Tài liệu ôn thi học sinh giỏi vật lý 10

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC Tóm tắt lí thuyết sách giáo khoa I 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng : Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái 1> trạng thái 2 Ta có: hay Nếu : a) T = const (đẳng nhiệt ) hay ( ĐL Bôilơ Mariốt) b) V = const (đẳng tích ) hay (ĐL Saclơ) c) P = const (đẳng áp) hay ( ĐL GayLuýtxắc) HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình ? 2) Phương trình Menđêlêep Clapâyron : Với n mol khí bất kỳ ta có n: số mol khí ; n = ; R: hằng số chung của chất khí R = với P0 = 1,013.105 Nm2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít. R = 8,31 = 0,082 . Nếu p đo bằng atmôtphe, thì: Nếu xét 1mol khí với thể tích m3 và áp suất đo bằng Nm2 thì: Nếu xét 1mol khí với thể tích đo bằng lít và áp suất đo bằng apmốtphe thì:

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC

Tóm tắt lí thuyết sách giáo khoa

I/ 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng :

Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái 1-> trạng thái 2

* Ta có: hay

* Nếu :

a) T = const (đẳng nhiệt ) hay ( ĐL Bôilơ - Mariốt)

c) P = const (đẳng áp) hay ( ĐL Gay-Luý-txắc)

HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình !?

2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron :

Với n mol khí bất kỳ ta có

n: số mol khí ; n = ;

R: hằng số chung của chất khí

R = với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít

R = 8,31 = 0,082

- Nếu p đo bằng atmôtphe, thì:

- Nếu xét 1mol khí với thể tích m3 và áp suất đo bằng N/m2 thì:

- Nếu xét 1mol khí với thể tích đo bằng lít và áp suất đo bằng apmốtphe thì:

3) Định luật Đan - Tôn:

Áp suất của hỗn hợp khí : P = P1 + P2 + …

với P1, P2, … là áp suất riêng phần của từng loại khí có trong hỗn hợp

Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần luôn chiếm toàn bộ thể tích của bình chứa !?

II/ Công - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :

1) Nguyên lí I nhiệt động lực học :

Nội dung: Trong quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng

tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được

= Q + A

2) Quy ước dấu : Q > 0 : Hệ nhận nhiệt lượng

Q < 0 : Hệ truyền nhiệt lượng

A > 0 : Hệ nhận công  U > 0: nội năng tăng

A < 0 : Hệ thực hiện công  U < 0: nội năng giảm

2) Công thức nhiệt lượng :

c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 đơn vị khối lượng chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị: J/ kg.độ) ; m: khối lượng

Còn có thể viết : Q = c.n với n là số mol

c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị

J/mol.độ) (*)

Đối với khí lý tưởng thì biểu thức tổng quát của nguyên lý là:

= ; A =

Q =

a Quá trình đẳng tích

= 0 A = = 0

nên Q = =

b.Quá trình đẳng áp

Cv = (

i là bậc tự do

Q = c m.( ) =

P

V

0

V V

1

1 1

2

2

P

2

P

0

P P

V

1

c Quá trình đẳng nhiệt

Xét n mol khí chuyển trạng thái từ 1 sang 2 theo một

quá trình đẳng nhiệt ta có :

; Q = A

Hoặc Q = A = =

d Quá trình đoạn nhiệt từ trạng thái 1 đến trạng thái 2

Q = 0 ; A =

= const (Phương trình Poisson)

; > 1

Công của quá trình đoạn nhiệt:

A = =

e Chu trình

Quá trình ACB là giãn khí

Quá trình BDA là nén khí

Q = - A ( = 0 )

Q = A1 – A2

f Bảng tóm tắt ứng dụng nguyên lý I khảo sát các quá trình cân bằng khí

lý tưởng

Đẳng áp

C v =

He

H2

O2

5 5

H2O

C6H6

C2H5OH

6 6 6

P

0

1

2

P P

V

2 1

P

1

2

1

2

§ ¼ng nhiÖt

§ o¹ n nhiÖt

V 0

P

0

1

2

P

P

V

2 1

P

0

P P

V

1

2

A C B D

3) nguyên lý II NĐLH:

Động cơ nhiệt : Không thể chuyển hóa tất cả nhiệt lượng nhận được thành công

cơ học

* Hiệu suất của động cơ nhiệt

* Định lý Cacnô ( Carnot)

: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )

* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do U = 0 )

* Hiệu suất của chu trình :

( Ngoài ra có em có thể xem thêm trong sách giáo khoa vật lý 10)

4 Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học

Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức tính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu

Biểu thức tính công của một số đẳng quá trình như sau:

- Quá trình đẳng nhiệt:

- Quá trình đẳng tích:

- Quá trình đẳng áp:

- Quá trình đoạn nhiệt: , trong đó là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích

- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): với là chỉ số

đa biến

Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:

- Quá trình đẳng nhiệt:

- Quá trình đẳng tích: , trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng tích Đối với khí đơn nguyên tử , khí lưỡng nguyên tử

- Quá trình đẳng áp: trong đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp Liên hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer

- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0

- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): với C là nhiệt dung của quá trình đa biến



PHẦN MỘT

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG PHƯƠNG TRÌNH

CLAPÂYRON – MENĐÊLÊÉP ĐỊNH LUẬT ĐANTÔN.

Bài 1 Một bình chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 40 atm Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120 C

ĐS : 19 atm

HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình lúc đầu

và lúc sau:

P1V = RT1 ; P2V = RT2 trong đó V là thể tích của bình, M là khối lượng mol của chất khí chứa trong bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm và m2 = ta tính được P2 =

P1 = 19 atm

Ghi Chú : Nếu cho lượng khí thoát ra ngoài thì m 2 = m 1 - =

Bài 2: (3 điểm)

Một lượng khí lý tưởng ở trạng thái 1 có áp suất p1 = 2 atm, thể tích V1= 4 lít, nhiệt độ T1 = 300K được đun nóng đẳng tích từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 có

T2 = 600K

+ Sau đó dãn đẳng nhiệt từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 có áp suất p3

+ Tiếp tục hạ nhiệt độ đẳng áp từ trạng thái 3 về trạng thái 1

Tìm p2, V2, p3, V3, T3 ? Vẽ hình biểu diễn các quá trình đó trong đồ thị p-V

- Từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là đẳng tích nên V2 = V1= 4 lít

Và p2 = thay số để có p2 = 4 atm

- Từ trạng thái 3 về trạng thái 1 là đẳng áp nên p3 = p1 = 2atm

- đẳng nhiệt 2 => 3 nên T3 = T2 = 600K và V3 = = = 8 lít

P

P2

(2)

V1 V

O V2

(1)

-Vẽ đúng trạng thái 1 sang trạng thái 2

-Vẽ đúng trạng thái 2 sang trạng thái 3 và trạng thái 3 về trạng thái 1

Câu 3: (3 điểm)

Cho ba bình thông nhau có thể tích lần lượt là

V1, V2 = 2V1, V3 = 3V1 Ban đầu chứa một lượng khí ở

nhiệt độ T1 = 100K và p0 = 0,5atm Sau đó giữ nguyên

nhiệt độ bình một, nung bình hai lên đến 400K và bình ba

lên đến 600K (giữa các bình có vách cách nhiệt) Tìm áp

suất trong bình sau khi nung?

Gọi m và V là khối lượng và thể tích khí trong bình

Lúc đầu:

Với m1, m2, m3, V1, V2, V3 là khối lượng, thể tích khí trong mỗi bình sau khi nung

Theo (1):

Câu 4: (3 điểm)

Có 20g khí hêli chứa trong xilanh đậy kín bởi pittông biến đổi chậm

từ (1)  (2) theo đồ thị mô tả ở hình bên Cho V1=30lít; p1=5atm;

V2=10lít; p2=15atm Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được

trong quá trình biến đổi Biết khối lượng mol của hêli là 4g/mol và

R= 0,082atm.l/mol.độ

Câu 4 :

(3 điểm) Đoạn (1)-(2) có dạng đoạn thẳng nên có dạng: p=aV+b1 Khi V1=30lít; p1=5atm  5=a.30+b (a)

2 Khi V2=10lít; p1=15atm  15=a.10+b (b)

Từ (a) và (b)  a= -1/2; b= 20

V

V2 V3

(c)

Từ (c) và (d) 

Xét hàm T=f(V)

Khi T’=0  V= 20lít

 V= 20lít thì Tmax



Bài 5 ( Sử dụng định luật Đan- Tôn)

Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa Trong một bình có 1,5  nitơ ở áp suất 4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi Bỏ qua dung tích của ống so với dung tích của các bình

ĐS : 3,0.105 N/m2

HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 = n2RT + Sau khi mở khóa: (V1 + V2) = n1RT, (V1 + V2) = n2RT với , là áp suất riêng phần của ôxi, nitơ

Áp suất của hỗn hợp khí: P =  P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 +

P2V2

Bài 6 Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng

đứng, ngăn cách với bên ngoài bằng một cột thủy ngân

Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và

có chiều cao h = 75 cm, cột không khí trong

ống có chiều cao  = 100 cm, nhiệt độ t0 = 270C Biết áp suất khí quyển p0

= 75 cmHg Hỏi phải đun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để

thủy ngân trong ống có thể tràn hết ra ngoài?

ĐS: 39,50C

HD: Xem hình Áp dụng PTTT:  T2 theo x

Tìm x để T2max.f Giá trị T2max chính là đáp số của bài toán (nghĩa là khi tăng nhiệt độ từ giá trị ban đầu T1 = 27 + 273 = 300 K đến T2 max (trong bài tìm được là 39,5 + 273 = 312,5 K, ứng với



h

x

V(l)

T ’

x khi đó tìm được là 25 cm) thì thủy ngân trào một phần ra ngoài Sau đó thủy ngân tự trào tiếp

ra ngoài cho đến hết và quá trình này nhiệt độ giảm đi từ T2max

Cụ thể trong bài ta có: T2 =  T2max = 312,5 K khi x = 25 cm

ĐỒ THỊ BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI.

Bài 1 Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2 -3-4 (Hình) Biết T1 = T2 = 400 K ;

T3 = T4 = 200 K, V1 = 40 dm3, V3 = 10 dm3 Tính áp suất P ở các

P 3 = P 2 =

thực hiện chu trình theo hình vẽ bên: Trong đó P1 = 1 at, P2 = 2 at,

V1 = 2 lít, V2 = 4 lít (nhv)

Tính nhiệt độ cực đại mol khí đạt được trong một chu trình

ĐS: 53,6 K

HD: + Chú ý là ta có : P3V3 = P2V2, ta có thể vẽ được đường đẳng nhiệt qua (2) và (3) ;

Bài 3: (5 điểm) Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình ABCA

trên giản đồ p-V gồm các quá trình đẳng áp AB,

đẳng tích BC và quá trình CA có áp suất p biến đổi

theo hàm bậc nhất của thể tích V (hình 2)

a Với số liệu cho trên giản đồ, hãy xác định các

thông số (p,V,T) còn lại của các trạng thái A, B, C;

b Biểu diễn chu trình ABCA trên giản đồ V-T

Tính hiệu suất chu trình và so sánh với chu trình

Các nô với nhiệt độ cực đại và cực tiểu như trong chu trình

GiẢI

3a

Áp dụng phương trình trạng thái:

Từ hình vẽ:

Cũng từ hình vẽ:

Áp dụng định luật Sác-lơ [B→ C]:

O

4

2 10

40

3

1

V

102,4 25,6

1

3

A B

C

Hình 2

p(atm)

Hình 2

Áp dụng định luật Gay-luy-sac [A→ B]:

3b

AB là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

BC là đường thẳng song song với OT

CNA là parabol:

Đỉnh N của parabol được xỏc định:

Từ đồ thị của bài ra: quỏ trỡnh (3) – (1)

được biểu diễn theo phương trỡnh

dấu bằng khi V = VM/2 (với pM = 3atm, VM = 102,4l)

ỏp dụng phương trỡnh trạng thỏi

pV = RT => Tmax = 936K => TM = 936K

Câu 4 (3đ)

Một bình có thể tích V chứa một mol khí

lí tởng và có một cái van bảo hiểm là một

xilanh (có kích thớc rất nhỏ so với bình) trong

đó có một pít tông diện tích S, giữ bằng lò xo

có độ cứng k (hình 2) Khi nhiệt độ của khí

là T1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn

là L Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì

khí thoát ra ngoài Tính T2?

Gi

ả i

Kí hiệu và là các áp suất ứng với nhiệt độ và ; là độ co ban đầu của lò xo, áp dụng điều kiện cân bằng của piston ta luôn

có:

Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên

có thể

coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V ;

………

áp dụng phơng trình trạng thái ta luôn có:

=>

(2);

…………

25,6 51,2

V

T

A

B

C N

; => ;

=> ; .

Nh vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:

;…

………

Cõu 5:(2,5 điểm) Một mol khớ lớ tưởng thực hiện chu trỡnh 1-2-3-1.

Trong đú, quỏ trỡnh 1 - 2 được biểu diễn bởi phương trỡnh T = T1

(2-bV)bV (với b là một hằng số dương và thể tớch V2>V1) Qỳa trỡnh 2 - 3

là quỏ trỡnh cú ỏp suất khụng đổi Qỳa trỡnh 3 - 1 biểu diễn bởi phương

trỡnh : T= T1b2V2 Biết nhiệt độ ở trạng thỏi 1 và 2 là: T1 và 0,75T1 Hóy

tớnh cụng mà khối khớ thực hiện trong chu trỡnh đú theo T1

Hướng dẫn cõu 5:

+ Để tớnh cụng mà khối khớ thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trỡnh biến đổi trạng thỏi

của chất khớ trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV) 0,25đ

+ Quỏ trỡnh biến đổi từ 1-2: Từ T=PV/R và T = T1(2- bV)bV

=> P= - Rb2T1V+2RbT1 (0,25đ) + Quỏ trỡnh 2-3 là quỏ trỡnh đẳng ỏp P2 = P3 (0,25đ)

+ Quỏ trỡnh biến đổi từ 3-1 Từ T=PV/R và T = T1b2 V2 =>

P= Rb2T1V .(0,25đ); Hình vẽ 0.25đ

P 1

P1 2

P2 3

0 V

V3 V1 V2

+Thay T=T1 vào phương trỡnh T = T1(2- bV)bV

=> V1= 1/b => P1= RbT1 0,25đ

+Thay T2= 0,75T1 vào phương trỡnh T = T1(2- bV)bV =>

V2= 3/2b=1,5V1 và V2=0,5V1(vỡ V2 > V1 nờn loại nghiệm V2 = 0,5V1) 0,25đ

+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1

=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b 0,5đ

+Ta cú cụng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 0,25đ

Câu 6: : Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thực

hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 đợc biểu diễn trên giản đồ

1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.

2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào Vẽ

lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần

ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình)

3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu

trình

Câu 6 Hớng dẫn:

a) Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng

tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4 Sử

dụng phơng trình C-M ở trạng thái 1 ta có:

P

T

3 4

2T0

P0

Hình 1

, suy ra:

Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 =

2.105 Pa ta đợc:

b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá

trình sau:

1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên

giản

đồ

V-T

(hình

b) nh

sau:

c) Để tính công, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính

đợc các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 –

3 m3 Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

vì đây là quá trình đẳng áp

PHẦN HAI

I BÀI TOÁN VỀ NỘI NĂNG

Bài 1 (3 điểm) Trong một xi-lanh thẳng đứng, thành cỏch nhiệt cú hai

pit-tụng: Pit-tụng A nhẹ (trọng lượng khụng đỏng kể), dẫn nhiệt; pit-tụng B nặng,

cỏch nhiệt Hai pit-tụng và đỏy xi-lanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn cú chiều

cao là h = 0,5m và chứa 2 mol khớ lý tưởng đơn nguyờn tử Ban đầu hệ thống A

B

h

P(105Pa)

Hình a

V(l)

0 3,12

3 4

12,48

1

6,24

V(l)

Hình b

T(K)

0

2 3

4

12,48

6,24

150

ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhiệt độ bằng 300K Truyền cho khí ở ngăn dưới một nhiệt lượng Q

= 1kJ làm cho nó nóng lên thật chậm Pit-tông A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát với thành bình Khi cân bằng mới được thiết lập, hãy tính: a) Nhiệt độ của hệ

b) Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A

Cho biết: Nội năng của 1 mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T được tính theo công thức: - Trong đó: i là số bậc tự do (với khí đơn nguyên tử thì i = 3; khí lưỡng nguyên tử thì i = 5); R = 8,31J/mol.K

là hằng số của chất khí

Bài 1.

Gọi T0, T là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ; p0 là áp suất ban đầu của hệ; V0 là thể tích ban đầu của mỗi ngăn

a) Xét ngăn trên: Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T0 đến T, thể tích của nó tăng từ V0

đến V, ta có:

Khí sinh công: A = p0.(V – V0) 

(1)

- Độ biến thiên nội năng của khí (4 mol):

(2)

Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho hệ:

ΔU = Q + A (3)

Từ (1), (2) và (3): 6R(T – T0) = Q – R(T – T0) 



 b) Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T0 đến T, áp suất của nó tăng từ p0 đến p,

ta có:

- Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A:





Câu 2 (5 điểm) Trong một xi-lanh cao, cách nhiệt đặt thẳng đứng, ở dưới pit-tông mảnh và nặng có

một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử Ở bên trên pit-tông tại độ cao nào đó, người ta giữ vật nặng

có khối lượng bằng khối lượng pit-tông Sau đó, người ta thả nhẹ vật nặng và nó rơi xuống pit-tông Sau va chạm tuyệt đối không đàn hồi của vật và pit-tông một thời gian, hệ chuyển về trạng thái cân bằng, tại đó pit-tông có cùng độ cao như lúc ban đầu Hỏi độ cao ban đầu của vật tính từ đáy xi-lanh