TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 I LÝ THUYẾT 1 Đại số Chương III và chương IV 2 Hình học Chương III và chương IV II BÀI TẬP Bài 1 Giải các hệ phương trình sau ( không dùng[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II_ TOÁN 9 I.LÝ THUYẾT:
1 Đại số : Chương III và chương IV
2 Hình học: Chương III và chương IV
II BÀI TẬP:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau ( không dùng máy tính CT)
a) 5 2 12
1
x y
; b)
x y
; c)
5
5
Bài 2: Giải các phương trình sau
a)x4 8x2 9 0 ;
x 5 2 x ; c)
Bài 3: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2020x2 + 2021x + 1 = 0 b) x2 – (1 2)x + 2 = 0 c) x2 – 7x + 10 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x –2 có đồ thị là (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phương pháp đại số
c) Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Bài 5: Cho p trình : x2 – 3x – 5 = 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT , Không giải Phương trình, hãy tính :
a) 2 2
1 2
x ; b) x x x1 2 c)
Bài 6: Cho phương trình : x2 – 4x + m = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
1 2
x - xx 1.x2 = 18
Bài 7: Cho phương trình : x2 – 4x + m –2 = 0 (1), (m là tham số) Tìm m để phương trình (1)
có 2 nghiệm và thỏa mãn biểu thức 2 2
1 2 10
x x
Bài 8: Cho phương trình : (m –1)x2 – 2mx + m – 4 = 0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm hệ thức liện hệ giữa không phụ thuộc m
Bài 9: Cho phương trình : x2 + (m + 3)x + 3m = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m biết phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1
Bài 10 : Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = và giá trị m tương ứng
Bài 11 :
a)Tìm hai số a và b biết tổng hai số bằng 4 và tích của chùng bằng –165
b) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của nó là: 3 và 5
Trang 2Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình
Bài 12 : Một mảnh đất hình chữ nhật, có chu vi bằng 50m và diện tích bằng 100m2 Tính
chiều dài, chiều rộng của mảnh đất đó?
Bài 13: Một công ty vận tải điều một số xe để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng, nên để chở hết lượng hàng trên thì mỗi xe chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số
xe được điều đến theo kế hoạch là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 14: Khoảng cách hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B,
nghỉ 30 phút tại bến B, rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km đến bến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay về bến C hết tất cả 8 giờ Tính vận tốc xuồng may khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 1 km/h
Bài 15: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 120km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai 10km, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 16: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trong 2 giờ thì xong 13công việc Nếu để mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm xong công việc trước 9B là 5 giờ Hỏi mỗi lớp làm xong công việc trong thời gian bao lâu?
Bài 17: Hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B, C) Qua B
vẽ đường thẳng vuông góc đường DM tại H, kéo dài BH cắt đường DC tại K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
b) Chứng minh KM vuông góc DB
c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB
Bài 18: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), ba đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H Tia AD cắt đường tròn(O) tại M
a)Chứng minh: tứ giác AEHF và tứ giác BCEF nội tiếp, xác định tâm và bán kính của hai đường tròn đó
b) Chứng minh: CD phân giác của góc MCF
c) Vẽ đường kính AN của (O) Chứng minh: AN vuông góc EF
Bài 19: Cho đường tròn (O; R), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R Từ M
vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đến (O) (với C, D là hai tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M
và B)
a) Chứng minh: tứ giác MCOD nội tiếp
b) Chứng minh: MC2 = MA MB
c) Gọi K là trung điểm dây AB Chứng minh 5 điểm M, C, K, O, D thuộc một đường tròn d) Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD theo R
Bài 20: Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính AB và CD vuông góc Lấy điểm M tùy ý
thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến của (O) tại M cắt CD tại F Nối AM cắt CD tại E
a) Chứng minh: tích AE AM không đổi, khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
b) Chứng minh: tam giác FME cân
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định