Vn]-Loi Giai Chi Tiet Ma De 101 Toan (Cung Ma De 107, 109, 115, 117, 123).Pdf

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới[.]

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi : 101 Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ  

Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là

Câu 37 Cho hai số phức z 1 2i và w  i3 Môđun của số phức zw bằng

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 2 3

4 a b 3 a Giá trị của biểu thức 2

B

2

2.2

C

2 2

.2

Câu 40 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  4



x y

x m đồng biến trên khoảng  ; 7 là

A 4;7  B 4; 7  C 4; 7  D 4;  

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

2172

a



21729

y ax bx cx d a b c d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng 

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S′ đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ' bằng

a

C

3

10 1481

a

D

3

2 1481

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5

Câu 4 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

x  -1 0 1 

A  ; 1 B 0;1  C 1;1 D 1; 0

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 

Câu 5 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải:

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 = 60

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2rl2 8.3 48 

Câu 8 Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

5 a b

Lời giải Chọn D

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

x là

44

1

a  

y c

Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2 Thể tích của khối nón đã cho bằng

2 1 3

.3

11

Chọn B

Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử Do đó, số cách xếp

6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ  

Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x  1 bằng số giao điểm của đường cong f x với đường  thẳng y 1.Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm

Câu 17 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là

A 0; 2;1  B 3; 0;0  C 0;0;1  D 0; 2;0 

Lời giải Chọn B

Hình chiếu của điểm A3; 2;1 lên trục Ox là A' 3; 0;0  

Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm A a ; 0; 0 , B0; ;0 ,b  C0; 0;c abc, 0, có dạng là x y z 1

u2 u q1 3.26

Câu 22 Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 i Số phức z1z bằng 2

Lời giải Chọn C

13

A 0;   B ;0 C 0;   D   ; 

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx33x và đồ thị hàm số 2 y3x23x là

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x và đồ thị hàm số 2 y3x23 là 3

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B AB, a BC, 2 ;a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C



SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng SCA

Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2

14

Lời giải Chọn A



D 36

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 2

Phương trình z26z130 có 2 nghiệm phức là   i3 2 và   i3 2

Vì z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 z0   3 2 i

Ta có 1z0    1  3 2i 4 2 i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z là 0 P4; 2  

Nhìn bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1;x1; hàm số f x  liên tục trên nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại

Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 3x213 27 là

A 4;   B 4; 4 C ; 4 D 0; 4 

Lời giải Chọn B

Chọn A

16

SAB đều nên SA AB2.OB2.24

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq .OB SA .2.48 

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx324x trên đoạn 2;19 bằng 

Lời giải Chọn C

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 2 3

4 a b 3 a Giá trị của biểu thức ab2 bằng

Lời giải Chọn A

B

2

2.2

C

2 2

.2

Lời giải Chọn B

x m đồng biến trên khoảng  ; 7 là

A 4;7  B 4; 7  C 4; 7  D 4;  

Lời giải Chọn B

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Lời giải Chọn A

Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019

Gọi Pn là diện tích rừng trồng mới sau n năm

Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm

Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1P0P r0 P01r

Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2 P1Pr1 P01r2

Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là P n P o1rn

Theo giải thiết: P0 600,r0, 06



21729

a



Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều cạnh 4 , 4 3 2 3

2

a AM a với M là trung điểm BC

Do SAMBC nên góc giữa SBC và  ABC là  SMA60 0

Vì f x là hàm bậc bốn nên   f ' x là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị 1; 0;1 làm nghiệm Do đó         

4 2 3

0, 2776762

5

0, 3937462

0, 269020,19893

x

x x

So sánh các nghiệm giải bằng máy tính cầm tay ta có 9 nghiệm không trùng nhau, trong đó 8 nghiệm đơn và nghiệm x0 là nghiệm bội 3 nên g x có 9 điểm cực trị. 

21

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Lời giải Chọn C

Hình dạng đồ thị cho thấy a0

Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hoành nên d0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trịcùng dương, khi đó y'3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Vậy trong các số a b c d, , , có 2 số dương

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng 

Lời giải Chọn A

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là 4  

22

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S′ đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ' bằng

a

C

3

10 1481

a

D

3

2 1481

a

Lời giải Chọn A

Gọi E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA

Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN/ /EF và MN 2EF

Mà E F, là trọng tâm của các tam giác SAB SBC, nên EF/ /XY và 2 2 1 2

Do ABCD là hình vuông, XYZT là hình vuông nên XY  XTMN MQ Suy ra MNPQ là hình vuông,

2 2

nên SO MP NQ, , đồng quy tại I

Do S ABCD là hình chóp đầu nên SOABCD, mà MNPQ / / ABCD nên  SOMNPQ

Lời giải Chọn B

04

25

Lời giải Chọn C

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 3367 57x58 (do x nguyên)

Vậy có tất cả 58 58 116  số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của  

Tương tự xét phương trình  3 phương trình có 2 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

- HẾT -

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi : 102 Câu 1: Biết  

4

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, 3 ,a BC 3 ;a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2a (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng



D 1.6

Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số 2

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4;0 đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là?

A 5;5 B ;5 C 5;   D 0;5 

Câu 38: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z26z130. Trên mặt phẳng tọa độ,

điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt

phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

21723

a



C

2769

a



D

2763

a



Câu 41 Cho hàm số  

2 3





C

2 2

.3

x x





Câu 42 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy

GọiM N P Q, , , lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , và S '

là điểm đối xứng với S qua O Thể tích của khối chóp S.MNPQ ' bằng

a

C

3

20 1081

a

D

3

2 109

a

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA'2 a Gọi M là trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC ' 

yax bx cxd a b c d   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng

Câu 48 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y26x4y bằng

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn

log x y log xy ?

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  3   

1 0

f x f x   là

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nên nhận một vecto pháp tuyến là n P 1; 2; 3  

Và mặt phẳng đi qua điểm M nên có phương trình là 1x12y13x2 0

l l

+) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC 

Đường thẳng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Mặt phẳng trung trực của đoạn SA đi qua trung điểm N của SA, cắt đường thẳng d tại điểm I Khi đó I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và bán kính mặt cầu này là R AI

Gọi Sn là diện tích rừng trồng mới của tỉnh A sau n năm

r là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau mỗi năm

S là diện tích rừng trồng mới năm 2019

 Vậy năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha là năm 2025

S MNPQ S MNPQ S G G G G

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A BC là '  n A B' A C' 2 3; 2; 3

nên phương trình của mặt phẳng

Từ đây suy ra phương trình h t  có 4 nghiệm phân biệt   0

+) phương trình f t  có 4 nghiệm phân biệt   0

Vậy phương trình g t ' 1 có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số 0   2   4

1

g x x f x  có 9 điểm cực trị

Câu 46: Chọn C

Hình dạng đồ thị cho thấy a  0

Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía dưới trục hoành nên d  0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương,

b

a c

x y

Tương đương với bất phương trình  2 có không quá 242 nghiệm t

Nhận thấy   log 4 3

f t t  đồng biến trên t 1;  nên nếu  2 log 4 3

x  x   thì sẽ có ít nhất 243 nghiệm nguyên t 1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 781 27x28 (do x nguyên)

Vậy có tất cả 28 28 56 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi : 103 Câu 1 Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh của hình

Câu 6 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (3;5; 2) A trên trục Ox có tọa độ là

A (0;5; 2) B (0; 5; 0) C (3; 0; 0) D (0; 0; 2)

Câu 7 Nghiệm của phương trình log2x23 là

Câu 8 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là

Câu 16 Cho hai số phức z1  1 2i và z2  Số phức 2 i z1z2 bằng

A 3 i B  3 i C 3 i D  3 i

Câu 17 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;2 B 0; 2 C  2;0 D 2;

Câu 18 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 24 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b bằng

A 3 log  a b B 3loga b C 1 log

1 log



125 6



Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 2 7

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa, BC  3a ; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng đáy bằng

Trang 4

Câu 33 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2  4z 13  Trên mặt phẳng 0

tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A P   1; 3 B M  1;3 C N3; 3  D Q3;3

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0, B1;1; 2 và C2;3;1 Đường thẳng đi qua

A và song song với BCcó phương trình là

Câu 36 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ' x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 39 Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi

năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm

2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

a

 D 21 a 2