Giải chi tiết đề tham khảo môn toán 2022 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 7 6z i  có tọa độ là A .

BO GIAO DUC VA DAO TAO

DE THI THAM KHAO TOT NGHIEP THPT NAM 2023

Mon: Toan

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Trên mặt phăng tọa độ, điểm biêu diễn số phức z= 7-67 có tọa độ là

Trên khoảng (0;+s), đạo hàm của hàm sô y= x” là

1 Tap nghiém ctia bat phuong trinh 2**' <4 la

A p=x'—3x° 42 B y= C y=x?-4x41 D y=x`-3x-5

Trong không gian Øxyz , cho mặt câu (S): x” + y? +z” ~2x~ 4y—6z +1= 0 Tâm của (S) có tọa

Cho mat phang (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi đ là khoảng cách từ Ó đến (P) Khăng

định nào dưới đây đúng?

Câu 28 Với a là số thực dương tùy ý, In(3a)— In(2a) băng:

Câu 29 Tinh thé tich khéi tron xoay thu duoc khi quay hinh phang gidi han béi hai duong y =—x? +2x

va y=0quanh truc Ox bang

Cau 30 Cho hinh chop S.ABC co day la tam giac vu6ng tai B, SA vudng géc voi day va SA = AB (tham

khao hinh vé) Géc gitta hai mat phang (SBC) va (ABC) bang

S

Câu 31 Cho hàm số bậc ba y= ƒ (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số øm để phương trình ƒ(x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho ham s6 y= f(x) c6 dao ham f'(x)

biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1:2) B (1; +00) C (2: +00), D (—00;1)

(x- 2} (I-x) với mọi xeR Hàm số đã cho đồng

Một hộp chứa 15 quả cầu gôm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suât để lây được hai quả khác màu đông thời tông hai sô ghi trên chúng là sô chăn băng

Trên mặt phăng tọa độ, biết tập hợp diém biéu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2/|= 1 là một đường

tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hình chóp đều S.48CD có chiều cao ø, 4C = 2z(tham khảo hình bên) Tính khoảng cách

từ điểm B dén mat phang (SCD)

0

Xét các số phức z thỏa mãn |? — 3-4i = 21+ Gọi Ä⁄ và m lần lượt là gia tri lon nhat va gia

trị nhỏ nhất của HỆ Giá trị của M? +m? băng

Cho khéi lang tru dimg ABC.A'B'C’ co day ABC 1a tam gidc vudng can tai B, AB =a Biét

khoang cach tir 4 dén mat phang (4BC ) băng vs a, thé tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho ham sé y=f(x) có đạo ham lién tục trên R va thỏa mãn

f(x) +xf'(x) =4x`+4x+2,Vxe]R Diện tích hình phăng giới hạn bởi các duong y= f(x) va

y=/(z) bang

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z” -2(ø+1)z +m” =0 (m_ là số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z,,z, thỏa man |z,|+|z,|=2?

Trong không gian Oxyz , cho diém A(0: 1;2) và đường thắng đ: — = a = 7 Goi (P)

la mat phang di qua A va chứa đ Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) dén (P) bang

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

log, (x? +y 4 x) + log, (x? + y) <log, x+ log, (x +y + 24x)?

Trong khéng gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6) Xét cac diém M thay d6i sao cho tam giác

O4A⁄ không có góc tù và có diện tích băng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thăng Ä⁄

thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu gid tri nguyén ctia tham $6 ae(-10;+00) dé ham sd y= x +(a+2)x+9-a"| đồng biến trên khoảng (0;1)?

HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7—6¿ có tọa độ là

Loi giai

Ta có điểm biểu diễn số phức z = 7-6¿ có tọa độ là (7:-9)

Câu 2: Trên khoảng (0;+ 0), dao ham cua ham s6 y=log, x la

Câu 3: Trên khoảng (0;+ 0), dao ham cua ham so y=x" la

Trong không gian Óxyz, mặt phẳng (P):x+„+z+l=0 có một vectơ pháp tuyến là

A.m=(-b)) B.m=(Ll—I) C.m=(EED D mœ =(I;—1:1)

Lời giải

(P):x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là ø, = (I;1;1)

ax+b cx+d

Loi giai

Thể tích khối chóp đã cho W = 28" = 3 Sane SA = 379 AB ACSA = 37923 =2

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(:;R) Gọi đ là khoảng cách từ Ó đến (P)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cau 19:

Cau 20:

Cau 21:

Cau 22:

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng đ, ta thấy tọa

độ của điểm Q(1;2;-3) thỏa mãn Vậy điểm Q(1;2;-3) thuộc đường thẳng đ

Cho ham sé y= ax‘ +bx? +c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của

Ta có xe(I;3) thì ƒ'(+)<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1:3)

Cho hàm số bậc ba y = ƒ(z) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Với a là số thực dương tùy ý, In(3a)— In(2a) bằng:

Loi giai

3a 3

Ta co In(3a) - In(2a) = In— = In—

2a 2

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y=-x”+2xvà y=0 quanh trục Ox bang

Cho hinh chop S.ABC cé day la tam giac vudng tai B, SA vudng goc voi day va SA= AB

(tham khao hinh vé) Géc gitta hai mat phang (SBC) va (ABC) bang

S

Loi giai

Ta có 58C L 4B> S8 L 5C

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (S%C) và (48C) bằng S54

Do tam giác $⁄48 vuông cân tại 4— SB4= 459

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) va (ABC) bang 45°

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y„= ƒ(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số „để phương trình ƒ#(x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?

Số nghiệm của phuong trinh f(x)=m bang sé giao diém cua dé thi ham sé y= f(x)

và đường thang d:y=m.

Phương trình /(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thắng đ:y= cắt đồ

thị hàm số y= ƒ (x) tại ba điểm phân biệt, tức là —3 < mm < 1 Mà me Z nên m e {—2;—l;0}

Cho ham sé y= f(x) cd dao ham f'(x)= (x-2} (I-z) với mọi xelR Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;l)

Một hộp chứa 15 quả cầu gôm 6 quả màu đỏ được đánh số từ I đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ I đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tống hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: Cá =105 cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:

THỊ: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: C;.C; =15 cách

TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh sé chan: C;.C, =12 cach

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2/|=1 là

một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Lời giải

Đặt z= x+ yi, với x,yelR

Từ giả thiết |z+2/|=1=>z+Ÿ +(y+2} =1,

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm /(0;-2), ban kinh R=1 Trong không gian Óxyz, cho hai điểm A⁄(I;-1;—1I) và W(5; 5:1) Đường thắng MN có

Toa độ hình chiếu của điểm A(1;2;3) trén mat phang (Oxz) la (1;0;3) Điểm đối xứng

với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (1:—2:3)

-Goi O= ACO BD, H latrung diém CD Trong (SOH), ké OI L SH

, {CD LSO => CD 1(SOH)=>CD LOI

Ta có: y'=—4x`+l2x+m Xét phương trình y'=0©>-4x`+l2x+=0 (I)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt

Ta cé: (1) m= 4x° - 12x

Xét hàm số ø(x)=4x`—l2x có g'(x)=12x° -12 Cho g'(x)=0612x°-12=0ox=H1

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số 7 thỏa yêu cầu đề bài

Xét các số phức z thỏa mãn |z”~3—4j|=2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của [2] Gia tri cua M? +m’ bang

A 28 B 18+4V6 C14, D 114+4V6

Loi giai

Áp dụng bat đẳng thức tam giác ta có:

Suy ra 4|z[Ï >(|z|~5)' ©|z[Í~14|zÏ+25<0 7-2V6 <2] <7+2V6

= V6 -1<|2|<V6+1

Do đó, ta có M=1+V6 va m=V6-1

Vay M* +m’ =14

Cho khối lăng trụ đứng 4ðC.4'B'C" có đáy 4BC là tam giác vuông cân tại 8, 4B8=a

Biết khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (45C) bằng Sự, thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

Loi giai

Ké AH LA'B, HEAB

- BC L AB

i BC 1 AA' = BC 1 (ABB'A') => BC L AH

Tacé BC | AH, AH | A'B=> AH L(A'BC) Do dé d(A,(A'BC)) = AH =——

3 Xét tam giác vuông 44B vuông tại 4, ta có S SIM OES TIP AR AB CATA AH AB -— + : => |! ot

2—==c=z r==s44=a2

AA 6a a 2a

3

Vay Varc anc = Sajyc-4 Á= saaa2 =" aE

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm lin tục trên R va thỏa mãn f(x) +3f"(x) = 4x`+4x+2,VxeT]R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y„= ƒ(3)

Vi do f(x) liên tục trên R nên C=0.Do đó f(x)=x°+2x4+2 > f(x) =3x° +2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y= ƒ(x) và y= ƒf(x), ta có:

x=0

x`+2x+2=3x”+2©|x=1 Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y= ƒ(z) và

x=2

y= fe) la: S=[|f00- feojex =>

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z7—2(m+1)z+m”=0 (m là số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z,,z, thỏa mãn

\z,|+|z,]=2?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

log, (x? +} + x)+ log, (x? + y) <log; x+ log, (x? +y + 24x)?

Loi giai

Điều kiện: x>0

Ta cd: log, (x? +y + x)+ log, (x? + y) <log, x+log, (x +y + 24x)

= log, (x + + x)= log, x < log, (x +}y 7+ 24x)- log, (x + y)

Ta có: (x-4)” <16<>0<x<8,mà x>0 nên 0<x<8

Với x=l,x=7—= y= {+2;+lI;0} nên có 10 cặp

Với x=2,x=6— y={+3;+2;+I;0} nên có 14 cặp

Với x=3,x=5—> y={+3;+2;+1;0} nên có 14 cặp

Với x=4— y={+4;+3;+2;+I;0} nên có 9 cặp

Voi x=8> y=0 cdl cap

Vay co 48 cap gia tri nguyén (x;y) thỏa mãn đề bài

Cho khối nón có đỉnh Š, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng —= Gọi 4 và B là hai

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho 48 = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy

đến mặt phẳng (S448) bằng

Lời giải

Gọi 2, R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K,/ lần lượt là hình chiếu của

OÓ lên 4B,SK Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S4)

6/886 6 OF SƠ OK & & 8

Trong khong gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6) Xét cac diém M thay đổi sao cho tam

giacOAM không có góc tù và co diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn

thắng M⁄ thuộc khoảng nào dưới đây?

èò O

Vi hinh chiéu cua B céch H gan honnén BM,,, = V2’ +3° = V13

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ze(-l0;+z) để hàm số

„=|x +(a+2)x+9-a" đồng biến trên khoảng (0;1)?

— J8 ta+2>0,wxe(01) _ |4 #a\ x l2 ¬ze[-223]

a= {—2;-1;0;1;2;3;} — 6 gia tri

'(x) <, Vx e(0:1 TH2: /'4z)<.yx (61)

Kết hợp với điều kiện bài toán a={—9;—8;—7;—6;—5} — 5 gia trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.