XÁC SUẤT THỐNG KÊ Báo cáo btl huy cường bài mẫu tham khảo

Dữ liệu định tính: Theo tiêu chuẩn phân loại xi măng, dựa vào độ bền nén của mẫu thí nghiệm ta có thể phân ra thành một số loại xi măng đạt tiêu chuẩn.. Sau quá trình thực nghiệm với 400

Xã hội càng phát triển, nhu cầu đời sống của con người ngày càng tăng cao Khi đi dọc trên khắp đất nước Việt Nam, ta dễ dàng bắt gặp hàng trăm, hàng ngàn công trình đang đươc xây dựng mỗi ngày Và một trong những điều kiện hàng đầu để tạo nên một công trình vưng chắc đó chính là Xi măng Nhu cầu sử dụng xi măng đang ngày càng tăng cao

do đó việc sử dụng và cải tiến cũng ngày càng được mở rộng

Trấu và xơ dừa là những phế thải nông nghiệp rẻ tiền, ít có khả năng ứng dụng Ở đây tro của trấu và xơ dừa được sử dụng để làm phụ gia trong quá trình thí nghiệm xi măng điều này giúp hỗ trợ làm giảm hao phí phế thải nông nghiệp và hao phí tiền của cho những loại phụ gia đắt tiền khác Do đó, đề tài này được lấy ý tưởng từ Đồ án tốt nghiệp “NGHIÊN CỨU TẬN DỤNG PHẾ PHẨM NÔNG NGHIỆP LÀM VẬT LIỆU XÂY DỰNG” của Vũ Thị Bách, sinh viên trường Đại Học Hutech, chuyên ngành Kỹ thuật môi trường

Câu 1: Vẽ biểu đồ tần số histogram ; biểu đồ mật độ tần số; biểu đồ tích lũy tần số của một biến định lượng Nêu nhận xét

Dữ liệu định lượng: Độ bền nén (N/mm) của xi măng là tiêu chí quan trọng nhất để xét loại tiêu chuẩn xi măng có phù hợp để đưa vào sử dụng Trong 400 mẫu thí nghiệm ở

4 loại mẫu phụ gia khác nhau có một số mẫu không đạt tiêu chuẩn về độ bền nén theo TCVN 6016 – 1995 Bảng số liệu dưới đây chỉ ra độ bền nén của 70 mẫu xi măng thí nghiệm không đạt tiêu chuẩn

17.2 17.4 13.5 16.3 17.8 15.2 17.7 15.6 15.7 17.6 15.6 15.4 18.4 16.6 13.2 13.3 14.4 16.4 15.3 17.7 18.3 16.5 14.2 15.2 18.0 16.2 18.5 17.7 18.2 18.5 16.1 15.3 17.9 16.6 15.3 14.9 16.9 15.3 14.4 18.7 15.3 18.5 14.1 16.2 17.1 18.6 14.5 18.5 16.6 14.8 14.2 18.7 15.2 17.5 18.2 17.8 14.8 15.1 18.0 16.8 18.6 17.1 18.6 18.1 16.8 13.6 16.1 16.6 18.5 16.5

Vẽ biểu đồ tần số histogram; biểu đồ mật độ tần số; biểu đồ tích lũy tần số của một biến định lượng Nêu nhận xét

Giải quyết bài toán trên Excel:

1 Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu

Bước 1: Nhập dữ liệu vào excel:

▪ Input Range: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Bin Range: địa chỉ chứa bảng phân nhóm

▪ Output options: vị trí xuất kết quả

▪ Cutmulative Percentage: tần số tích lũy

Kết quả:

2 Vẽ biểu đồ tần số histogram

Bước 1: Quét chọn 2 cột “Khoảng” và cột “Tần số”

Bước 2: Dùng chức năng Insert Column Chart trên menu Insert

Bước 2: Dùng chức năng Insert Line trên menu Insert

Câu 2 Vẽ biểu đồ Pie của 1 biến định tính

Dữ liệu định tính: Theo tiêu chuẩn phân loại xi măng, dựa vào độ bền nén của mẫu thí nghiệm ta có thể phân ra thành một số loại xi măng đạt tiêu chuẩn Bảng dưới đây thể hiện loại xi măng theo tiêu chuẩn và số lượng mẫu đạt tiêu chuẩn trong thực nghiệm (Đơn vị: Mẫu)

Tiêu chuẩn phân loại xi măng Số mẫu

Loại II: Nhà dân dụng loại 1 69 Loại III: Nhà dân dụng loại 2 11 Loại IV: Công trình dân dụng 79 Loại V: Cơ cấu hạ tầng 10

Giải quyết bài toán trên Excel:

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Quét chọn 2 cột “Tiêu chuẩn phân loại xi măng” và “ Số mẫu”

Bước 3: Dùng chức năng Insert Pie trên menu Insert

Câu 3 Chọn 1 biến định lượng nào đó và thực hiện:

- Tìm các giá trị ngoại lai ( outlier ) nếu có và nêu đề xuất xử lý

- Tìm các đặc trưng từ mẫu dữ liệu

Ở thành phố thị xã, khu vực đông dân cư Do xu hướng đất chật người đông, nên việc xây nhà cao tầng để ở là một nhu cầu thiết yếu Ở đây trong 400 mẫu thử nghiệm xi măng có 11 mẫu đạt tiêu chuẩn xi măng sử dụng trong xây nhà dân dụng loại 2 (> 2 tầng)

35.3 35.5 35.2 35.1 35.4 35.8 35.8 35.9 35.2 35.6 35.6

Từ bảng số liệu trên, hãy tìm các giá trị ngoại lai (outlier) nếu có và nêu đề xuất

xử lý Tìm các đặc trưng mẫy từ dữ liệu

CẦN CHỌN BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ N LỚN TÍ, MẪU NÀY QUÁ ÍT

Giải quyết bài toán trên Excel:

1 Tìm các giá trị ngoại lai và nêu đề xuất xử lý

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Chọn số liệu, xử dụng phần mềm Clean data – Outlier của Excel add-in ta có các Outlier sau : CHƯA THẤY OUTLIER

▪ Các giá trị có TRUE là giá trị ngoại lai sau khi filter

Các đề xuất xử lý outlier :

1/ Delete rows containing outlier : xóa dòng dữ liệu chứa outlier

2/ Change value to mean : các giá trị outlier sẽ được thay bằng giá trị trung bình 3/ Change value to null : xóa giá trị outlier thay là null (empty)

4/ Change value to specific value : đổi outlier thành một giá trị cụ thể

ĐỀ XUẤT CÁCH XỬ LÝ XONG CHỌN 1 CÁCH XỬ LÝ – ĐƯA KẾT QUẢ

2 Tìm các đặc trưng mẫu của dữ liệu

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm các đặc trưng mẫu của mẫu phối trộn

Bước 3: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Labels in first row

▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả

Bước 4: Xác định các đặc trưng mẫu

▪ Mẫu: n = Count = 11

▪ Trung bình mẫu: ͞x = Mean = 35.4909

▪ Độ lệch tiêu chuẩn: S = Standard Deviation = 0.2737

▪ Phương sai mẫu: S2 = Sample Variance = 0.0749

Câu 4 Kiểm định xem 1 biến nào đó có phù hợp với 1 dạng phân phối xác suất cụ thể hay không

Sau quá trình thực nghiệm với 400 mẫu xi măng phối trộn từ 4 loại phụ gia khác nhau, ta lập được một bảng số liệu về kết quả những mẫu xi măng đạt và không đạt các loại tiêu chuẩn Chọn mẫu thử của dạng phối trộn có kết quả tốt nhất, chọn ngẫu nhiên 20 mẫu và lập thành bảng với thứ tự lực nén tăng dần và độ bền nén tương ứng Với mức ý nghĩa 5% có thể xem như số liệu thu được có tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không?

Cơ sở lý thuyết: ĐI KIẾM NGUỒN, CƠ SỞ LÝ THUYẾT SKENESS VÀ KUTOSIS Công cụ giải: Descriptive Statistics

Giải quyết bài toán trên Excel:

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm các đặc trưng mẫu của mẫu phối trộn

Bước 3: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Labels in first row

▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Biện luận:

▪ Trong một phân phối chuẩn, theo lý thuyết độ lệch (skewness) tiến tới 0 và độ nhọn (Kurtosis) tiến tới giá trị 3, ta sẽ lợi dụng tính chất này để kiểm tra phân phối chuẩn mẫu dữ liệu

▪ Trong đó ta thấy Skewness và Kurtosis không tiến về 0 và 3 như giả thiết đặt ra, vậy mẫu đang xét không tuân theo phân phối chuẩn

▪ Vậy ta có thể kết luận rằng, số liệu chọn ngẫu nhiên từ 20 mẫu của dạng phối trộn tro trấu 10% có độ bền nén không tuân theo phân phối chuẩn

Câu 5 Chọn dữ liệu 2 biến để lập bài toán kiểm định so sánh 2 trung bình tổng thể Trình bày các bước thực hiện và nhận xét kết quả

Để đánh giá khả năng ứng dụng thực tiễn trong xây dựng nhà dân dụng loại I (1 – 2 tầng) ta dựa vào tiêu chí Độ bền nén (N/mm) Để thực hiện điều đó, ta tiến hành kiểm nghiệm độ bền nén trung bình (N/mm) của 2 mẫu xi măng thuộc tiêu chuẩn loại II trong tất cả các sản phẩm thí nghiệm thành phẩm: Mẫu trộn với Tro trấu 20% và mẫu trộn với Tro xơ dừa 10% Với mức 5% hãy cho biết mẫu phối trộn nào phù hợp sử dụng trong xây nhà dân dụng loại 1 hơn?

Độ bền nén của mẫu xi măng trộn với Tro trấu 20% (Đơn vị N/mm)

Mẫu tro trấu

20%

26.3 25.0 25.4 25.6 26.1 27.3 25.4 26.7 25.3 27.7 28.1 26.4 28.3 26.1 29.7 27.9 27.1 27.5 26.2 27.3 25.8 27.8 27.5 25.7 25.1 26.6 26.4 27.5 25.0 26.4 25.8 25.5 26.1 27.3 25.7

Cơ sở lý thuyết: THIẾU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Dạng bài: Kiểm định trung bình (Bài toán 2 mẫu)

Phương pháp giải: So sánh trung bình 2 tổng thể với phương sai biết trước (n>30) Công cụ giải: Descriptive Statistics và z-Test: Two Sample for Means

Giải quyết bài toán trên Excel:

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm các đặc trưng mẫu của 2 mẫu phối trộn

Bước 3: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Labels in first row

▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Xác định phương sai mẫu Tro trấu 20% và Tro Xơ Dừa 10%:

𝜎_1^2 = 1.1436 𝜎_2^2 = 0.1993 Bước 5: Tiếp tục sử dụng công cụ “z-Test: Two Sample for Means” trong Data/ Data Analysis

Bước 6: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Variable 1 Variance (known): 1.143617021

▪ Variable 2 Variance (known): 0.199290323

▪ Labels

Kết quả:

Bước 7: Biện luận:

▪ Giả thiết H0: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia Tro trấu 20% và Tro

xơ dừa 10% là như nhau

▪ Giả thiết H1: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia Tro trấu 20% lớn lơn khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%

▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = (1.6449 ; +∞)

▪ z = 5.2809 ∈ 𝑊𝛼 → Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1

▪ Kết luận: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia từ Tro trấu 20% lớn hơn khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%, có nghĩa là xi măng trộn với phụ gia Tro trấu 20% thích hợp sử dụng trong xây nhà dân dụng loại I hơn khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%

Câu 6 Chọn dữ liệu cho k biến (k  3) để lập bài toán so sánh về trung bình Trình bày các bước thực hiện và nhận xét

Trong 400 mẫu xi măng thử nghiệm ta thu được 151 mẫu thuộc tiêu chuẩn loại I (dung để xây tô) bao gồm 3 dạng phối trộn: Tro trấu 20%, tro xơ dừa 10% và tro xơ dừa 20% Để đánh giá khả năng hoạt động thực tiễn của các mẫu của những dạng phối trộn trên trong việc ứng dụng vào xây tô ta dựa vào tiêu chuẩn độ bền nén trung bình của mỗi mẫu

Dưới đây là bảng số liệu chọn ngẫu nhiên 20 mẫu thử nghiệm ở mỗi dạng mẫu phối trộn Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem 3 dạng phối trộn xi măng ứng dụng trong việc xây tô công trình có độ bền nén như nhau hay không?

Cơ sở lý thuyết:

▪ Lý thuyết phân tích phương sai

Phép phân tích phương sai là so sánh trung bình của 2 hay nhiều nhóm dựa trên các giá trị trung bình của các mẫu quan sát từ các nhóm này, và thông qua kiểm định

giả thiết để kết luận về sự bằng nhau của các trung bình tổng thể này

▪ Phương pháp phân tích phương sai 1 yếu tố

Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số Đây có thể được xem như phần mở rộng các trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình)

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi(i=0,1,2,…,k)

Nguồn

sai số

Bậc sai số

trung bình

Giá trị thống kê Yếu tố

T

k

i i

MSE=

k N

SSE

−

F=

MSE MSF

Tổng

T Y

k

i n

j n

H 0 : 1=2 = =k  “Các giá trị trung bình bằng nhau”

H 1 : i j  “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

• Giá trị thống kê: F =

MSE MSF

Biện luận: Nếu F < Fα(k-1;N-k) → chấp nhận giả thiết H0

*BỔ SUNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG BÀI TOÁN PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 YẾU TỐ (3 ĐIỀU KIỆN)

Dạng bài: Kiểm định trung bình (Bài toán nhiều mẫu)

Phương pháp giải: Phân tích phương sai 1 yếu tố

Công cụ giải: Anova: Single Factor

Giải quyết bài toán trên Excel:

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: “Anova: Single factor” trong Data/Data Analysis

Bước 3: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Labels in first row

▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Biện luận:

▪ Giả thiết H0: Độ bền nén trung bình của 3 dạng phối trộn xi măng là như nhau

▪ Giả thiết H1: Tồn tại 2 dạng phối trộn xi măng có độ bền nén trung bình khác nhau

▪ Giá trị quan sát: F = 58.059 > Giá trị ngưỡng F crit = 3.1588

→ Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1

▪ Kết luận: Tồn tại 2 dạng phối trộn xi măng có độ bền nén trung bình khác nhau Ta có thể kết luận rằng, 3 dạng phối trộn xi măng: Tro trấu 20%, tro xơ dừa 10% và tro xơ dừa 20% ứng dụng trong việc xây tô công trình có độ bền nén khác nhau

Câu 7 Chọn dữ liệu cho 2 biến để lập bài toán kiểm định so sánh về sự phân tán Trình bày các bước thực hiện và nhận xét kết quả

Để đánh giá tính ổn định của máy nén và độ chính xác của thí nghiệm với các mẫu thử xi măng Chọn ngẫu nhiên 20 mẫu của dạng phối trộn tro trấu 10% và tro trấu 20% Hãy kiểm định xem sự phân tán độ bền nén của 2 mẫu phối trộn dưới đây:

Tro trấu 10% Tro trấu 20%

Cơ sở lý thuyết:

▪ Lý thuyết kiểm định phương sai hai tổng thể

Khi cần kiểm định hai tổng thể có biến động như nhau hay không chúng ta dùng phương pháp kiểm định phương sai của hai tổng thể độc lập dựa trên một đại lượng F như sau:

F= s1 /s2Trong đó: s12 là phương sai của mẫu thứ nhất, mẫu này có cỡ n1

s2 là phương sai của mẫu thứ hai, mẫu này có cỡ n2

Thông thường để xác định mẫu thứ nhất và mẫu nào là mẫu thứ hai ta làm như sau, trong khi tính đại lượng F thì giá trị phương sai lớn hơn sẽ được đặt ở tử số, và như vậy mẫu tương ứng với phương sai đó là mẫu thứ nhất

Giả thiết đặt ra là kiểm định hai bên:

H0: σ1 =σ2

H1: σ1 ≠σ2Nếu tỉ số F rất lớn hoặc rất nhỏ ta có thể suy diễn bằng hai phương sai tổng thể khó mà bằng nhau, ngược lại nếu tỉ số này gần đến 1 ta sẽ có vằng chứng ủng hộ giả thuyết H0 Như vậy tỉ lệ F lớn đến đâu thì xem như là đủ bằng chứng bác bỏ H0 và ngược lại

Nếu tổng thể lấy mẫu được giả định có phân phối bình thường thì tỉ lệ F có phân phối xác suất gọi tên là phân phối Fisher Các giá trị tới hạn của phân phối F phụ thuộc và hai giá trị bậc tự do, bậc tự do tử số (df1 = n1 -1) gắn liền với mẫu thứ nhất và bậc tự do mẫu số gắn liền với mẫu thứ hai (df2 = n2 -1)

Quy tắc thực sự để bác bỏ H0 với kiểm định hai bên khi df1 = n1-1 và df2 = n2 -1, mức ý nghĩa α là: giả thiết H0 bị bác bỏ nếu giá trị kiểm định F lớn hơn giá trị tới hạn trên FU =

Fdf1;df2;α/2 của phân phối F hoặc bé hơn giá trị tới hạn dưới FL = Fdf1;df2;α/2 tức là Ftt < Fdf1;df2;α/2 hoặc Ftt > Fdf1;df2;α/2

Nếu chúng ta kiểm định bên phải:

H0: σ1 =σ2

H1: σ1 >σ2Quy tắc bác bỏ H0 là khi Ftt > FU(n1-1;n2-1;α)

▪ Phương pháp kiểm định phương sai tổng thể

Giả thiết kiểm định H0 và giả thiết đối H1

Tiêu chuẩn kiểm định F = S1 / S22

Xác định miền bác bỏ với tùy thuộc vào giá trị F tra bảng Dựa vào Tiêu chuẩn Kiểm định và Miền Wa đưa ra kết luận

Dạng bài: Kiểm định phương sai hai tổng thể

Công cụ giải: F – Test Two Samples for Variances

Giải quyết bài toán trên Excel:

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘F – Test Two Samples for Variances’ trong Data/Data Analysis

Bước 3: Chọn các mục như hình:

▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

▪ Output Range: vị trí xuất kết quả

▪ Labels in first row

▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Biện luận

▪ Gọi σ1 , σ22 là phương sai của độ bền nén của 2 dạng mẫu phối trộn tro trấu 10%

▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = (0; 0.4612)

▪ F = 0.4008 ∈ 𝑊𝛼 → Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1

▪ Kết luận: Phương sai độ bền nén của tro trấu 10% thấp hơn phương sai độ bền nén của tro xơ dừa 20% Có nghĩa là sự phân tán về độ bền nén của mẫu tro trấu 10% thấp hơn sự phân tán về độ bền nén của mẫu tro xơ dừa 20%

Câu 8 Chọn dữ liệu phù hợp để lập bài toán so sánh các tỉ lệ (hay là bài toán kiểm định tính độc lập) Trình bày các bước thực hiện và nhận xét kết quả

Dựa vào bảng tổng hợp kết quả thí nghiệm và TCVN 6016 – 1995 về việc sử dụng

xi măng trong xây dựng Ta có thể phân loại 400 mẫu thí nghiệm xi măng thành 3 nhóm ứng dụng trong xây dựng công trình: Phụ trợ xây dựng (xây, tô, trám, sửa,…), nhà ở Dân dụng và cơ sở hạ tầng Bảng dưới đây tổng hợp kết quả phân loại mẫu xi măng thí nghiệm dựa vào 3 nhóm trên

Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết việc xi măng thí nghiệm thuộc nhóm ứng dụng trong xây dựng công trình có phụ thuộc vào dạng phối trộn phụ gia của chúng hay không?

Cơ sở lý thuyết:

▪ Lý thuyết kiểm định tính độc lập

Xét một mẫu có kích thước n của BNN có định tính 2 chiều (XY)

Với bảng số liệu, hãy kiểm định xem X và Y có độc lập với nhau hay không

▪ Phương pháp kiểm định tính độc lập

- Đặt giả thuyết kiểm định với H0 và H1

- Tính tần số lý thuyết

- Tính tiêu chuẩn kiểm định: Chi-Bình phương

- Dựa vào kết quả giá trị Chi-Bình phương và Kết luận