Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5) hằm giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức thông qua việc giải các bài tập về: Tương giao đồ thị; Phương trình tiếp tuyến; Sự tiếp xúc của hai đường cong. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
Trang 1TỔ TOÁN Giải Tích 12
Chủ đề: Ôn tập chương I
(tiết 5)
Trang 2ÔN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
• Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ
thị (𝐶2)
• Phương trình hoành độ giao điểm của (𝐶1) và (𝐶2) là
phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 1
• Nghiệm 𝑥0 của phương trình 1 chính là hoành
độ 𝑥0 của giao điểm.
• Để tính tung độ 𝑦0 của giao điểm, ta thay hoành
độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑔 𝑥
• Điểm 𝑀 𝑥0; 𝑦0 là giao điểm của (𝐶1) và (𝐶2).
Trang 3Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥4 + 4𝑥2 có đồ thị 𝐶 Tìm
số giao điểm của đồ thị 𝐶 và trục hoành.
Ⓐ 3 Ⓑ .2. Ⓒ 1. Ⓓ 0.
Lời giải
• Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 𝐶
là
• 𝑥4 + 4𝑥2 = 0 ⇔ 𝑥 = 0
• Vậy đồ thị 𝐶 cắt trục hoành tại một điểm.
Trang 4Câu 2: Gọi 𝑀, 𝑁 là các giao điểm của hai đồ thị hàm
số 𝑦 = 𝑥 − 2 và 𝑦 = 7𝑥−14
𝑥+2 Gọi 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁 Tìm hoành độ điểm 𝐼.
2 Ⓓ 7
2.
Lời giải
• 𝑥 − 2 = 7𝑥−14
𝑥+2 ⇔ 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0
• ⇔ ቈ𝑥 = 5
𝑥 = 2 ⇒ 𝑀 2; 0 ; 𝑁 5; 3
• Do 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁 nên
• Ta có 𝑥𝐼 = 𝑥𝑀+𝑥𝑁
2 = 2+5
2 = 7
2
Trang 5Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (C) như hình
vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 + 2 có bốn nghiệm phân biệt
Ⓐ .−4 < 𝑚 < −3.
Ⓑ −4 ≤ 𝑚 ≤ −3.
Ⓒ −6 ≤ 𝑚 ≤ −5.
Ⓓ −6 < 𝑚 < −5.
Giải
• Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 2 đồ thị hàm số
có 4 giao điểm
• ⇔ −4 < 𝑚 + 2 < −3 ⇔ −6 < 𝑚 < −5
Trang 6ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
• Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(xo; yo) (C) là:
• y = f’(xo)(x – xo) + yo,
k = f’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến; M(xo ; yo) là tiếp điểm
• Chú ý:
• + Cho xo : thay vào hàm số và y’ yo, f’(xo).
• + Cho yo : thay vào hàm số xo f’(xo)
• + Cho ktt : Giải phương trình ktt = f’(xo) xo yo.
• Nếu tt tiếp tuyến // (d) thì ktt = kd
• Nếu tt ⊥ d thì ktt.kd = -1.
Trang 7Câu 1: Cho hàm số y = x3 – x 2 + 5 đồ thị (C)
Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2
Giải:
• x0 = – 2
• y0 = – 3
• y’ = x2 – 3x y’( x0 ) = y’( – 2 ) = 9
• Pttt của (C) là: y = 9(x + 2 ) + (– 3 ) hay y = 9x + 15
Trang 8Câu 2: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 1 đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2
Giải:
• y0 = 2
• Ta có : x4 + 2x2 – 1 = 2 x4 + 2x2 – 1 = 2
• x4 + 2x2 – 3 = 0 x = 1
• y’ = 4x3 + 4x
• Với x0 = 1 , y0 = 2 , y’( 1 ) = 8
Pttt: y = 8( x – 1 ) + 2 hay y = 8x – 6
• Với x0 = – 1 , y0 = 2 , y’( – 1 ) = – 8
Pttt: y = – 8 ( x + 1 ) + 2 hay y = – 8x – 6
Trang 9Câu 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
• Giải:
• y’ = 3x2 + 6x – 6
• Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có y’(x0) = 3
• 3x02 + 6x0 – 6 = 3 3x02 + 6x0 – 9 = 0
• Với x0 = 1 , y0 = – 1 , y’( 1 ) = 3
Pttt của ( C ) là: y = 3( x – 1 ) + ( – 1 ) hay y = 3x – 4
• Với x0 = – 3 , y0 = 19 , y’( – 3 ) = 3 Pttt của ( C ) là :
y = 3( x + 3 ) + 19 hay y = 3x + 2
Trang 10Câu 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x -1
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó
có hệ số góc nhỏ nhất
• Giải:
• y’ = 3x2 + 6x – 6
• y’= 3(x+1)2 – 9
• => y’đạt GTNN =-9 khi x = -1
Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến =-9
Điểm thuộc đồ thị mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là (-1; 7)
Trang 11Sự tiếp xúc của hai đường cong
Gọi : (C1) ; (C2) là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x) Cách tìm tiếp điểm của (C1 ) ; (C2 )
PHƯƠNG PHÁP
1 ; 2
( )C (C ) tiếp xúc nhau Hệ phương trình : ( ) ( )
( ) ' )
g g
f f
=
có nghiệm
( Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong )
Trang 12Sự tiếp xúc của hai đường cong
Bài tập áp dụng : 1 Hai đường cong
y = x − x y = x − tiếp xúc nhau tại điểm nào ?
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm đó
Hướng dẫn :
1) Hoành độ tiếp điểm của 2 đường là nghiệm của hệ pt :
Vậy hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M(1;0)
( )
' 1 2
ttcM
2) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M:
Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2