ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TOÁN 7 SGK 20222023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH SGK MỚI NĂM 20222023 GỒM CÁC KIẾN THỨC VỀ XÁC SUẤT. TỈ LỆ THỨC, HÌNH KHÔNG GIAN, HÌNH PHẲNG, ĐA THỨC CỘNG TRỪ NHÂN CHIA ... VÀ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO

Họ và tên HS :

Lớp:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ II TOÁN 7 SÁCH GK MỚI

PHẦN ĐẠI SỐ

I BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ

Dạng 1: Xác định biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc

chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

A: “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn ”

B: “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho ”

C: “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4”

D: “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2”

Bài 2: Có hai chiếc hộp, hộp A đựng năm quả bóng ghi các số ; hộp B đựng năm quả bóng ghi các số Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp Điền vào bảng một trong số các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên Giải thích

Tổng các số ghi trên quả bóng lớn hơn 2

Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30

Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả

bóng bằng 10

Bài 3: Trong hộp có sáu thanh gỗ được gắn từ số 1 đến 6 Lấy ra ngẫu nhiên đồng

thời hai thanh gỗ từ hộp trên Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắc chắn? Tại sao?

P: “Tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của 7”

Q: “Hai thanh gỗ lấy ra gắn số chẵn”

R: “Hiệu các số gắn trên hai thanh gỗ không nhỏ hơn 1”

S: “Tổng các số gắn trên hai thanh gỗ nhỏ hơn 12”

Dạng 2: Liệt kê các kết quả xảy ra của biến cố

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối.

a) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc không vượt quá 4” Nêu những kết quả xảy ra biến cố đó

b) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là ước của 6” Nêu những kết quả xảy ra biến cố đó

c) Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số chia cho 5 dư 1” Nêu những kết quả xảy ra biến cố đó

Bài 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm chín học sinh đến từ các nước: Việt Nam,

Nê-pan, Ni-giê-ri-a, Brazil, Mê-xi-cô, Bồ Đào Nha, Pháp, Bỉ, Nam Phi; mỗi nước chỉ có

đúng một học sinh Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên

a) Viết tập hợp I gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra

b) Xét biến cố: “Học sinh được chọn ra đến từ Châu Á” Nêu các kết quả xảy rabiến

cố đó

c) Xét biến cố: “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” Nêu các kết quả xảy rabiến

cố đó

d) Xét biến cố: “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” Nêu các kết quả xảy rabiến

cố đó

Bài 3: Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp có 50 chiếc Mỗi thẻ được ghi một

trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp

a) Gọi X là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ

được rút ra Tập hợp A có bao nhiêu phần tử

b) Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 2

vừa chia hết cho 5” Nêu những kết quả xảy rabiến cố đó

c) Xét biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa là ước của 42

vừa là ước của 72” Nêu những kết quả xảy rabiến cố đó

d) Xét biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố nhỏ hơn 20” Nêu

những kết quả xảy ra biến cố đó

Dạng 3: Tính xác suất của biến cố

Bài 1:

Cho tập hợp các hình {hình vuông, hình chữ nhật, tam giác đều, hình thang cân} Chọn ngẫu nhiên một hình trong tập hợp trên Tính xác suất của biến cố:

B: “Hình được chọn có số cạnh lớn hơn 3”

C: “Hình được chọn có nhiều hơn một trục đối xứng”

Bài 2: Một chiếc hộp chứa 5 quả cầu màu đỏ và 9 quả cầu màu vàng Các quả cầu có

kích thước và trọng lượng như nhau Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ trong hộp Xác suất của biến cố A: “Lấy được hai quả cầu màu trắng” là

Bài 3: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối Gọi M là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là ước của 4” Tìm xác suất của biến cố M

Bài 4: Một túi đựng tám quả cầu được ghi các số 12; 18; 20; 22; 24; 26; 30; 34 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi Tính xác suất để:

a) Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3;

b) Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 11;

c) Lấy được quả cầu ghi số 12 hoặc 18.

III TỈ LỆ THỨC DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU:

Bài 1: Tìm hai số x, y biết:

Bài 2: Cho Tìm biết:

Bài 3: Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa Mỗi xe cùng chở một số chuyến

như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau Đội I có xe, đội II có xe, đội II chở nhiều hơn đội I là tấn hàng Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng?

Bài 4: Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học

sinh đạt trung bình là 45 em Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7

Bài 5: Để hoàn thành một công việc cần người làm trong ngày Nếu muốn làm

xong sớm ngày thì cần điều động thêm bao nhiêu người (với năng suất mỗi công nhân như nhau)?

Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong

3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu

máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau).

iI CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số

Bài 1: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1);

Dạng 2: Tính tổng, hiệu của 2 đa thức 1 biến

Bài 2: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:

a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x +

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

b)

Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)

Bài 3: Cho: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến Tìm bậc,

hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

c) Tìm M(x) biết M(x) + P(x) = - Q(x) Tính M(-2)

d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 4: Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6

N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x ;

P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x

a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ;

b) Tính M(x) – N(x) – P(x)

Bài 5: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2 (a là hằng số cho trước)

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x)

b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0

c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1

Dạng 3: Nhân, chia các đa thức 1 biến

Bài 6 Tính

Bài 7 Thực hiện các phép nhân sau

Bài 8 Thực hiện các phép nhân sau

Bài 9 Tính

Bài 10 Thực hiện các phép chia sau

Bài 11: Rút gọn biểu thức

b) (x - 1) (x + 5) - (x + 2) (x - 5)

c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) - 5x(x + 1)

h) (x+4) ( x2 – 4x + 16) -

Bài 12 Tìm giá trị của x biết

Bài tập 13

a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

và

b) Tìm a để đa thức (x3 + 3 x2 + 5x + a) (x + 3)

c) Tìm a để đa thức (x3 - 3x + a) (x2 - 2x + 1)

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B

Dạng 4: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

Bài 14: Tìm nghiệm của các đa thức sau.

a) F(x) = 3x – 6; b) H(x) = –5x + 30; c) G(x)=(x-3)(16-4x) d) K(x)=x2-81

e) 4x + 9 f) -5x+6 g) x2 – 1 h) x2 – 9 i) x2 – x k) x2 – 2x m) (x – 4)(x2 + 1) n) 3x2 – 4x o) x2 + 9 p) 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) - 7

Bài 15: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 ;

a)Tính P(1); P(-1); Q(2) b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Dạng 4: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a

Bài 16: Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 17: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm

là -1

Bài 18: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?

Bài 19: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1

Dạng 5: Một số bài toán nâng cao về đa thức

Bài 20: Tìm đa thức bậc hai biết: P( 0 )  25 ,P( 1 )  7 ,P( 2 )   9

Bài 21: Tìm đa thức bậc , biết: P( 0 )  10 ,P( 1 )  12 ,P( 2 )  4 ,P( 3 )  1

Bài 22: Tính giá trị của đa thức

b) B= x46 – 100x45 + 100x44 - – 100x + 2023 tại x =99

c) C = x25 – 20x24 - 20x23 - – 20x + 15 tại x =21

d) D= x17 – 26 x16 + 27x15 – 47x14 – 77x13 + 50x12 + 2023 tại x =25

Bài 23 Cho đa thức : thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1)= 12

Tìm nghiệm của đa thức f(x)

Bài 24 Cho đa thức Xác định hệ số biết đa thức nhận

1 và làm nghiệm

Bài 25 Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm :

a)

b) P(x) =

c) M(x) = - 4x2 – 4x + 9

Bài 26 Cho đa thức Chứng minh rằng nếu nhận và là nghiệm thì và là hai số đối nhau

hệ số của đa thức biết nghiệm của đa thức cũng là nghiệm của đa thức

Bài 28: Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x 3 + ax 2 + bx + 2 Xác định a

và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệmcủa đa thức g(x)

Bài 29: Cho đa thức thỏa mãn với mọi x Chứng minh rằng đa thức có ít nhất ba nghiệm

Bài 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

a) M(x) = 20x2 -3

b) P(x) = 2x2 – 4x + 2012

c) Q(x) = x2 + 100x – 1000

Từ đây ta có bài toán tổng quát : Tìm GTNN của đa thức P(x) = ax2 + bx +c ( a > 0) HD: P(x) = a x2 + bx +c = a( x2 + 2.x + ) + ( c - )

= a( Vậy Min P(x) = khi x =

Bài 31 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A = - a2 + 4a + 3

b) B = 5 - 2x – x2

Bài 32: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:

Hãy tính giá trị của đa thức:

PHẦN HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D sao

cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC

a) Chứng minh: ;

b) Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh: AK = AH

d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Trên tia đối của tia AH lấy

điểm D sao cho AD = AH Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và

AC a) Chứng minh rằng HF cát CD tại trung điểm của CD

b) Gọi I là trung điểm AH Chứng minh EI vuông góc với AB.

c) Chứng minh BI vuông góc với AE

Bài 3: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF tại I

Gọi H là giao điểm của ED và IB Chứng minh:

a) ΔEDB = ΔEIB ;

b) HB = BF

c) DB<BF;

d) Gọi K là trung điểm của HF Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại H

Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;

b) Chứng minh BH là trung trực của AE

c) So sánh HA và HC

d) C/m: BH vuông góc với IC Có nhận xét gì về tam giác IBC?

Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC (E∈BC)

Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:

a) BD là trung trực của AE;

b) DF = DC

c) AD < DC;

d) AE // FC

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B= 600.Tia phân giác góc B cắt AC tại E

Từ E vẽ EH  BC ( HBC)

a/ Chứng minh  ABE =  HBE

b/ Qua H vẽ HK // BE ( K  AC ) Chứng minh  EHK đều

c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N Chứng minh NM= NC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho

AB = AD

a) Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân

b) Trên AC lấy điểm E sao cho AE 1/3.AC Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC

c) Chứng minh DI  3/2.DC DB

Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =

AB

a) Chứng minh ΔABC=ΔADC

b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E Chứng minh ΔEAC cân c) Gọi F là trung điểm của BC Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM Trên tia đối của tia

MC lấy điểm D sao cho MD = MC

a) Chứng minh rằng ΔMAC =ΔMBD

b) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

c) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho A K = 2/3 A/M Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng CD = 3ID

Bài 10: Cho tam giác cân ABC tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)

a) Chứng minh : HB = HC

b) Kẻ HD vuông góc AB ( D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC) Chứng minh

HD = HK

c)Chứng minh: DE//BC

Bài 10: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) Chứng minh: DEI = DFI

b) Chứng minh DI  EF

c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED

Bài 11: Cho ABC cân tại A ( góc A  900 ) Kẻ BDAC (DAC), CEAB(E

AB), BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: BD = CE

b) Chứng minh: BHC cân

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh: góc ECB và góc DKC

Bài 12: Cho  ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB

lấy điểm D sao cho DM = BM

a Chứng minh  BMC =  DMA Suy ra AD // BC

b Chứng minh ACD là tam giác cân

c Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE

Bài 13: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H dựng

các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox

c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD

d) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TẾ

Bài 1

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình có kích thước như hình vẽ dưới đây:

Hình hộp chữ nhật - hình 5

4 5

3

Hình lập phương - hình 6

6

Bài 2 Thể tích của hình hộp chữ nhật là Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó

Bài 3 Một cuốn lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Biết cuốn lịch có

chiều cao bằng , đáy là tam giác cân có cạnh bên , cạnh đáy và đường cao ứng với cạnh đáy bằng Tính diện tích toàn phần và thể tích cuốn lịch

15 9

20

19,5

Bài 4 Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng

và , chu vi đáy là 52cm Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Tính chiều cao và thể tích của hình lăng trụ

Bài 5 Một vật thể có hình dạng như hình vẽ Tính thể tích của vật đó

3cm 5cm 8cm 10cm

Bài 6.

Một đoạn vỉa hè dài 52m được lát đa cao

hơn mặt đường 15cm Người ta cần tạo lỗi

đi lên có dạng mặt phẳng nghiêng nối mặt

đường với mặt vỉa hè để người dân có thể

đưa xe từ lòng đường lên xuống cửa nhà

được thuận tiện Lối lên xuống này được tạo Hình 14

bằng cách đổ bê tông từ chân vỉa hè “tràn ra” mặt đường thêm 30cm rồi dàn phẳng (Hình )

a) Em hãy giúp tốp thợ ước tính xem họ cần chuẩn bị bao nhiêu khối bê tông để

đổ được lối lên đoạn vỉa hè nói trên

b) Bằng cách vẽ mô hình trên giấy và dùng thước đo góc, em hãy cho biết lối lên này nghiêng bao nhiêu độ so với mặt đường

Bài 7

Một bể cá hình hộp chữ nhật cao Diện tích

đáy bằng nửa diện tích xung quanh Trong bể

đang có nước cao đến Hỏi thêm bao nhiều

nước vào bể cá đó thì nước vừa đầy bể.Biết diện

tích xung quanh của bể cá là

Chúc các em học sinh thi học kì 2 đạt kết quả cao nhất!