Câu 1 Tìm ma trận X thỏamãn
Trang 1
Câu 1:Tìm ma trận X thỏamãn𝑋𝐴 + 𝐴𝐵𝑇 = 𝑋 + 𝐵 với𝐴 = 2 2 12 0 1
1 3 2
và
Giải:
−1 4 −2
−10 −8 −3
−1
Trang 2Câu 2:Giảihệphươngtrình:
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑡 = 0
−𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − 𝑡 = 3 3𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 − 𝑡 = 5
Giải:
Biếnđổisơcấp:
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑡 = 0
−𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − 𝑡 = 3
3𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 − 𝑡 = 5
⇔
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1 3𝑦 − 3𝑧 − 4𝑡 = −2 2𝑦 + 𝑧 = 4 5𝑦 − 2𝑧 − 4𝑡 = 2
⇔
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1 3𝑦 − 3𝑧 − 4𝑡 = −2 9𝑧 + 8𝑡 = 14 9𝑧 + 8𝑡 = 14
⇔ 3𝑦 − 3𝑧 − 4𝑡 = −2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑡 = 1
9𝑧 + 8𝑡 = 14
8
8
8
11
(𝑚 ∈ ℝ)
Trang 3Câu 3:Trongℝ4chohaikhônggian con 𝑈 =< 2, 1, 0, 4 >và
Tìmcơsởvàsốchiềucủa𝑈 + 𝑉
Giải:
Ta có𝑉 =< 1, −7, −5,0 , 1, −2,0,5 >
Viếtlạithành ma trậnhàngvàbđsc
1 −7
1 −2
−5 0
0 15
−5 0
10 4
−5 −11
Vậykhônggian𝑈 + 𝑉 có 3 chiều,
mộtcơsởcủakhônggiannàylà 1, −7, −5, 0 , 0, 1, 1, 1 , (0, 0, 5, 11)
Trang 4Câu 4:Trongℝ3vớitíchvôhướng 𝑥, 𝑦 = 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 , 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3
𝑧 = (1, −1,3)lên không gian con 𝑈 =< 1, 2, 3 , (4, 1, 2) >
Giải:
Ta tìmcơsởcủa kg bùvuônggóccủa U
cơsởcủa kg bùvuônggóc
Từđósuyra 11𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 0𝑥 + 9𝑦 + 6𝑧 = 0 ⇔ 𝑥 = 15𝑡𝑦 = 31𝑡
𝑧 = −49𝑡
⇔
Suy ra hìnhchiếuvuônggóccủa z lên U là :
𝛼1𝑢1 + 𝛼2𝑢2 = −5 1,2,3 +141(4,1,2)
Trang 5Câu 5: Cho ánhxạtuyếntính𝑓: ℝ3 → ℝ3có ma trậncủa𝑓 trong cơ sở
Giải :
−3 −5 −3
3 1 −1
−1
11
7 1
Trang 6Câu 6: Cho ma trận:
a Chéohóa ma trận A
(∀𝑛 ≥ 1)
Giải:
2 1 1
1 1 0
b Ta có:
𝑣𝑛
Suyra
11
𝑢1
𝑣1
11 𝑃−1
𝑢1
𝑣1
2 0 3
2 0 3
−1
20 4