọi là trung điểm cạnh E AB Suy ra MDE  A NB 

Kẻ AI^DE tại , I AK^MI tại K

Ta có ( (A NB¢ ),(ABCD) )=( (MDE) (, ABCD) )=AIM =60o Suy ra 0

2 3tan 60 3

d A N DM¢ =d B MDE =d A MDE =AK=AM AMK= a =a

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số    2 2  là

Bảng biến thiên của hàm số u x :

Ghép trục để có chiều biến thiên của hàm số f u :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  f u  có 8 điểm cực đại

Câu 48: Trong không gian Oxyz, khối đa diện OAMEN có thể tích 296 với các đỉnh A0;0;8 2,

, trong đó là các số thực dương Khi thay đổi thì

81 37

.74

27 222

.37

24 74.461

Lời giải

Ta có bốn điểm O M N E, , , cùng nằm trên mặt phẳng Oxy, 1 35

phẳng được giới hạn bởi y f x , x1, x3 và trục hoành có diện tích bằng m.enp, trong

đó m n p, ,  Hệ thức nào sau đây đúng?

A 2m n p  6 B 5m n 3p0 C 3m n p  15 D 3m2n p 19

Lời giải

Ta có: e1x26f x  f x 8x212x4 f x 