Bài tập đại số tuyến tính tổng hợp

Bài tập đại số tuyến tính ôn tập các dạng bài từ cơ bản đến trung bình cho các bạn sinh viên đại học rèn luyện và ôn tập. Chúc các bạn sinh viên qua các bài tập này có thể ôn tập tốt hơn và nâng cao điểm số.

002

011

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

01314

1314

01314

321

 

 

 

  Tính AB

4321

1121

dc

4

B rank(A) =1

C rank(A) =3

D rank(A) =4

201

34 Ma trận nghịch đảo của A là:

2 2

3 4

3 11

A.X.B = C <=> X= A -1 C.B -1

A.B.X=C <=> X= B -1 A -1 C

6

A

75

232

A  

  

 

1

Độc lập tuyến tính

1/ Trong không gian vector 3

cho các vector: v= (2, m, 1); v1 = (0, 2, 3); v2= (1, 5,2) Với giá trị nào của m thì v là tổ hợp tuyến tính của v1 và v2?

2

B Hệ A độc lập tuyến tính, hệ B phụ thuộc tuyến tính

C Hệ A phụ thuộc tuyến tính, hệ B độc lập tuyến tính

D Hệ A và hệ B đều phụ thuộc tuyến tính

A x và y đều là tổ hợp tuyến tính của {u, v}

B x là tổ hợp tuyến tính của {u, v}; y không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}

C x và y đều không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}

D x không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}; y là tổ hợp tuyến tính của {u, v}

10/ Trong không gian vector 3

, hạng của hệ vector {(1, –2,3), (–2,3,4), (–1,1,7)} là:

A 0

B 2

C 1

1

Giải hệ phương trình tuyến tính (tổng quát)

1/ Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 1 2 3

x x x

x x x 14x 2x x 2.

254

z y x

z y x

z y x

x4x

0xx

x

0xx

2x

2x

5

5 4

3

5 4

3

5 4

2 1

1

Giải hệ phương trình có tham số

1/ Cho hệ phương trình tuyến tính: 1 2

x nx Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A Hệ có nghiệm không tầm thường khi m = 3n

B Hệ có nghiệm duy nhất khi m=3n

C Hệ có vô số nghiệm khi m3n

D Hệ vô nghiệm khi m >0

2/ Xác định m để hệ phương trình

x my 2z 03x y z 0

x my m.Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 1

B Hệ vô nghiệm khi m= –1

C Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m 1

D Hệ có nghiệm với mọi m

9/ Giá trị m để hệ

x 2y z 03x y 3z 02x 3y mz 0

4

13/ Xác định a, b để hệ phương trình

x 2y az 33x y az 22x y 3z b

1(2

52)2(

m y m mx

m y m mx

có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

A m 3

B m 0 hoặc m 3

C m 2

D m1

3

C m tùy ý

D Không có giá trị m nào

1

Bao tuyến tính, không gian nghiệm

1/Trong không gian vector 3, cho không gian con W sinh bởi hệ vector {(1,–2,3), (–2,4,–6), ( –1,2, –3)} Một cơ sở của W là:

4/ Trong 4, xét không gian con L sinh bởi hệ {(1,2,–1,0); (1,–1,2,1)}, giá trị m để vector

(2,m,1,m) thuộc không gian con L là:

1 2 3 1 2 3

1 2 3

2 0( , , ) : 2 3 4 0

000

21 Một trị riêng của A là:

m , trên trường số thực Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A Ma trận A chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

B Ma trận A không chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

C Ma trận A chéo hóa được với mọi m

D Ma trận A không có giá trị riêng

Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A Ma trận A không chéo hóa được

2

B Hai ma trận A và B đều chéo hóa được

C Ma trận A chéo hóa được và ma trận B không chéo hóa được

D Hai ma trận A và B đều không chéo hóa được

  , trên trường số thực Khẳng định nào sau đây đúng?

A M chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

B M không chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

C M chéo hóa được với mọi m

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M chéo hóa được khi và chỉ khi a=b=0

B M không chéo hóa được khi và chỉ khi a=0

C M chéo hóa được với a, b tùy ý

D M không chéo hóa được với mọi a, b

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

B M không chéo hóa được khi và chỉ khi m=1

C M chéo hóa được với m tùy ý

D M không chéo hóa được với mọi m

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

B M không chéo hóa được khi và chỉ khi m=0

C M chéo hóa được với m tùy ý

D M không chéo hóa được với mọi m

MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

1/ Cho ánh xạ tuyến tính f : 3  2 xác định bởi

3/ Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 xác định bởi f x x 1, 2  x1x x2, 1x2

Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của 2 là