Đề thi HKI 2012 2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 1 Thời gian 90 phút Câu 1 Cho 2 ma trận 5 1 1 2 6 2 1 1 5 A và 3 1 2 2 3 4 4 3 1 A Tìm ma trận X thỏa A X +3BT = X+B[.]
Trang 1Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 1
Thời gian 90 phút
Câu 1: Cho 2 ma trận
A
và
A
Tìm ma trận X thỏa A.X +3BT = X+B
Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận của f trong cơ sở E={(1,1,1); (1,1,2);
(1,2,1)} là
A
Tìm f(2,-3,1)
Câu 3: Trong R4 cho 2 không gian con
U = < (1,1,2,1); (1,3,-1,1)> và 1 2 3 4
1 2 3 4
x x x x
V x x x x
Tìm cơ sở và số chiều của UV
Câu 4: Trong R4 với tích vô hướng chính tắc, cho không gian con
U =<(2,1,3,-1);(3,2,1,-2)> Tìm cơ sở và số chiều của U
Câu 5: Trong R3, cho 2 véctơ u=(4,1,2) và v=(1,3,5) , với tích vô hướng:
(x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 4x1y1+ 3x2y2 + -x2y3 – x3y2 +3x3y3 Tìm độ dài véctơ 3u-2v
Câu 6: Cho ma trận
A
Tìm A2013
Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu
rõ phép biến đổi
f(x1,x2,x3) = x12 +3x22-3x32 +4x1x2 +2x1x3 +8x2x3
Trang 2Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 2
Thời gian 90 phút
Câu 1: Cho 2 ma trận
A
và
2 1 4
A
Tìm ma trận X thỏa XA =3X+BT
Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận của f trong cơ sở E={(1,1,0); (1,0,1);
(1,1,1)} là
A
Tìm f(-1,5,-3)
Câu 3: Trong R4 cho 2 không gian con
U = < (1,1,-2,1); (3,6,-1,1)> và 1 2 3 4
1 2 3 4
V x x x x
x x x x
Tìm cơ sở và số chiều của U+V
Câu 4: Trong R4 với tích vô hướng chính tắc, cho không gian con U =<(1,3,2,1);(2,-1,1,0)>
và véctơ z=(3,2,11,16) Tìm hình hciếu của z xuống kg con U
Câu 5: Trong R3, cho 2 véctơ u=(2,4,1) và v=(1,3,-2) , với tích vô hướng
(x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 3x1y1 – x1y2 -x2y1 +5x2 y2 +2x3y3
Tìm khoảng cách giữa 2 véctơ u và v
Câu 6: Cho ma trận
A
Hãy chéo hóa ma trận A Tìm một ma trận vuông
B cấp 3 sao cho B3=A
Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu
rõ phép biến đổi
f(x1,x2,x3) = 3x12 +3x22+3x32 -2x1x2 -2x1x3 -2x2x3