đề minh họa môn toán thi tốt nghiệp thpt 2021 bộ gd đt (file word có lời giải )

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo d.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THỊ TÓT NGHIỆP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2021

(Dé thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đê

Họ, tên thí sinh: . «sec se << sec c SSSSS se S +

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 9: Với Z là sô thực dương tùy ý, Jog, (9a) bang

Cau 10: Dao ham ctia ham sé y= 2° 1a:

[f(x)ade=5 |/G6)&=-2_ |/(x)&

4-Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3+ 2¿ là:

Câu 23: Công thức tính thê tích ⁄ của khôi nón có bán kinh day ” va chiéu cao ? là:

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh 7 = 3m Diện tích xung quanh của hình trụ

As„ =(1;11) B yy, =(1;2;1) C uv, =(0;1;0) D y, = (1;-2;1)

Câu 29: Cho ngau nhién mét sé trong 15 sé nguyén duong dau tién Xac suat dé chon duoc sé chan băng

A 3 B 2 C 3 D 3

3

7 Câu 34: Cho số phức z = 3+ 4 Môđun của số phức (I+ i) z bang

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'B'C'D' có 4AB= 4D=2 và 14'=2-J2 (tham thảo hình bên) Góc

giữa đường thăng C4' và mặt phăng (ABCD) bang

1 45m

A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng _ C 9.437.000 dong D 4.718.000 đồng - Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mat phang ( P):2x+ 2y-z-3=0 và hai đường thăng

Câu 49: Xét hai số phức z,,z„ thỏa mãn Iz, = L|z;| =2 Và lz, _ z,| — /3, Gia tri lon nhất của |3z, +Z;— 5i| bang

A.5—J/19, Bes5+J19 C.5 42,19 D5 +2V19

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(2:1: 3) và B(6;5;5) Xét khôi nón ( N) có đỉnh A, dudng tròn đáy năm trên mặt câu đường kính 447 Khi ( N) có thê tích lớn nhât thì mặt phăng chứa đường tròn đáy của ( N) co phuong trinh dang 2x+by+cz+d=0 Giatri cua b+c+d bang

PHAN TICH DE MINH HOA THI TOT NGHIEP THPT MÔN TOÁN

NAM 2021

Nhận xét chung:

Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT' môn Toán năm 2021, đề minh họa năm nay ở mức độ dễ thở,

tương đương với đề thi chính thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp)

Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC

Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ cầu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ khá từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và CÓ sự đổi mới (39,40, 41,44) Câu 44 là bài toán thực tế

Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phăng, Cực trị thể tích hình không gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước)

Đề thi có tương đối nhiều câu bắm máy tính hoặc chỉ cần năm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp sô Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vân đề thì mới làm tốt được

Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn là tương đối hợp lí, không quá khó hay quá dễ nhưng nếu với các trường không có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn

Về độ khó:

So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm

2021 được tăng lên một chút Việc điêu chỉnh vê độ khó và câu trúc đê thi như vậy cũng tạo thuận lợi hơn cho

thí sinh trong việc xét công nhận tôt nghiệp theo quy chê mới

Về phổ điểm:

Với đề thi này, phố điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với để chính thức năm 2020

- Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm

- Học sinh khá được khoảng 8-§,5 điểm

- Học sinh g1ỏ1 hoàn toàn có thể đạt 9,10 điểm

Về cầu frúc:

Đê thi gôm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi ra đê bao gôm cả kiên thức lớp 12 và II, nhưng trọng tâm là kiên thức lớp 12 : 4Š câu (chiêm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: Š câu (chiêm khoảng 10 3%) (không có kiên thức lớp 10)

Tuy không có câu hỏi thuộc phân kiến thức lớp 10 nhưng có những bài toán học sinh cần vận dụng kiến thức lớp

10 mới có thê làm được

MA TRAN DE THI TÓT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2020

Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) 2 câu

Về mặt mức độ câu hỏi

So sinh dé thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020

Tiêu chí Đề chính thức năm 2020 Đề minh học năm 2021

Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp II 12 + 3 chuyên để lớp 11

Dé lam tot dé thi nay, hoc sinh can:

- Hệ thống được tất cả các phần kiến thức lớp 12, những kiến thức hay thi của lớp 11 trong những năm gần day

- Ôn tập tốt và thành thạo tất cả các dạng bài thường gặp, các kỹ năng giải toán để giải quyết thật nhanh những bài toán dễ và những bài đã biết cách giải

- Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn này và đặc biệt là giai đoạn sát kì thi chính thức Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm

- Đề đạt điểm cao yêu câu thí sinh vừa phải có tư duy tốt, đồng thời giỏi về khả năng tính toán và thực sự tinh ý trong quá trình lam bai

- Vận dụng các kỹ năng sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm bài nhất có thé

Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán

Với nội dung và câu trúc như đề minh họa vừa được Bộ GD&ĐT công bố, ngoài việc hướng tới mức độ phân loại

cao, đề thi đã đảm bảo được yếu tố đánh giá đúng thực lực của học sinh

Trên cơ sở đó, một số gợi ý để các bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 như sau:

- Có kế hoạch ôn tập và một lộ trình học tập hợp lí, hiệu quả ngay từ đầu năm học

- Tranh thủ vừa học bài mới vừa ôn tập lại các kiến thức và bài toán của khối 11, khói 10

- Xác định khả năng và mục tiêu của mình để học đúng trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao nhất

- Xác định đúng phương pháp học tập hiệu quả nhất và phù hợp với bản thân nhất

- Tăng cường luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm và trau dôi, lĩnh hội các kĩ năng sử dụng MTCT, các kĩ năng giải nhanh trắc nghiệm

- Phần dành cho giáo viên

- Để tải đề minh họa 2021 vừa ra của Bộ GD&ĐT file word có lời giải tât cả các môn mời giáo viên vào website https://booktoan.com/ dé tai (mién phi)

- Hiện chúng tôi đang phát triển và làm bộ đề chuẩn theo câu trúc đề MINH HỌA 2021 Bao gồm tất cả các môn Nêu quý thây cô có nhu câu cân tài liệu đê phục vụ quá trình ôn thi vui lòng liên hệ với chúng tôi qua website hftps:/booktoan.com/ Hoặc qua SĐT hotline 096.79.79.369 hoặc 0965.829.559

Goi M là trung điểm của 4Ø ta có: x,+x, l+3

Không gian mẫu là Q = {I;2;3; :15} = |O| = 15

Goi A la biến cô chọn được số chan trong 15 số nguyên dương dau tién

Trong 1Š sô nguyên dương đâu tiên có 7 sô nguyên dương chăn là { 2:4:6;8;10;1 2;14) nên Q,| —7

Vậy xác suất của biến cố 4 là _|JĐ/| 7

Đáp án C: y'=3y?—2x+I>0 VxelR— Thỏa mãn

Dap an D: Loai vila y'= 4x3 —6 x, do do khong thoa man y'> 0 Vxe R

VÌ AA'L (4BCD) nên C4 là hình chiêu vuông góc của C44' lên (ABCD)

> Z£(CA :(ABCP)) = Z(CA';CA) = ZA'CA

Ap dụng định li Pytago trong tam giác vuông ABC ta co:

AC = V AB? + AD? = 2N2=AA'=> AAA'C Yuông cân tại = ⁄ACA'= 45”

Goi {Ó} = 4AC¬BD Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên $ | (ABCD), do đó d(S;( ABCD)) — SO

Vi ABCD lahinh vu6ng canh 2 nén Bp = 2./2 > OD = V2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SØD ta có:

Đường thăng đi qua hai điêm A,B nhận 7p - (I:-3:2) lam 1 VTCP

Do đó phương trình đường thắng đi qua hai điểm 4,B là (y—1+¿

2 ?

Dựa vào đồ thị hàm số y= #\{ x) dé bai cho ta thay trén 3 2 duong thang y=1 c&t dé thi ham sé y= #\ x)

tại x—0,x=2, trong đó x= 0 là nghiệm kép

Do đó f'(2x) =l<>2x=2<>x-=] (không xét nghiệm kép 2x =0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì ø\ x) không đồi dấu

Lấy x=0 tacó g'{—1)=2/'(—-1)—-4>0 đô ƒ{—1)>2

Do đó ta có bảng xét dâu ø\{ x) trên - 3 i nhu sau:

2°

3

2

Nếu Jog, y>10 > xe f0;1;2: :10} đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán

= log; y<10 < y<1024

Mà # là số nguyên dương nên „e {1;2;3; :1023;1024)

Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vì W là số thuần ảo nên 2—2x+2y=0<©x= y+1

race lz|=2x!+z?=4=(y+1} +yÌ=4©2y'+2y-3=0©„= = Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

17

BC L AM

| BC LSA => BC (SAM) = BC L AH

lu 1 BC(cmt)

AH 1 SM

—= SH là hình chiếu vuông góc của 5⁄4 lên (SBC)

= Z(SA;(SBC)) = ⁄(S4:SH) © ASH = ⁄ASM =45° = AS4M vuông cân tại 4

Vi ABC là tam giác đêu cạnh #Z nên ax3 a3 Và a3

Gia su (Ó: R) la đường tròn đáy của hình trụ

Áp dụng định lý sin trong tam giác 48C, với (Ó) là đường tròn ngoại tiếp tam giác 4C Taco: MN

sin A

— Dién tich xung quanh cua hinh trula: 5 ~27Rh=27.4.45.1.35=12.0157 (m’) xq 2 + 2

Vi OM =ON = MN =4,45 nén AOMN [a tam giadc déu — “WON — 60°

= Diện tích tắm cường lực là: 1 ( 2)

xq

3

âv số tiền Ông Bình âm kí ên là:

Vậy sô tiên Ong Bình mua tâm kính trên là = 12,105z7.1500000 ~ 9436538

Gọi A là đường thăng cân tìm

Gọi 4=Anđ, > 4(I+2/;/;:—1— 27)

Gọi 8=Anđ, > B(2+/:2/:—1—)

=> AB = (t'—2¢+1;2t'-t;-t'4 22)

VIAL (P) nên 4p và Np — (2:2:—1) là 2 vectơ cùng phương

18

Dua vao BBT ta thay h( Sa < h(0) — f (0) ~ Do đó phương trình h( x) =0 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số g(x)= lA(x)| có tật cả 3 điểm cực trị

y

= Phuong trinh (* *) vô nghiệm

Với loga <1 ta có đồ thị hàm số như sau:

—m +

z

=> Phương trình (* *) có nghiệm = Thoda mãn

= loga<l<a<10 Kết hợp điều kiện đề bài ta có ø {2;3;4; 9}

Vậy có 8 giá trị của Z thỏa mãn yêu câu bài toán

Goi A,B lan luot 1a cac diém biéu diễn số phức z,,z,

Vi | | - 1 nên tập hợp các điểm A⁄ là đường tròn tâm Ø bán kính R, =1>0M =1

Vi |z,|=2 nên tập hợp các điểm X là đường tròn tâm Ó ban kinh R, =2 > ON =2

Vi Iz, —5;| =3 nên x/N = V3

Đặt z, =3z,+z, là gọi P là điểm biều diễn số phức z,, khi do tacO OP =30M +ON =OM'+ON

=> OM 'PN lahinh binh hang

Khi do OP? =OM"+ON’ +20M'ON.cos ZM'ON

=> PO, =5+19, Dâu "=" xảy ả khi P,O,.Q thang hang

Không mắt tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB

Gọi 7 là tâm mặt câu đường kính 417

Gọi / là hình chiêu của 7 lên mặt phăng chứa đường tròn đáy của hình nón ( N)

Đặt R,r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón

vt }na(y-B}ni(s-8] 020 28+2y+2-21=0

HET

24