HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II Giảng viên hướng dẫn Th S Nguyễn Văn An Nhóm thực hiện TC3 Lớp K25TCA Tên thành viên 07 Nguyễn Vân Anh 25A4011376 09 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 2[.]
Trang 1HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH
BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II
Giảng viên hướng dẫn : Th.S Nguyễn Văn An
Nhóm thực hiện : TC3
Lớp : K25TCA
Tên thành viên :
07 Nguyễn Vân Anh - 25A4011376
09 Nguyễn Thị Ngọc Ánh - 25A4011391( Nhóm trưởng)
13 Nguyễn Khánh Chi - 25A4011756
37 Lê Khánh Linh - 25A4010445
45 Lương Thị Ly - 25A4010479
57 Vũ Thị Kim Oanh - 25A4011057
69 Trịnh Thanh Thư - 25A4011799
Hạn nộp : Thứ 6, ngày 16/12/2022
Hà Nội, ngày 16 tháng 12 năm 2022
Trang 2Mục lục
Câu 31 2
Câu 32 2
Câu 33 5
Câu 34 7
Câu 35 9
Câu 36 11
Câu 37 12
Câu 38 13
Câu 41 15
Câu 42 16
Câu 43 17
Câu 44 18
Câu 45 19
Trang 3Câu 31.
Assume that we have two events, A and B, that are mutually exclusive Assume
further that we know P(A) = 0,30 and P(B) = 0,40
b) What is P(A|B) ?
c) A student in statistics argues that the concepts of mutually exclusive events and inde-pendent events are really the same,and that if events are mutually exclusive they must be independent Do you agree with this statement? Use the probability
information in this problem to justify your answer
d) What general conclusion would you make about mutually exclusive and
independent events given the results of this problem ?
Bản dịch
31 Giả sử chúng ta có 2 biến cố A và B xung khắc Với P(A) = 0,30, P(B) = 0,40.
b) Tính P(A|B)
c) Một sinh viên thống kê lập luận rằng các khái niệm về các biến cố loại trừ lẫn nhau
và các biến cố độc lập thực sự giống nhau và nếu các biến cố loại trừ lẫn nhau thì
chúng phải độc lập Bạn có đồng ý với lập luận này không? Sử dụng thông tin xác suấttrong vấn đề này để chứng minh cho câu trả lời của bạn
d) Bạn sẽ đưa ra kết luận chung nào về các biến cố loại trừ lẫn nhau và độc lập với kết quả của bài toán này?
Bài làm
a P( A ∩ B)=P( A)+P(B)=0,30+0,40=0,70.
b P( A∨B)=0 ( Tính chất 2 biến cố xung khắc)
c Các biến cố không liên quan đến nhau gọi là biến cố độc lập Nếu các biến cố A
và B là độc lập, thì nó tuân theo điều kiện dưới đây:
d Ta có thể kết luận chung rằng các biến cố loại trừ lẫn nhau không thể độc lập và ngược lại Hay điều đó có nghĩa là các biến cố loại trừ lẫn nhau không bao giờ có thể độc lập Và do đó chúng ta có thể kết luận rằng các biến cố độc lập không thể
là biến cố loại trừ lẫn nhau
Câu 32.
The automobile industry sold 657,000 vehicles in the United States during January
2009 ( The Wall Street Journal, February 4, 2009) This volume was down 37% from January 2008 as economic conditions continued to decline The Big Three U.S
automakers - General Motors, Ford, and Chrysler - sold 280,500 vehicles, down 48% from January 2008 A summary of sales by automobile manufacturer and type of
vehicle sold is shown in the following table Data are in thousands of vehicles The non - U.S manufacturers are led by Toyota, Honda, and Nissan The category Light Truck includes pickup, minivan, SUV, and crossover models
Trang 4Type of VehicleVehicleManufacturer
b) What are the marginal probabilities ? What do they tell you about the probabilities
as - sociated with the manufactured by one of the U.S automakers, what is the
probability that the vehicle was a car ? What is the probability it was a light truck?c) If a vehicle was manufactured by one of the U.S automakers, what is the
probability that the vehicle was a car? What is the probability it was a light truck?d) If a vehicle was not manufactured by one of the U.S automakers, what is the proba-bility that the vehicle was a car ? What is the probability it was a light truck?
e) If the vehicle was a light truck, what is the probability that it was manufactured by one of the U.S automakers ?
f) What does probability information tell you about sales ?
Bản dịch
32 Ngành công nghiệp ô tô đã bán được 657.000 xe tại Hoa Kỳ trong tháng 1 năm
2009 (The Wall Street Journal, ngày 4 tháng 2 năm 2009) Khối lượng này đã giảm 37% so với tháng 1 năm 2008 do điều kiện kinh tế tiếp tục suy giảm Ba nhà sản xuất ô
tô lớn của Hoa Kỳ - General Motors, Ford và Chrysler - đã bán được 280.500 xe, giảm48% so với tháng 1 năm 2008 Bảng tóm tắt doanh số bán hàng theo nhà sản xuất ô tô
và loại xe đã bán được trình bày trong bảng sau Dữ liệu có trong hàng ngàn phương tiện Các nhà sản xuất không thuộc Hoa Kỳ được dẫn đầu bởi Toyota, Honda và
Nissan Danh mục Xe tải nhẹ bao gồm các mẫu xe bán tải, minivan, SUV và
crossover
Loại xeNhà máy sản xuất
nhẹ
a) Từ dữ liệu trên lập một bảng phân phối xác suất để trả lời các câu hỏi dưới
đây
Trang 5b) Xác suất cận biên là gì? Họ cho bạn biết gì về xác suất tương ứng với nhà sản xuất
và loại xe được bán?
c) Nếu một chiếc xe được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Mỹ, xác suấtchiếc xe đó là xe hơi là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?d) Nếu một chiếc xe không được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Hoa
Kỳ, xác suất là xe hơi là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?e) Nếu chiếc xe là một chiếc xe tải nhẹ, xác suất nó được sản xuất bởi một trong nhữngnhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ là bao nhiêu?
f) Thông tin xác suất cho bạn biết gì về doanh số bán hàng?
Xác suất cận biên của xe tải nhẹ cao hơn
TH2 : Xét theo nơi sản xuất
- Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe ở Hoa Kỳ:
P(B1)=0,133+0,2939=0,4269
- Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe không thuộc Hoa Kỳ :
P(B2)=0,3478+0,2253=0,5731
Xác suất cận biên không thuộc Hoa Kỳ cao hơn
c) - Nếu một chiếc xe được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Mỹ, xác suất chiếc xe đó là xe hơi là :
Trang 6a) Develop a joint probability table for these data.
b) Use the marginal probabilities of school quality, school cost or convenience, and other to comment on the most important reason for choosing a school
c) If a student goes full time, what is the probability that school quality is the first
reason for choosing a school?
d) If a student goes part time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school?
e) Let A denote the event that a student is fulI time and let B denote the event that the student lists school quality as the first reason for applying Are events A and B inde-pendent? Justify your answer
Bản dịch
33 Trong một cuộc khảo sát các sinh viên MBA, dữ liệu sau đây thu được “lý do đầu
tiên của sinh viên nộp đơn vào trường mà họ trúng tuyển.”
Lý do nộp đơn
Trang 7Chất lượngtrường học Chi phí hoặc sự thuậntiện của trường học Những lýdo khác Tổngcộng
a) Xây dựng bảng xác suất chung cho những dữ liệu này
b) Sử dụng các xác suất có điều kiện về chất lượng trường học, chi phí hoặc sự thuận tiện của trường học, và những lý do khác để nhận xét về lý do quan trọng nhất để chọntrường học
c) Nếu một sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do
đầu tiên để chọn trường là bao nhiêu?
d) Nếu một sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do
đầu tiên để chọn trường là bao nhiêu?
e) Gọi A là sinh viên học toàn thời gian và B là sinh viên chọn chất lượng trường học
là lý do đầu tiên để nộp đơn Biến cố A và B có độc lập không? Tại sao ?
trường học
Những
lý do khác
Trang 8P(X=Chi phí hoặc sự thuậntiện)=0,5111
Xác suất cận biên sinh viên chọn những lý do khác là lý do đầu tiên nộp đơn:
P(X =Nhữnglý do khác)=0,0632
Ta thấy xác suất cận biên sinh viên chọn chi phí hoặc sự thuận tiện là lý do nộp đơn lớn nhất, Do đó lý do quan trọng nhất sinh viên chọn trường học là chi phí hoặc sự thuận tiện
c, Nếu một sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do đầu tiên để chọn trường là:
P(X=Chất lượng trường học|Y =Học toànthời gian)= 0,21820,4614=0,4729
d) Nếu một sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học là lý do đầu tiên để chọn trường là:
P(X=Chất lượng trường học|Y =Học bán thời gian)=0,20740,5386=0,3851
e) Ta có:
P(A)× P(B)=0,4614 ×0,4256=0,1963
P(AB)=P(A)× P¿
Suy ra P(A)× P(B)≠ P (AB)
Vậy biến cố A, B không độc lập
34 The U.S Department of Transportation reported that during November, 83.4% of Southwest Airlines' flights, 75.1% of US Airways' flights, and 70.1% of JetBlue's flights arrived on time (USA Today, January 4,2007) Assume that this on-time
performance is applicable for flights arriving at concourse A of the Rochester
International Airport, and that 40% of the arrivals at concourse A are Southwest Airlines flights, 35% are US Airways flights, and 25% are JetBlue flights
a) Develop a joint probability table with three rows (airlines) and two columns time arrivals vs late arrivals)
(on-b) An announcement has just been made that Flight 1424 will be arriving at gate 20 in concourse A What is the most likely airline for this arrival?
c) What is the probability that Flight 1424 will arrive on time?
d) Suppose that an announcement is made saying that Flight 1424 will be arriving late.What is the most likely airline for this arrival? What is the least likely airline?
Bản dịch Câu 34
Bộ Giao thông vận tải Hoa Kỳ báo cáo rằng trong tháng 11, có 83,4% chuyến bay của Southwest Airlines, 75,1% chuyến bay của US Airways và 70,1% chuyến bay của JetBlue đã đến đúng giờ (USA Today, ngày 4 tháng 1 năm 2007) Giả sử chỉ số bay đúng giờ này được áp dụng cho các chuyến bay đến phòng chờ A của Sân bay Quốc tếRochester thì có 40% số lượt đến tại phòng chờ A là các chuyến bay của Southwest
Trang 9Airlines, 35% là các chuyến bay của US Airways và 25% là các chuyến bay của JetBlue.
a) Lập bảng phân phối xác suất với 3 hàng ( hãng hàng không) và 2 cột ( lượt đến đúnggiờ và đến muộn)
b) Một thông báo vừa được đưa ra rằng Chuyến bay 1424 sẽ đến cổng 20 tại phòng chờ A Hãng hàng không nào có khả năng nhất cho chuyến bay đến này ?
c) Tính xác suất Chuyến bay 1424 sẽ đến đúng giờ ?
d) Giả sử có một thông báo rằng Chuyến bay 1424 sẽ tới muộn Hãng hàng không nào
có khả năng nhất cho lần đến này ? Hãng nào ít khả năng nhất ?
c Gọi B:= “Chuyến bay 1424 đến đúng giờ”
Xác suất Chuyến bay 1424 đến đúng giờ là :
P(B)=0,3336+0,2629+0,1753=0,7718
d Ta có: P( A1 )=0,0664; P( A2 )=0,0871; P( A3 )=0,0747
Trang 10Vậy nếu Chuyến bay 1424 đến muộn thì hãng hàng không có khả năng xuất hiện nhiều nhất là hãng US Airways với tỷ lệ đến muộn là 8,71% và hãng hàng không có khả năng xuất hiện ít nhất là hãng Southwest Airlines với tỷ lệ đến muộn là 6,64%.
Câu 35
According to the Ameriprise Financial Money Across Generations study,9 out of 10 parents with adult children ages 20 to 35 have helped their adult children with some type of financial assistance ranging from college,a car,rent,utilities,credit-card
debt,and|or down payments for houses (Money,January 2009).The following table with sample data consistent with the study shows the number of times parents have given their adult chil-dren financial assistance to buy a car and to pay rent
Pay rentBuy a car
a) Develop a joint probability table and use it to answer the remaining questions
b) Using the marginal probabilities for buy a car and pay rent, are parents more likely
to assist their adult children with buying a car or paying rent? What is your tion of the marginal probabilities?
interpreta-c) If parents provided financial assistance to buy a car,what it the probability that the parents assisted with paying rent?
d) If parents did not provide financial assistance to buy a car, what is the probability the parents assisted with paying rent?
e) Is financial assistance to buy a car independent of financial assistance to pay rent?Use probabilities to justify your answer
f) What is the probability that parents provided financial assistance for their adult dren by either helping buy a car or pay rent?
chil-Bản dịch
35 Theo nghiên cứu của Ameriprise Financial Money Across Generations, 9 trong số
10 bậc cha mẹ có con đã trưởng thành từ 20 đến 35 tuổi đã giúp con cái của họ bằng một số hình thức hỗ trợ tài chính ví dụ như hỗ trợ chi phí học đại học, xe hơi, tiền thuê nhà, cơ sở vật chất, nợ thẻ tín dụng hoặc trả trước tiền mua nhà (theo Money, tháng 1 năm 2009) Bảng dữ liệu dưới đây cho thấy số lần mà cha mẹ hỗ trợ tài chính cho con cái đã trưởng thành của họ để mua ô tô và trả tiền thuê nhà
Trả tiền thuê nhàMua xe ô tô
Trang 11a) Lập bảng xác suất chung và dùng bảng này để trả lời các câu hỏi còn lại.
b) Quan sát xác suất cận biên của mua xe ô tô và trả tiền thuê nhà, liệu cha mẹ có nhiều khả năng hỗ trợ con cái họ mua ô tô hoặc trả tiền thuê nhà hơn không? Giải thích xác suất cận biên là gì?
c) Nếu cha mẹ hỗ trợ tài chính để mua một chiếc ô tô, xác suất mà cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?
d) Nếu cha mẹ không hỗ trợ tài chính để mua ô tô, xác suất cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?
e) Hỗ trợ tài chính để mua một chiếc ô tô có độc lập với hỗ trợ tài chính để trả tiền thuê nhà không? Tại sao ?
f) Xác suất mà cha mẹ hỗ trợ tài chính cho con cái bằng cách giúp mua một chiếc xe hơi hoặc trả tiền thuê nhà là bao nhiêu ?
Bài làm
Gọi X là cha mẹ hỗ trợ tài chính mua xe ô tô (lần)
Y là cha mẹ hỗ trợ tài chính trả tiền thuê nhà (lần)
Cha mẹ không có nhiều khả năng hỗ trợ con cái trong việc thuê nhà
Xác suất cận biên là xác suất của một biến cố mà không quan tâm đến các biến cố khác
f)P(X=Có + Y=Có)= P(X=Có) + P( Y=Có)− P(X=Có × Y=Có)= 0,54 + 0,35−0,28= 0,61
Trang 12Câu 36.
Jerry Stackhouse of the National Basketball Association's Dallas Mavericks is the best throw shooter on the team,making 89% of his shots (ESPN website,July,2008).Assume that late in a basketball game, Jerry Stackhouse is fouled and is awarded two shots
free-a) What is the probability that he will make both shots?
b) What is the probability that he will make at least one shot?
c) What is the probability that he will miss both shots?
d) Late in a basketball game, a team often intentionally fouls an opposing player in
order to stop the game clock The usual strategy is to intentionally foul the other team'sworst free-throw shooter.Assume that the Dallas Mavericks' center makes 58% of his
free-throw shots.Calculate the probabilities for the center as shown in parts (a),(b),and (c),and show that intentionally fouling the Dallas Mavericks' center is a better strategy than intentionally fouling Jerry Stackhouse
Bản dịch
36 Jerry Stackhouse của đội Dallas Mavericks của Hiệp hội Bóng rổ Quốc gia là vận
động viên ném phạt giỏi nhất trong đội, xác suất cú ném của anh ấy thành công là 89%(theo trang web của ESPN, tháng 7 năm 2008).Giả sử rằng vào cuối trận đấu bóng rổ, Jerry Stackhouse bị phạm lỗi và đội được ném hai quả ném phạt
a Xác suất để anh ta ném thành công cả hai lần ném phạt là bao nhiêu?
b Xác suất để anh ném thành công ít nhất một lần là bao nhiêu?
c Xác suất để anh ta ném trượt cả hai lần là bao nhiêu?
d Vào cuối trận đấu bóng rổ, một đội thường cố ý phạm lỗi với cầu thủ đối
phương để làm dừng thời gian thi đấu Chiến lược thường được sử dụng là cố
tình phạm lỗi với cầu thủ ném phạt tệ nhất của đội kia Giả sử rằng xác suất vị
trí trung phong của Dallas Mavericks ném thành công số cú ném phạt là 58%
Tính xác suất của vị trí trung phong như trong phần (a),(b) ,và (c),và chứng
minh rằng cố ý phạm lỗi với trung phong của Dallas Mavericks là một chiến
lược tốt hơn so với cố ý phạm lỗi với Jerry Stackhouse