Bài giảng Hình học lớp 11: Vectơ trong không gian trình bày nội dung về: Định nghĩa và các phép toán của vec tơ trong không gian; Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ; Đồng thời cung cấp một số bài tập để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.
Trang 1Tổ toán
Khối 11
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
Trang 2Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ
I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG
KHÔNG GIAN
II
Trang 3Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá của vectơ, độ dài vectơ,
sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ,
và các quy tắc thực hiện các phép toán về vectơ được định nghĩa tương
tự trong mặt phẳng
Trang 4Bài giải
Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD, kể tên các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
là các đỉnh còn lại của tứ diện là:
Trang 5Bài giải
Ví dụ 2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ 𝐴𝐵
b) Có tất cả bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp?
B
B'
C' A'
C A
D'
D
𝑨𝑩 = 𝑫𝑪 = 𝑨′𝑩′ = 𝑫′𝑪′
Hai vectơ bằng nhau khi nào?
a) Các vectơ bằng với vectơ 𝐴𝐵 là:
b) Vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của hình hộp có tất cả 𝐴82 = 56 vectơ
Trang 6I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG
Trang 7C A
Trang 8C A
D'
D
A
Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Khi đó, vectơ cùng hướng với vectơ 𝑀𝑁 là vectơ nào dưới đây?
A 𝑀𝐷 B 𝐶𝐷
D 𝐵𝐷
C 𝐷𝐵 D
N A
C M
Trang 101 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
A O
B C
A B
Ba vectơ 𝑎, 𝑏, Ԧ Ԧ 𝑐 không đồng phẳng
Ԧ
𝑎, 𝑏, Ԧ𝑐
Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong
một mặt phẳng thì ta nói đồngphẳng
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ
thuộc vào vị trí điểm O.
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Trang 11Định nghĩa
2
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồngphẳng nếu các giá của chúng cùng song songvới một mặt phẳng
Trang 123 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
Định lí 1:
Trong không gian cho hai vectơ 𝑎, 𝑏 không cùng phương và vectơ ԦԦ 𝑐 Khi đó, ba vectơ 𝑎, 𝑏, ԦԦ 𝑐 đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho Ԧ𝑐 =
𝑚 Ԧ𝑎 + 𝑛𝑏 Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
Trang 153 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
Trang 16D A
Trang 17BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 18A Ba vecto 𝑥, ԦԦ 𝑦, Ԧ𝑧 đồng phẳng B Hai vecto 𝑎, ԦԦ 𝑥 cùng phương
A
Câu 1 Cho 3 vecto 𝑎, 𝑏, ԦԦ 𝑐 không đồng phẳng xét các vecto Ԧ𝑥 = 2 Ԧ𝑎 + 𝑏,
Ԧ
𝑦 = Ԧ𝑎 − 𝑏 − Ԧ𝑐; Ԧ𝑧 = −3𝑏 − 2 Ԧ𝑐 Chọn khẳng định đúng
Câu 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I và K là tâm của hình bình hành
ABB’A’ và BCC’B’ Khẳng định nào sau đây sai
Trang 19Câu 4
Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của AD, BC Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai
A
Cho 𝑎, 𝑏, ԦԦ 𝑐 là 3 vectơ đồng phẳng Khẳng định nào sau đây sai ?
Trang 201 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
33 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
Định lí 2: Trong không gian cho 3
vectơ không đồng phẳng Ԧ𝑎, 𝑏, Ԧ𝑐 Khi đóvới mọi vectơ Ԧ𝑥 ta đều tìm được một bộ
3 số m, n, p sao cho 𝑥 = 𝑚 ԦԦ 𝑎 + 𝑛𝑏 + 𝑝 Ԧ𝑐 Bộ ba số là duy nhất