Câu hỏi ôn tập giữa kì VẬT LÝ CHẤT RẮN

VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ CÂU HỎI ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 1 Trình bày về mạng tinh thể, tính chất tuần hoàn tịnh tiến, mạng Bravais và vecto mạng Mạng tinh thể hệ các ng[.]

CÂU HỎI ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 1: Trình bày về mạng tinh thể, tính chất tuần hoàn tịnh tiến, mạng Bravais và vecto mạng.

 Mạng tinh thể: hệ các nguyên tử ( hoặc phân tử ) được sắp xếp theo 1 trật tự nhất

định nào đó Nếu trật tự này trải rộng trên toàn tinh thể, không có ranh giới => tinh thể hoàn hảo

 Trong cấu trúc của tinh thể có sự lặp đi lặp lại theo chu kỳ trong ko gian.Tính chất

đó đc gọi là tính chất tuần hoàn tịnh tiến => có tính chất quyết định đối với mọi

thuộc tính vật lý của tinh thể

 Mạng Bravais: là mạng thỏa tính chất tuần hoàn tịnh tiến đối với phép tịnh tiến

T(⃑R¿

 Vectơ mạng: vectơ vị trí của một nút mạng trong không gian 2 chiều có thể được

biểu diễn bởi ⃑R= n1 ⃗a1+ n2 ⃗a2

+ ⃗a1, ⃗a2 : các vecto cơ sở ; n1, n2: các hệ số tự do ( phải là số nguyên )

+ Nếu n1, n2 không nguyên thì ⃗a1, ⃗a2 chỉ là các vecto đơn vị

 Có nhiều cách chọn các vecto cơ sở

Câu 2: Ô đơn vị, ô cơ sở, ô Wigner-Seitz là gì? ( QUAN TRỌNG )

 Nếu lặp đi lặp lại một thể tích nào đó, ta sẽ nhận được 1 tinh thể Thể tích đó đc

gọi là ô đơn vị => ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất đc gọi là ô cơ sở.

 Ô W-S: để dựng được ô W-S:

+ từ 1 điểm xác định trong mạng, ta vẽ các đoạn thẳng nối điểm đó với các nút lân

cận

+ Sau đó, ta vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng trên ( trong tr hợp 3 chiều

thì ta vẽ các mặt phẳng trung trực )

 Phần thể tích nhỏ nhất đc giới hạn bởi các đường trên ( hoặc các mp trên ) được gọi ô W-S.

Câu 3: Trình bày về các loại đối xứng trong tinh thể Hãy cho biết 14 mạng tinh thể Bravais.

 Trong tinh thể có các loại đối xứng:

+ Tâm đảo:

nếu tồn tại 1 điểm nào đó mà sau khi thực hiện phép biến đổi ⃑rthành −⃑r, hệ vẫn giữ nguyên như cũ => điểm đó đc gọi là tâm đảo

+ Mặt phản xạ:

là mặt mà hệ không thay đổi khi thực hiện phép phản xạ gương trên đó

+ Trục quay:

Là trục mà hệ quay quanh đó 1 góc nào đó sẽ bất biến Trục được gọi là bậc n nếu góc quay là 2π/n Thực tế chỉ có các trục bậc 2, bậc 3, bậc 4, bậc 6

 14 mạng tinh thể Bravais:

Câu 4:

Nếu xem cạnh của 1 ô lập phương là a.

Mạng Số nút mạng / Số nút mạng Hệ số lấp đầy Khoảng cách

ô cơ sở gần nhất giữa 2 nguyên

tử gần nhất Lập phương

π

Lập phương

tâm khối

(BCC)

2

Lập phương

tâm mặt

(FCC)

2

Lục giác sít

√2 π

6

Lưu ý: Cần tự chứng minh lại các con số trên

Câu 5: ( NHỚ VẼ LẠI HÌNH): Trình bày về định luật nhiễu xạ Bragg ( QUAN TRỌNG)

Xét chùm tia X tới có bước sóng λ bị phản xạ bởi 1 họ mặt mạng song song và cách nhau khoảng d => Hiệu đường đi của 2 tia phản xạ bởi 2 mặt mạng nằm cạnh nhau là

2dsinθ.

 Để các tia này có thể tăng cường lẫn nhau, hiệu đường đi của chúng phải bằng 1 số nguyên lần bước sóng

 Điều kiện ( hay “định luật” ) nhiễu xạ Bragg: mλ = 2dsinθ (m: bậc nhiễu

xạ)

 Từ điều kiện trên, chỉ có thể quan sát chùm tia phản xạ từ 1 họ mặt phẳng song

song nào đó khi định luật Bragg được thỏa mãn, tức là λ ≤ 2d.

 Định luật Bragg là hệ quả của tính chất tuần hoàn tịnh tiến, do đó nó không thuộc

cơ sở của tinh thể Số nguyên tử trong cơ sở quy định cường độ tương đối của các đỉnh nhiễu xạ

Câu 6: Hãy biểu diễn định luật Bragg thông qua vecto mạng đảo: (QUAN TRỌNG)

Biểu diễn định luật Bragg thông qua các vecto mạng đảo:

 Xét 2 nút mạng gây ra nhiễu xạ cách nhau bởi ⃑T Các tia X tới từ vô cực có

phương đc chỉ bởi vecto đơn vị ⃑^k( nhớ thêm dấu “ ^ “ vào nhé ) với vecto sóng

⃑k = 2 π ⃑^k / λ.

 Giả sử tán xạ là đàn hồi, tia X bị tán xạ trên phương ⃑^k 'với cùng bước sóng với⃑^k.

 (⃑^k '–⃑^k) ⃑T = mλ

Nhân vào 2 vế pt trên 2π/ λ, ta đc: (⃑k’ – ⃑k) T = 2πm [1]

Đặt ∆⃑k = ⃑G : vecto mạng đảo.

 Từ đk nhiễu xạ Bragg, khi xảy ra cực đại giao thoa, vecto sóng của tia nhiễu xạ là vecto của mạng đảo

 Tán xạ đàn hồi => năng lượng photon đc bảo toàn => k 2 = k’ 2

Thay vào pt [1], đồng thời thay ⃑G = - ⃑G cũng là vecto mạng đảo, ta có:

( ⃑k’) 2 = (⃑G + ⃑k )2 <=> G 2 = 2⃑k⃑G

định luật Bragg

Câu 7: Trình bày về mạng đảo và các tính chất của nó: (LƯU Ý CÔNG THỨC ĐỂ LÀM BÀI)

1 Mạng đảo:

 Tập hợp các vecto G đc mạng đảo của mạng thuận T Mỗi mạng thuận Bravais có

1 mạng đảo cũng là mạng Bravais

 Có thể xây dựng các vecto mạng đảo từ các vecto cơ sở sau:

⃗b1 = 2π V ¿×⃗a3] ; ⃗b2 = 2π V ¿×⃗a1 ] ; ⃗b3 = 2π V ¿×⃗a2] (1.1)

Với:

+ V= ⃗a1●( ⃗a2×⃗a3)

tích có hướng

tích vô hướng

2 Tính chất:

 Vecto ⃗G = h.⃗b1 + k⃗b2 + l⃗b3vuông góc với mặt phẳng của mạng thuận đc biểu diễn bởi chỉ số Miller (hkl)

 Khoảng cách của 2 mp song song kề nhau trong mạng đảo: d = 2π/ |G⃗|.

Câu 8: Trình bày về vùng Brillouin: ( ĐÃ RA GIỮA KÌ )

Xét mạng đảo 2 chiều như trong câu 7

 Vecto đảo ⃗G nối 1 nút của mạng đảo đến nút mạng khác Ta tiếp tục dựng đường

thẳng vuông góc với vecto này và đi qua điểm giữa Khi ấy pt nx Bragg có thể đc viết lại là: ⃗k ( 12⃗G ) = ( 12⃗G)2 => mọi ⃗k nối điểm O đến 1 điểm bất kỳ trong mp

trung trực đều thỏa đk nhiễu xạ

 Một cách tương tự, ta có thể dựng những đường khác trong mp => mp này đc gọi

là mp nhiễu xạ Bragg

 Vùng ko gian đầu tiên đc giới hạn bởi các mp nx Bragg trên đc gọi là vùng

Brillouin thứ nhất (chính là ô cơ sở W-S của mạng đảo) Những vùng ko gian tiếp theo là những vùng Brillouin thứ hai, thứ ba, …

Câu 9: Các phương trình Lauer:

Các pt Lauer : dạng biểu diễn khác của định luật nx Bragg:

2πm 1 = ⃗a1∆⃗k

2πm 2 = ⃗a2∆⃗k

2πm 3 = ⃗a3∆⃗k

Câu 10:

10.1/ Biên độ nhiễu xạ:

 Sóng tới là sóng phẳng được đặc trưng bởi hàm exp( i⃗k⃗R)

 Sóng nhiễu xạ đc biểu diễn bởi exp(i⃗k’⃗R).

 Hiện tượng nhiễu xạ xảy ra do tương tác của tia X với các điện tích của các điện tử

đc phân bố trong chất rắn với mật độ điện tích n(⃗r).

 Biên độ nhiễu xạ gây ta bởi thế tích dV tỉ lệ thuận với điện tích tại điểm này, tức là

tỉ lệ với n(⃗r)dV và với số hạng đặc trưng cho độ lệch pha giữa 2 tia nhiễu xạ

exp(i∆θ), trong đó, ∆θ = ⃗k ⃗r – ⃗k' ⃗r = - ∆⃗k.⃗r

10.2/ Hệ số tán xạ cấu trúc_Hệ số cấu trúc nguyên tử:

 Nếu cấu trúc tinh thể đc biểu diễn bởi mạng + cơ sở, cường độ của tia nhiễu xạ phụ

thuộc vào các tia bị nhiễu xạ từ các vị trí của cơ sở giao thoa với nhau

 Để tính tới ảnh hưởng của các nguyên tử trong cơ sở, biên độ tổng của sóng nhiễu

xạ ở đk nhiễu xạ Bragg: ( những chữ r,T, G trong công thức bên dưới thì nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!!):

với tổng đc lấy từ

⃗T

của mạng thuận

 Nếu e −i ⃗ G⃗T = 1, ta đc :

Trong đó:

+ N: số ô trong chất rắn

+ S G : hệ số tán xạ cấu trúc.

 Giả sử ta có s nguyên tử trong 1 ô đơn vị nằm ở các vị trí ⃗r1 , ⃗r2 ,⃗r3 Ta viết lại mật

độ điện tích là tổng hợp mật độ điện tích n j liên hệ với mỗi nguyên tử j trong cơ sở: ( các ký hiệu r, r j , G, ρ trong công thức bên dưới thì nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!!)

 Khi ấy SG đc viết lại :

Hệ số cấu trúc nguyên tử (nguyên một cụm tích phân ấy nhé)

Câu 11: Trình bày về lực tương tác giữa các nguyên tử, năng lượng liên kết và điều kiện cân bằng:

11.1/ Lực tương tác giữa các nguyên tử:

 Các chất rắn là những cấu trúc bền, vậy phải tồn tại tương tác để giữ các nguyên tử trong tinh thể với nhau

 Năng lượng của tinh thể nhỏ hơn năng lượng của từng nguyên tử cộng lại

11.2 / Năng lượng liên kết giữa các nguyên tử:

 Tổng năng lượng cần thiết để tách tinh thể thành các nguyên tử tự do được gọi là

năng lượng liên kết của tinh thể : NLLK = NL của nguyên tử tự do – NL tinh thể.

 Độ lớn của năng lượng liên kết có giá trị từ 1 đến 10eV/ nguyên tử, trừ các khí trơ

có NLLK vào khoảng 0,1eV/nguyên tử

=> NLLK quyết định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể

Đối với R > R0 : thế năng tăng dần, tiệm cận đến 0.

Đối với R < R0 : thế năng tăng rất nhanh và tiến đến vô cực tại R=0

Đối với R = R0 : thế năng cực tiểu

11.3/ Điều kiện cân bằng:

 Do hệ có xu hướng đạt năng lượng nhỏ nhất, nó bền nhất ở R0, được gọi là khoảng cách cân bằng giữa các nguyên tử NL tương ứng ở vị trí đó là NL tương ứng U0

 Lực tương tác giữa các nguyên tử được xác định bằng gradient của thế năng :

F(R)=−∂U ∂ R

F < 0 khi R > R0 : lực hút

F > 0 khi R < R0 : lực đẩy

 Lực tương tác hút của các nguyên tử phản ánh sự tồn tại của các liên kết

 Có 4 dạng liên kết : + LK Van der Waals

+ LK ion

+ LK cộng hóa trị

+ LK kim loại

Câu 12: Liên kết Van der Waals:

 Là liên kết chủ yếu của các khí trơ, tương đối yếu, năng lượng tương tác vào khoảng 0,1 eV/nguyên tử Trong tinh thể của khí trơ, các nguyên tử kết hợp lại trong cấu trúc lập phương tâm mặt

 Xét 2 nguyên tử khí trơ cách nhau khoảng R Phân bố điện tích trung bình trong 1 nguyên tử có tính đối xứng cầu => moment điện trung bình của nguyên tử thứ nhất bằng 0

 Tuy nhiên vào thời điểm nào đó, moment điện có thể khác 0 do những thăng giáng của phân bố điện tử, kí hiệu ⃗d1 Moment điện này gây ra điện trường và cảm ứng lên nguyên tử thứ hai, làm sinh ra moment điện ⃗d2

 Độ lớn của ⃗d2tỉ lệ thuận với điện trường gây bởi ⃗d1

d2 E d1

R3

Vậy tương tác giữa 2 moment điện này được gọi là lực Van der Waals => năng lượng tương tác giữa 2 momen điện tỉ lệ thuận với tích của 2 momen điện và tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 3 của khoảng cách R

Câu 13: Liên kết ion.

 Là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái dấu Lực tương tác giữa các ion trái dấu rất mạnh => NLLK của tinh thể ion lớn ( làm vật liệu cứng, khó nóng chảy)

 Để tính NLLK, ngoài tương tác Coulomb còn có năng lượng đẩy được giả sử có dạng hàm lũy thừa:

p ± q2 / rij.

trong đó: p là hằng số, q là điện tích các ion và rij là khoảng cách giữa 2 nguyên tử

Quy ước: + Dấu “ + ” : các điện tích cùng dấu.

+Dấu “ – “ : ngược lại.

 Năng lượng tổng của tinh thể = Tổng năng lượng đối với mọi ion thứ i và j :

Trong đó: N : số phân tử, gồm 1 ion ( + ) và 1 ion ( - ).

 Để đơn giản, giả sử tương tác đẩy chỉ khác 0 đối với các ion gần nhất Khi ấy:

trong đó, z: số nguyên tử gần nhất ; α : hằng số Madelung

Vậy liên kết ion rất mạnh ( thể hiện qua nhiệt độ nóng chảy cao của các tinh thể ion )

Câu 14: Liên kết cộng hóa trị.

 Thường được tạo thành bởi 2 điện tử, trong đó mỗi nguyên tử đóng góp 1 điện tử Các nguyên tử tham gia vào liên kết có xu hướng bị định xứ một phần trong vùng không gian giữa 2 nguyên tử => Liên kết cộng hóa trị mạnh

 Để minh họa liên kết CHT, ta xét 2 nguyên tử Mỗi nguyên tử có các quỹ đạo tương ứng ψ1 và ψ2 Quỹ đạo của phân tử gồm 2 nguyên tử là tổ hợp tuyến tính của

2 quỹ đạo này

 Khi đó có 2 khả năng: ψb ¿ψ1+ψ2 hoặc ψa ¿ψ1−ψ2 Sự phân bố điện tích đc cho bởi

| ψb | 2 và | ψa | 2 => mật độ điện tích = 0 ở khoảng cách giữa 2 nguyên tử trong

trường hợp quỹ đạo phản đối xứng

 Kết luận: quỹ đạo đối xứng có cực tiểu năng lượng ở khoảng cách nào đó và có

năng lượng nhỏ hơn so với quỹ đạo phản đối xứng => đây là quỹ đạo liên kết làm cho phân tử tiến tới trạng thái bền

Vậy tương tác cộng hóa trị trong chất rắn có tính định hướng mạnh

 Lưu ý: Có một dải liên tục các tinh thể giữa 2 giới hạn liên kết ion và liên kết CHT

Câu 15: Liên kết kim loại.

 Kim loại đặc trưng tính dẫn điện tốt do có lượng lớn các điện tử chuyển động tự do (điện tử dẫn) Thông thường các điện tử hóa trị trong nguyên tử bị hút khỏi nguyên

tử, trở thành điện tử dẫn

 Đặc tính chủ yếu của lk kim loại là làm giảm năng lượng của các điện tử hóa trị kim loại so với các điện tử tự do

 Theo hệ thức bất định Heisenberg: ∆p∆x ≥ m ħ, trong các nguyên tử tự do, các điện

tử hóa trị bị giới hạn trong thể tích tương đối nhỏ => ∆p tương đối lớn => năng lượng các điện tử hóa trị cũng lớn

 Mặt khác ở trạng thái tinh thể các điện tử chuyển động tự do trên toàn thể tích tinh thể, thể tích để xác định sự tồn tại của điện tử lớn Như vậy động năng của các điện tử giảm dẫn đến năng lượng tổng của hệ cũng giảm thiểu => đây là cơ chế của lkkl) Nói cách khác, các điện tử tự do mang điện âm trong kim loại giống như chất keo giữ các ion dương với nhau

Kết luận: liên kết kim loại hơi yếu hơn lk ion và cộng hóa trị Tuy nhiên nó vẫn là

liên kết mạnh

Câu 16:

16.1/ Dao động của mạng 1 chiều 1 nguyên tử:

Xét mạng tinh thể 1 chiều Giả sử lực giữa các nguyên tử trong mạng này tỉ lệ với độ dịch chuyển tương đối tính từ vị trí cân bằng

Có thể hình dung các nguyên tử được nối với nhau bởi các lò xo

 Lực tác dụng lên nguyên tử thứ n trong mạng: F n = C( u n+1 – u n ) + C( u n-1 – u n ), [1]

trong đó C: độ cứng lò xo ( hằng số đàn hòi lực tương tác giữa các nguyên tử ).

 Áp dụng đl II Newton cho nguyên tử thứ n ( chỉ xét các nguyên tử n với các nguyên

 Ta có thể viết các pt tương tự cho mỗi nguyên tử trong mạng => khi đó ta có hệ N pt

vi phân ( N: tổng số nguyên tử trong mạng ) Ngoài ra, ta còn cần đến các điều kiện biên tương ứng với các nguyên tử ngoài cùng trong mạng

16.2/ Hệ thức tán sắc:

 Xét nghiệm của [2] dưới dạng: u n = A.exp[i(qx n – ωt)] [3]

Trong đó:

+ x n : vị trí cân bằng, x n =na ( a:tham số mạng )

+ q : vecto sóng.

 Pt này biểu diễn 1 sóng chạy, trong đó mọi nguyên tử dao động cùng tần số ω và biên

độ A, có vecto sóng q

 Thay [3] vào [2], rồi thu gọn, tiếp tục đơn giản exp(iqna) và thu gọn, ta nhận đc hệ

thức tán sắc biểu diễn mối liên hệ giữa ω và q :

ω=√4C

M |sin qa

2|

16.3 / Vận tốc pha_Vận tốc nhóm:

 Vt pha : v p = ω / q , là vận tốc lan truyền của mặt sóng.

 Vt nhóm: v g = dω / dq, là vận tốc lan truyền của bước sóng => vận tốc lan truyền

năng lượng trong môi trường

Từ hệ thức tán sắc, ta có vt nhóm: vg = √C a2

M cos qa2

Điều trên cho thấy, vg = 0 ở biên của vùng khi q = ± π a => tại đó, sóng là sóng dừng và vtốc lan truyền của năng lượng = 0

Câu 17:

17.1/ Dao động của mạng 1 chiều 2 nguyên tử:

Xét mạng 1 chiều gồm 2 nguyên tử ko tương đương nhau trong 1 ô đơn vị như hình Khối lượng các nguyên tử lần lượt là m1, m2; khoảng cách giữa 2 nguyên tử kề nhau là a Khi đó, ta có 2 pt chuyển động ứng với từng loại nguyên tử:

M 1 d 2 (u n ) / dt 2 = - C( 2u n – u n+1 – u n-1 ).

M 2 d 2 (u n+1 ) / dt 2 = - C( 2u n+1 – u n+2 – u n ).

Ta cũng tìm nghiệm dưới dạng sóng chạy cho 2 nguyên tử rồi thay vào pt bên trên, ta nhận đc hệ pt tuyến tính độc nhất với các nghiệm A1, A2 Nghiệm ko tầm thường chỉ tồn tại nếu định thức của ma trận = 0, dẫn tới:

ω2=C( 1

M1 + 1M

2)±C√ ( 1

M1 + 1M

2)−4 sin

2(qa)

M1M2

17.2 Nhánh dao động âm_Nhánh dao động quang:

Theo dấu của công thức trên, ta có 2 nghiệm khác nhau, tương ứng 2 đường cong khác nhau

Từ hình, đường cong phía dưới là nhánh âm, trong khi đường cong phía trên là nhánh quang

- Nhánh âm bắt đầu tại q = 0, ω = 0.

 Khi q tăng, tần số f tăng tuyến tính => điều này giải thích vì sao nhánh này đc gọi

là âm: nó tương ứng với sóng đàn hồi hay âm thanh

 Đường cong này bão hòa ở biên của vùng Brillouin

- Nhánh quang có tần số khác 0 tại q = 0 và nó không thay đổi nhiều theo q

 ω0=√2C( 1

M1+ 1M2)

 Hệ phải dao dộng sao cho khối tâm của phân tử đứng yên => hai nguyên tử chuyển động ngược pha

 Tần số dao động nằm trong vùng hồng ngoại => giải thích cho tên gọi nhánh quang

Câu 18: Mạng 3 chiều:

Xét mạng Bravais đơn nguyên tử, trong đó mỗi ô đơn vị có 1 nguyên tử

 Từ pt chuyển động của mỗi nguyên tử đã đề cập ở câu 16, ta thu đc nghiệm của pt tương tự trong trường hợp 3 chiều và chúng có thể biểu diễn bởi các mode chuẩn :

⃗u=⃗A e i (⃗q ⃗r +ωt)