Sáng kiến kinh nghiệm dạy diện tích tam giác theo hướng phát triển tư duy cho học sinh lớp 5

MỤC LỤC Phần thứ nhất ĐẬT VẤN ĐẺ Trang 2 1 Lí do chọn đề tài Trang 2 2 Đối tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu Trang 3 3 Khảo sát chất lượng trước khi thực hiện đề tài Trang 3 3 1 Thực trạng Trang 3[.]

MỤC LỤC

2 Đối tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu. Trang 3

3 Khảo sát chất lượng trước khi thực hiện đề tài. Trang 3

3.2 Ket quả khâo sát khi chưa áp dụng đề tài: Trang 4

1 Nam chắc kiến thức cần đạt đoi với học sinh khi tính diện tích

tam giác theo hướng phát triên tư duy.

Trang 5

2 Các kĩ năng cần rèn cho học sinh khi học về diện tích tam giác. Trang 5

2.1 Kỹ năng xây dựng quy tắc và công thức tỉnh diện tích tam

giác:

Trang 5

2.2 Kỹ năng làm rõ moi quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính

toán

Trang 6

2.3.2 Vẽ hình không kèm theo điều kiện về so đo kích thước (vẽ hình tam

2.4.2 Nhận dạng hình có phần tử chung trong một can hình có nhiều hình

học:

Trang 11

Phần thứ ba KÉT LUẬN VÀ KHUYÊN NGHỊ

Trang 14

Phần thứ nhất

ĐẬT VÁN ĐÈ

•

1 Lí do chọn đề tài

Thế kỷ XXI mờ ra nhiều thách thức lả vận hội đối VỚI mỗi quốc gia mỗi con người hoặc lả vươn lên đê tiếp tục hoà nhập hoặc chịu ựit hậu Phấn đấu đê trờ thành “Xà hội học tập” lả mục tiêu cùa Đàng và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay VỚI mục tiêư giáo dục con người toàn diện theo kịp VỚI khoa học thế giới thì việc cãi tiến chất lượng dạy và học

lả một vấn đề cần đirợc quan tàm Trong hệ thống giáo dục hiện nay, mỗi mòn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triên những cơ sờ ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong các môn học ờ Tiêu học, cùng VỚI môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng bời:

-Các kiến thức, kỳ năng cùa mòn Toán ờ Tiêu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết đê học các môn học khác ờ Tiêu học

và học tập tiếp môn Toán ờ Trung học

- Mòn Toán giúp học sinh nhận biết nhùng mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian cừa thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt cừa the giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quà trong đời sống

- Mòn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp sưy nghi, phương pháp suy luận, phương pháp giài qưyểt vấn đề; nó góp phan phát triển trí thông minh, cách sưy nghi độc lập 111111 hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phàm chất cần thiết và quan trọng cùa người lao động như: cần cù, cân thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học

Trong 5 chữ đề kiến thức cừa môn Toán, không có chữ đề kiến thức nào giúp phát triển tư dưy logic, trí thòng 11111111 óc sáng tạo như các yen tố hình học Các yen tố hình học không nhưng giúp học sinh hình thành những biên tượng hình học mà còn giúp bồi dường và phát tnên một số năng lực trí tưệ cần thiết như phân tích, tòng họp, quan sát,

so sánh, đối chiếu, dự đoán trí tường tượng không gian Và trong chữ đề kiến thức này thi nội dưng các đại lượng hình học, trong đó có sự kết hợp giừa hình học và do lường nham tạo ra các tình huống đê vận dụng các kiến thức đà học giúp học sinh làm quen dần VỚI phương pháp suy diễn

Chính vì thế mà chúng ta thường COI khả năng giài toán về các đại lượng hình học là một tiên chuân cơ bàn đê đánh giá trình độ hiêu biết và năng lực vận dụng các kiến thức toán học cừa học sinh Đê góp phân phát triên trí thòng 11111111 cách suy nghi độc lập hull hoạt, sáng tạo cùa học sinh lớp 5 khi giải các bài toán về các đại lượng hình học, tòi đà chọn đề tài: “Dạy diện tích tam giác theo hướng phát triên tư duy cho học sinh ỉớp 5”.

2 Đoi tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu.

2.1 Đoi tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 5 A do tòi phụ trách

2.2 Phạm vi nghiên cứu:

- Tim hiên nội dung, phương pháp dạy về diện tích hình tam giác trong chương trình toán 5

- Nghiên cứu cách hình thành kiến thức mới và vận dụng vào từng bài cụ thê

2.3 Thời gian nghiên cứu:

- Đê thực hiện đề tài, tòi đã suy nghi từ năm học 2018 - 2019 và áp dụng vảo năm học

2019 - 2020

3 Khảo sát chất lượng trước khi thực hiện đề tài.

3.1 Thực trạng:

* về phía giáo viên:

Quyết định chất lượng dạy học phụ thuộc nhiều vào giáo viên Khi dạy các bài hên quan đến diện tích tam giác, giáo viên mới dừng lại ờ việc hướng dẫn các em thòng qua bài

cụ thê đê giãi quyết yêu cầu cùa bài tập đó, chưa thực sự quan tâm đến việc định hướng cho các em hiên rồ mối quan hệ giừa các còng thức và quy tắc tính toán, cách phàn tích bài toán đê thấy rò mối quan hệ giừa các yếu tố cho và tìm Chính vì thế hiệu quả tiết dạy còn hạn che, clnra chọn được diêm nhấn trong nội dung bài học đê phát triên tir duy cho học sinh

Khi học kiến thức về hình tam giác, ngoài việc hình thành và vận dụng còng thức đê tính diện tích học sinh còn biết suy ra còng thức tính độ dài đáy hay đường cao khi biết diện tích và một trong 2 yếu tố đáy hoặc đường cao

* về phía học sinh:

- Đặc diêm của trẻ ờ Tiêu học lả chóng nhớ nhirng nhanh quên Sau khi học bài mới, cho các em luyện tập ngay thi các em làm được bài nhưng chi sau một thời gian ngan kiêm tra lại thì hầu như các em đà quên hoàn toàn, đặc biệt lả những tiết ôn tập luyện tập cuối năm -Các em còn lúng túng khi xác định đường cao và đáy tirơng ứng của tam giác đặc biệt là khi xác định đường cao nam ngoải tam giác, đường cao và dáy cùa tam giác vuông, xác định đường cao và đáy trong các hình chữ nhật, hình vuông

- VỚI bài toán yêu cầu tìm độ dài đáy hoặc chiều cao học sinh vận dụng chưa nhanh do chưa biết cách sưy ra các công thức tính ngược ư'r còng thức tính diện tích tam giác

- Kỳ năng tự phân tích bài toán của học sinh còn hạn che

- Kì năng sử dụng đồ dùng cừa học sinh chưa tốt, học sinh còn lúng túng khi sử dụng êke

đê vè đường cao

3.2 Ket quâ khảo sát khi chưa áp dụng đề tài:

TÔI đà tiến hành kháo sát chất lượng lớp 5B và 5C (chưa áp dụng đề tài) năm học 2019-2020

Đe kháo sát:

Bài 1 Cho tam giác ABC, chiền cao AH Trên cạnh BC, lấy diêm M sao cho BM gấp 2 lần

MC Hầy so sánh diện tích tam giác ABM và tam giác AMC?

Bài 2 Cho tam giác ABC có đáy BC = 32111, nếu kéo dài đáy BC về phía c thêm một đoạn CD = 4111 thì diện tích tăng thêm 52m2 Tính diện tích hình tam giác ABC?

Kết quà kháo sát:

s

T

T

Lớp Sĩ

Số

Bài làm đúng, trình bày đẹp

Bài làm đúng, trình bày chưa thật đẹp

Bải làm sai hoặc trình bày chưa đẹp

Phần thứ hai GIẢI QUYẾT VÁN ĐÈ

Trong phạm vi đề tài này, tòi xin đưa ra một số kinh nghiệm nhò khi dạy diện tích tam giác cho học sinh lớp 5

1 Nam chắc kiến thức cần đạt đối với học sinh khi tính diện tích tam giác theo hướng phát triên tư duy.

1.1 về chương trình:

ơ lớp 5 giới thiệu “chiều cao” và “cạnh đáy” cùa hình tam giác thường, của hình tam giác vuông; sự phân loại hình tam giác dựa trên góc; tính diện tích hình tam giác

1.2 về nội dnng:

Các loại tam giác (tam giác vuông, tam giác có một góc tù, tam giác có 3 góc nhọn), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác

1.3 về kiến thức:

- Nhận dạng và vè được bang thước và ê-ke các loại tam giác, đường cao cùa tam giác ứng VỚI cạnh đáy cho trước

- Nam được còng thức tính diện tích tam giác, tính chiều cao (đáy) theo diện tích và đáy (chiều cao); tính diện tích tam giác vuông

1.4 về kỹ năng:

- Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác và các quy tắc tính ngược đê giãi quyết các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác

- Biết cách tìm diện tích cùa một hình bang cách tách hình đó thành các tam giác rồi tính tòng diện tích các tam giác đó (trường hợp dơn giàn)

- Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác dựa vào đáy và chiều cao cùa tam giác đê

so sánh diện tích các tam giác VỚI nhau, đê chia hình mà không cần tính toán

2 Các kĩ năng cần rèn cho học sinh khi học về diện tích tam giác.

2.1 Kỹ năng xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích tam giác:

Đê có thê xây dựng quy tắc và còng thức tính diện tích tam giác cho học sinh, giáo viên cần tò chức cho học sinh thực hiện các thao tác thực hành toán học đê từ đó tự các em rút ra quy tăc và còng thức tính

T Lay 2 hình tam giác bang nhau, chong khít lên nhau đê học sinh thay được 2 hình có diện tích bang nhau

T Lay 1 trong 2 hình tam giác đó, vè đường cao

T Dùng kéo cắt hình tam giác theo đường cao đà vè thành 2 hình tam giác, đánh số 1, 2 cho từng hình

Dav diên tích tam giác theo hướngphát triền tư duy cho hoc siĩiỉì ìớp 5 T Ghép 2 hình tam giác 1, 2 với hình tam giác còn lại đê thành hình chừ nhật ABCD

T Yên cần học sinh so sánh diện tích hình chừ nhật ABCD VỚI diện tích mỗi tam giác ban đầu? (Diện tích hình chừ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác)

T Giãi thích vi sao? (Vì hình chừ nhật là do 2 hình tam giác ghép lại) * Giáo viên khai thác khả năng tư duy cùa học sinh bang các càu hỏi dẫn dắt: T So sánh chiều dài DC của hình chừ nhật và độ dài đáy DC của hình tam giác? + Tính diện tích hình chừ nhật như thế nào ?

T Diện tích hình chừ nhật gấp 2 lần diện tích tam giác, vậy tính diện tích tam giác như thế nào ? (Lấy DC X EB : 2)

+ DC là gi của tam giác EDC?

T EH lả gì của tam giác EDC? T Vậy tính diện tích tam giác ta làm như thế nào?

Rút ra qưy tắc: Muốn tính diện tích cùa hình tam giác ta lấy độ dải dáy nhàn VỚI chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

Gọi s lả diện tích, a là độ dài đáy, 11 là chiều cao, ta có công thức nào đê tính diện tích tam giác 2 (S = axh : 2) ; a, h cùng đơn vị đo

Như vậy, từ việc tiực tiếp thao tác trên đồ dừng, qưa các thao tác cat ghép hình,

so sánh đối chiếu các yếu tố độ dài cạnh cùa các hình, các em được tư dưy tự xây dựng được qưy tắc và còng thức tính diện tích tam giác

Sau khi đà xây dựng được qưy tắc và còng thức tính diện tích tam giác, muốn cho học sinh nam chắc kiến thức đê vận dụng tốt vào các bài toán tính diện tích tam giác, người giáo viên cho học sinh luyện tập qua hệ thống bài tập mang tính vận dụng ờ mức

độ thòng thường đê khắc sâư kiến thức cho các em

Dav diên tích tam giác theo hướngphát triền tư duy cho hoc siĩiỉì ìớp 5

2.2 Kỹ năng ỉàni rõ moi quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tỉnh toán.

Muốn cho học sinh nhớ và vận dụng các công thức (quy tac) tính toán về hình học, giáo viên cần thường xuyên ôn tập và hệ thống hoá đê giúp các em nhận thấy hr còng thức (quy tac) này suy ra còng thức (quy tắc) kia Chăng hạn:

* Từ công thức tính diện ti ch tam giác:

s = a X h : 2 (1) có thê áp dụng các quy tắc đà học về mối quan hệ giữa thành phân và kêt quâ phép tính đê suy ra các công thức tính ngược như sau:

- Coi a X h là số bị chia, s là thương; từ (1) ta có: a X11 = s X 2 (2)

- Coi s X 2 là tích, 11 là thừa số đà biết, a là thừa số chưa biết, từ (2) ta có còng thức tính đáy: a = s X 2 :11

- Coi s X 2 là tích, a là thừa số đà biết, 11 là thừa số chưa biết, từ (2) ta có còng thức tính chiều cao: 11 = s X 2 : a

* Từ quy tắc tính diện tích tam giác, có thê suy ra kết ĩuận sau:

Hai tam giác có đáy bang nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bang nhau (hoặc chung chiều cao) thì diện tích cùa hai tam giác đó bang nhau Và dựa vào quy tắc tính ngược, ta lại có tiếp kết luận sau: Hai tam giác có diện tích bang nhau, đáy (hoặc chiều cao) bang nhau thi chiều cao (hoặc đáy) bang nhau

* Từ công thức tính diện tích tam giác:

s = a X h : 2 (1) Có thê áp dụng các quy tắc đà học về mối quan hệ giừa thành phân và

kêt quâ phép tính đê suy ra các công thức sau:

- Coi ứ X /?: 2 lả tích cùa một phân số VỚI một số tự nhiên, từ (1) ta có: s = a : 2 X 11 (2)

- Coi (a : 2) là thừa số thứ nhất, 11 là thừa số thứ hai, s là tích; từ (2) ta có:

s X n = a : 2 X 11X n ; Hay: s : n = a : 2 X 11: n

Ta có thê phát biêu như sau: Hai tam giác có đáy băng nhau (hoặc chung đáy),

tam giác nào có chiều cao gấp n lần thì diện tích cùng gấp n lần.

- Tương tự như vậy, ta có: s X n = 11 : 2 X a X n ; Hay: S:z7 = h:2xa:z7

Hai tam giác có chiều cao bang nhau (hoặc chung chiều cao), tam giác nào có đáy

gấp n lần thì diện tích cùng gap n lần tam giác nào có đáy kém n lần thi diện tích cũng kém n lần.

Những quy tắc và còng thức hình học trên cần phải được cho học sinh áp dụng nhiều lần trong nhiều bài tập thực hành Qua đó mà các em ghi nhớ

T Ví dụ 1 : Cho hình vè sau:

Hầy so sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC biết AH gấp 2 lần DM

Qna quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy:

Hai tam giác ABC và DBC có: Chung cạnh đáy BC

Chiều cao AH = chiều cao DM X 2

Do đó học sinh có thê kết luận ngay diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác DBC X

2 hay diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác DBC

T Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chiều cao AH Kéo dài cạnh BC sao cho BC gấp 3 lần

CD Hày so sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ACD

Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy:

Hai tam giác cần so sánh là tam giác ABC và tam giác ACD có chung chiều cao AH, đáy BC gấp 3 lần đáy CD Do đó diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ACD X 3 (diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác ACD)

2.3 Kỹ năng vẽ hình:

Kỳ năng vè hình dược tiến hành theo các bước saư:

- Vè hình trên vị trí cho trước (vè đường cao)

- Vè hình không kèm theo điều kiện về số do kích thước (vê hình tam giác)

Dù cho kỳ năng vè hình dược tiến hành theo bước nào thì trong các bài toán tính diện tích tam giác hoặc hên quan đến tính diện tích tam giác, việc vẽ hình chính xác rất quan trọng Nó góp phân giúp học sinh thấy được mối quan hệ giừa các yếu tố hình học

và từ đó có đirợc hướng giãi chính xác hoặc kết qưà vẽ hình chính xác Đê rèn kỳ năng

vè hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh:

- Nam vừng các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các dụng cụ hình học đè vè hình được chính xác, đẹp và sạch

- Sừ dụng độ đậm nhạt cừa đường kẻ một cách thích hợp, sử dụng các nét đứt hợp lý

A

trong khi vè hình: viết các ký hiệu hình học rò ràng chuân xác.

- Luyện tập thói quen đo đạc không cần dụng cụ chính xác thông qua việc ước lượng độ dải bang mat

2.3.1 Vẽ hình trên vị trí CĨ1O trước (vẽ đường cao):

Khi rèn kỳ năng vè hình trên vị trí cho trước (vẽ đường cao), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy:

- Đối VỚI tam giác có 3 góc nhọn thì 3 đường cao đều năm trong tam giác đó

- VỚI tam giác có 1 góc tù thì chi có 1 đường cao năm bên trong, còn 2 dường cao nam ngoài tam giác đó (trường hợp này giáo viên cần nhấn mạnh, chăng hạn nếu tam giác ABC có góc B lả góc tù thì muốn vè được đường cao AH ta phải kéo dài cạnh đáy BC rồi mới dừng ê-ke đê kẻ đường cao được Lức này đường cao AH nam ngoài tam giác ABC

2.3.2 Vẽ hình không kèm theo điển kiện về số đo kích thước (vẽ hình tam giác):

Khi rèn kỳ năng vè hình không kèm theo điều kiện về số đo kích thước (vè hình tam giác), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy: dựa trên cách tính diện tích tam giác, kết luận được sưy ra từ qưy tắc tính diện tích tam giác, học sinh có thê vận dụng vào việc thực hiện bài tập vè hình một cách linh hoạt

VD: Hày chia tam giác ABC thành 4 hình tam giác có diện tích bang nhan? Các em có nhiều cách chia Chăng hạn:

/■ ?■

Neu học sinh có được kỳ năng vè hình tốt thì mỗi bài toán hình, học sinh không

phải mất nhiều thời gian mả vẫn vè được hình chính xác đè phục vụ cho quá trình làm bài

2.4 Kỹ năng nhìn, (đọc) hình.

Trong các kỳ năng thì kỳ năng nhìn hình giúp phát triên óc quan sát rất tốt cho học sinh Nó được tiến hành trên các mức độ khác nhau:

2.4.1 Nhận dạng các yến tố cúa hình học cụ thê:

T Trong các bài toán về diện tích tam giác thi kỳ năng xác định đường cao là rất quan trọng Đê rèn kỳ năng này, giáo viên đưa ra các bài tập như sau:

VD1: Ghi tên các đáy và đường cao tương ứng cùa mỗi tam giác sau: Tam giác ABC và tam giác ACE (có trong hình dưới)

Học sinh phải có kỳ năng tìm dường cao nam ngoài tam giác, đây là bài tập luyện tìm đường cao nam ngoài tam giác và tìm đường cao trong tam giác vuông

- Trong tam giác ABC: Đáy AC, đường cao tương ứng là BH

Đáy AB, đường cao tương ứng là CB Đáy BC, đường cao tương ứng là AB

- Trong tam giác ACE: Đáy AC, đường cao tương ứng là EH

Đáy EC, đường cao tương ứng là AD VD2: Ghi tên các đáy và đường cao tương ứng cùa tam giác BOC, tam giác AOC và tam giác AOB

- Trong tam giác BOC: Đáy BC, đường cao tương ứng lả OH

Đáy oc, đường cao tương ứng là BI Đáy OB đường cao tương ứng là CK