XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 6 lý thuyết ước lượng

Chương 6 Lý thuyết ước lượng Chương 6 Lý thuyết ước lượng §1 Khái niệm chung về ước lượng Ký hiệu là a,p, hoặc Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng[.]

Chương 6 Lý thuyết ước lượng

§1 Khái niệm chung về ước lượng.

-Ký hiệu là a,p, hoặc

-Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó

của tổng thể dược gọi là ước lượng

1.Ước lượng điểm:

Chọn G=G(W),sau đó lấy

1.Không chệch:

2.Vững:

3.Hiệu quả:

4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn

nhất-xem SGK)



G

 



( )

E G  lim

n G 

D G 

Kết quả: có đủ 4 tính chất trên

có đủ 4 tính chất trên.

Không chệch

Hợp lý tối đa

2.Ước lượng khoảng:

Định nghĩa: Khoảng được gọi là khoảng ước lượng

của tham số với độ tin cậy nếu:

-độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy.

:

a x 

: : :

p f

S S









 1, 2 

   1 2  1 

    

2 1

I    

Sơ đồ giải: Chọn sao cho G có quy luật phân

phối xác suất đã biết, tìm 2 số sao choGW, 

1, 2

g g

 

1 ,

g G g

g g w g





  

  

§2 Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p.

Bài tốn: từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n cĩ tỷ lệ mẫu f

Với độ tin cậy ,hãy tìm khoảng tin cậy của p

Giải: Chọn

Xét



 

   



 0,1 nếu n đủ lớn 1

G U

ff

1 2 1 2

1

, 0 :

1

1

f p n











(Ước lượng đối xứng)

(Độ dài khoảng tin cậy)

1

(ước lượng tỷ lệ tối đa)

ff

n 

1

(ước lượng tỷ lệ tối thiểu)

ff

n 

 





 1  2     1 

2

ff

Z n

f    p f 

2

Quy ước: Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng

Ví dụ 2.1:

Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu Hãy xác định số cá trong hồ với

độ tin cậy bằng 0.95

2

1

f f





Giải: Gọi N là số cá trong hồ

P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ : 300

N

 

0,05

400, 60 0,15

.(1 ) 0,15.0,85

400





         

Z n

N

Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95

Bài giải:

2 2

0,95, 0,02, 0,2 0,02 0,01

0,2.0,8 1,96 1 0,01

I n





§3 Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a

Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu và phương sai điều chỉnh mẫu Với độ tin cậy ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a Bài giải.Ta xét 3 trường hợp:

TH1 Đã biết phương sai tổng thể

Chọn

Xét



2



x a n  0,1





         x Z    a x Z

(Ước lượng trung bình tối đa)

(Ước lượng trung bình tối thiểu)



          

2 0, , x Z a

n 



         





1  2     

   

2 - độ dài khoảng ước lượng đối xứng

I  

2



   

    

TH2 Chưa biết phương sai tổng thể

Chọn:

Kết quả tương tự TH1, thay bằng S ta có:

2, 30

 n 

0,1

x a n

S



 





(Ước lượng trung bình tối đa)

(Ước lượng trung bình tối thiểu)

1     ,        S 0 a x Z 

n

2   0,     , x  S Z     a

n





1  2    

n

(ước lượng đối xứng)

x  a x 

2 - độ dài khoảng ước lượng đối xứng

I  

2



S

TH3.Chưa biết phương sai tổng thể

Kết quả tương tự TH2 , thay bằng ta cĩ:

1

1

.

x a n

S







Z T n1





1,2 1 2

1 Xét 0;

x a n Chọn G T T n

S

2, 30 n

(Ước lượng trung bình tối đa)

(Ước lượng trung bình tối thiểu)

 1 

1     ,        0 a x S T  n

n

 1 

2   0,     , x  S T  n    a

n

 





1  2     1

2

n

S T n

(ước lượng đối xứng)

x  a x 

2 - độ dài khoảng ước lượng đối xứng

I  

2 ( 1)





n

S

n T

Ví dụ 3.1 Hao phí nguyên liệu cho 1 sản phẩm là 1 đại

lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm và thu được bảng số liệu:

Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình cho 1 sản phẩm nói trên

TH1.

0,01

0,03, 19,91111, 0,01 2,575 0,03.2,575 0,012875

36



Mức hao phí

nguyên liệu(gam)

19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3

0,03

 

Ví dụ 3.2 Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho 1 loại

xe ô tô chạy trên đoạn đường từ A đến B ,chạy thử 49 lần trên đoạn đường này ta có bảng số liệu:

Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao

phí xăng trung bình của loại xe nói trên

Lượng xăng

hao phí(lit)

9,6-9,8 9,8-10,0 10,0-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6

.

0,05

7





Z

a

§4 Ước lượng khoảng của phương sai tổng thể

Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có phương sai hiệu chỉnh mẫu Với độ tin cậy hãy tìm khoảng

ước lượng của phương sai tổng thể

Bài giải

Chọn

Quy ước: Ta lấy (nếu không cho )

2



2

2



 

   

1

2

2

1

2

1,2 1 2 2

1

1

( 1), 0 : ( 1) ( 1)

1

)

n

S

S









 









1 2 2



    1, 2

Ví dụ 3.1: Để định mức gia công 1 chi tiết máy,người ta theo dõi quá trình gia công 25 chi tiết máy,và thu được bảng số liệu sau:

a)Với độ tin cậy 0,95 , hãy tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia công trung bình 1 chi tiết máy.

b)Với độ tin cậy 0,95 , hãy tìm khoảng tin cậy cho phương

sai.

Thời gian gia

công (phút)

15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27

Giải a)TH3

b)

(24) 0,05

25 ; 21,52 ; 2, 4

2, 064.2, 4

5

T







0,975 0,025

2

(24) 12, 40 ; (24) 39,36 24.2, 4 24.2, 4

39,36 12, 40

