Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 2) nhằm giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức về: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; Tìm hiểu về sự đồng biến - nghịch biến của hàm số và cực trị hàm số; Cũng như luyện tập các dạng toán về tìm giá trị lớn nhất - giá trị của hàm số. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
Trang 1Giải Tích 12
Chủ đề: Ôn tập chương I
(tiết2)
Trang 2Bài giải
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên dưới
đây Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; −1
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1
C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞
D Hàm số đồng biến trên khoảng −2; +∞
Chọn D Vì hàm số nghịch biến trên 0; 1 là tập con của khoảng −2; +∞
Trang 3vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1).
Ⓑ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -1).
Ⓒ Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞).
Ⓓ Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ; +∞)
• Trong khoảng −∞ ; −1 ta thấy dáng đồ thị
đi lên Suy ra hàm số đã cho ĐB.
• Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng
đi lên và có cả đi xuống
1
−
1
1
3
−
x y
O
Trang 4Bài giải
Hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓′ 𝑥 Hỏi đồ thị hàm số
𝑦 = 𝑓 𝑥 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2; +∞ B 1; 2
C 0; 1 D 0; 1 và 2; +∞
Chọn A Vì dựa vào đồ thị hàm số 𝑓′ 𝑥 ta thấy trên khoảng 2; +∞ thì
𝑓′ 𝑥 > 0 do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞
Trang 5Bài giải
Chọn C Vì 𝑓′ 𝑥 đổi dấu khi đi qua điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = 0
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A 3 B C 2 D 1.
Trang 6Bài giải
Cho hàm số 𝑓 𝑥 có 𝑓′ 𝑥 = 𝑥2017 𝑥 − 1 2018 𝑥 + 1 , ∀𝑥 ∈ ℝ Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?
A 0 B 1 C 2 D 3
𝐂𝐡ọ𝐧 𝐂 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑓′ 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥2017 𝑥 − 1 2018 𝑥 + 1 = 0 ⇔
𝑥 = 0
𝑥 = 1
𝑥 = −1 Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị
Trang 7Bài giải
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục trên ℝ Đồ thị hàm
số 𝑦 = 𝑓′ 𝑥 như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 =
𝑓 𝑥 − 5𝑥 là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Chọn A Ta có: 𝑦′ = 𝑓′ 𝑥 − 5; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑓′ 𝑥 = 5
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình 𝑓′ 𝑥 = 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn
Nghĩa là phương trình 𝑦′ = 0 có nghiệm duy nhất và 𝑦′ đổi dấu khi qua nghiệm này
Vậy hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 có một điểm cực trị
Trang 8Bài giải
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 10𝑥2 + 2 trên đoạn −1; 2 bằng:
A 2 B ‐23 C ‐22 D ‐7
𝑓′ 𝑥 = 0 ⟺ ቈ 𝑥 = 0
𝑥 = ± 5.
Ta có 𝑓′ 𝑥 = 4𝑥3 − 20𝑥
𝑓 0 = 2; 𝑓 −1 = −7; 𝑓 2 = −22
Vậy chọn C.
Trang 9Bài giải
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị trên đoạn −2; 4 như hình vẽ bên
Tìm max
−2; 4 𝑓 𝑥
A 𝑓 0 B 2 C 3 D 1
−2; 4 𝑓 𝑥 = 2 khi 𝑥 = 2 và min
−2; 4 𝑓 𝑥 = −3 khi 𝑥 = −1.
Vậy max
−2; 4 𝑓 𝑥 = 3 khi 𝑥 = −1.
Trang 10Bài giải
Đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+1 có tiệm cận đứng là
Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0 có:
tiệm cận đứng là 𝑥 = − 𝑑
𝑐 , tiệm cận ngang là 𝑦 = 𝑎
𝑐 Vậy đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+1 có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1.
Chọn C
Trang 11FB: Duong Hung
𝑦 = 𝑥2−6𝑥+5
𝑥2−3𝑥+2 là
Lời giải
• Vì bậc tử bằng bậc mẫu có TCN là 𝑦 = 1.
•𝑥 = 1 là nghiệm của tử nên loại x = 1
Trang 12Bài giải
Cho đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên:
Ta có: lim
𝑥→−1+𝑓 𝑥 = +∞, lim
𝑥→−1−𝑓 𝑥 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1 lim
𝑥→±∞ 𝑓 𝑥 = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 2.
Vậy đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có 2 đường tiệm cận.
Chọn A
Đồ thị 𝐶 của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.2. B. 1. C. 0. D. 3.
Trang 13Bài giải
A. 𝑦 = −𝑥3 − 4. B. 𝑦 = 𝑥4 − 3𝑥2 − 4.
C. 𝑦 = −𝑥3 + 3𝑥2 − 4. D. 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 − 4.
Dựa đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, có 𝑎 < 0 và có hai điểm cực trị
Do đó hai đáp án B và D bị loại.
Xét đáp án A 𝑦 = −𝑥3 − 4 ta có 𝑦′ = −3𝑥2 ≤ 0 , ∀𝑥 ∈ ℝ ⇒ hàm số không có cực trị nên loại
Vậy chọn C 𝒚 = −𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒.
Chọn C
Trang 14Bài giải
A 𝑦 = −𝑥4 − 2𝑥2. B 𝑦 = −𝑥4 + 4𝑥2.
C 𝑦 = 1
4 𝑥4 − 2𝑥2. D 𝑦 = 𝑥4 + 3𝑥2.
Dựa vào đồ thị ta có 𝑎 < 0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên 𝑎 𝑏 < 0.
Chọn đáp án B.
Trang 15Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là: 𝑦 = 1 , 𝑥 = 1
Nên chọn B
Bài giải
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A 2 1 B C D
1
x y
x
−
=
−
1 1
x y x
+
=
−
1
3 1.
y x= − −x