Microsoft Word DE GIUA HK1 11 2022 2023 CHINH THUC docx TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài 60 phút Khôn[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2022 – 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 60 phút Không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình bên duới
a) Hãy mô tả chiều biến thiên của hàm số f x trên 5π π;
4 4
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên 3π; π
4
c) Tìm nghiệm của phương trình .sin 3 1 2
4
f x x f x
5π 3π
;
4 4
x
Câu 2 (3,5 điểm)
Giải các phương trình sau
a) 2 cosx60o b) 1 0 2sin2xcos2x5sinx 3
c) 3 sin 5xcos 5x d) 2 2
8sin 2x12 sin cosx x3cosx 4
Câu 3 (1,0 điểm)
Gọi T là tập giá trị của hàm số 33 cos 1
sin 2
x y
x
Hỏi trong T có bao nhiêu số nguyên dương?
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu tiên là số lẻ?
b) Danh sách đội tuyển quốc gia Việt Nam chuẩn bị tham dự AFF Mitsubishi Electric Cup 2022 vào tháng 12 năm 2022 có 31 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 12 hậu vệ, 9 tiền vệ và 7 tiền đạo Huấn luận viên
thường không tiết lộ danh sách 11 cầu thủ sẽ ra sân để thi đấu mà chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 – 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ, 3 tiền đạo và 1 thủ môn) Đối thủ đấu với đội tuyển Việt Nam đã có danh
sách tên và vị trí của 31 cầu thủ và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra Hỏi
nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì có bao nhiêu đội hình có thể xảy ra?
Câu 5 (1,0 điểm)
Cáo Bắc Cực là loài động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực Giả sử
số lượng cáo ở Bắc Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm
500sin 1000
12
t
f t trong đó t là thời gian, tính bằng tháng 1 t 12,t
Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng loài cáo đạt 1250 con?
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HKI MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM HỌC 2022 – 2023 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
1a
(1,0 điểm) Hàm số f x tăng trên 5π; π
Hàm số f x giảm trên π π;
4 4
1b
(1,0 điểm)
Trên 3π; π
4
, GTLN của hàm số f x là 3 khi π
4
x
GTNN của hàm số f x là 1 khi 3π
4
x
0,5đx2
1c
(0,5 điểm)
4
f x x f x
4
f x x
Trên 5π 3π;
4 4
, ta có
1 3
4
f x
x
4
f x x
0,25đ
Dấu bằng xảy ra khi
1 3
4
f x
x
3
2
5 2 4
5 4 3 4
x x
0,25đ
2a
(1,0 điểm)
2 cos x60 1 0 o 1
2
x
cosx60ocos120o 0,25đx2
60 120 360
60 120 360
180 360
60 360
2b
(1,0 điểm)
2 sin xcos x5sinx33sin2x5sinx 2 0 0,25đ
sin 1 2
3
x
0,25đ
2
x x k
0,25đ
2 sin sin
2
x
2c
(1,0 điểm)
3 sin 5xcos 5x2 3sin 5 1cos 5 1
cos sin 5 sin cos 5 1
6
x
6 2
x k
x k
Trang 32d
(0,5 điểm)
cosx 3 16sin x 4 1 3sin cos x x 0
3cosx 8sin 2x 4 6sin 2 cosx x 0
3cosx 4 2sin 2 3cosx x40
3cosx 4 1 2sin 2 x 0
0,25đ
1 2sin 2 0
x x
4 cos
3
1 2sin 2 0
x
sin 2
5
6
x
12 5 12
k
0,25đ
3a
(1,0 điểm)
Do sinx nên hàm số xác định với mọi x 2 0
Ta có ysinx2 33 cosx1 ysinx 33 cosx 1 2y 0,25đ
Phương trình trên luôn có nghiệm với mọi x 2 2
33 1 2
2
3y 4y 32 0
3 y
8
; 4 3
Vậy trong T có 4 số nguyên dương 0,25đ
4a
(1,0 điểm)
Gọi x abcd là số thỏa ycbt
Do a lẻ a 1;5;9nên có a có 3 cách chọn 0,25đ bcd có 3
5
Theo quy tắc nhân ta có 3
5
4b
(1,0 điểm)
Chọn 3 hậu vệ trong 12 hậu vệ: 3
12
C cách chọn
Chọn 4 tiền vệ trong 9 tiền vệ: 4
9
C cách chọn
Chọn 3 tiền đạo trong 7 tiền đạo: 3
7
C cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân số đội hình có thể xảy ra là 3 4 3
12 .9 7 970200
C C C
0,25đx4
5
(1,0 điểm)
ycbt 500sin 1000 1250
12
t
12 2
t
2
12 6 5 2
12 6
t
k t
k
2 24
10 24
Do 1 t 12,t 2
10
t t
Vậy vào thời điểm tháng 2 hoặc tháng 10 thì số lượng loài cáo đạt 1250 con
0,25đ
Trang 4MA TRẬN ĐỀ
5 Toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác 1,0 M2