Bài giảng Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2) được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si); Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.
Trang 2CHỦ ĐỀ:
BẤT ĐẲNG THỨC (tt)
( Tiết 1-2)
Trang 3II Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
Trang 4II Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là
a 1
Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàya a
a a+ 1 2 1 = 2
Ta có
Vậy
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
Trang 5II Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
Trang 6II Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
b) Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Trang 8II Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
c) Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì
tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
Trang 10III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
4
3 4
3 / − =
c
=
− /
1 25
, 1
b
0 0
/ =
a
Trang 11III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
a > 0
a > 0
x x
x x
x 0 , , −
b a
b a
b
a x
a a
a x
a
x − hoặc x a
Trang 12III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Trang 13IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
VÍ DỤ 1
Tìm GTNN của hàm số với x>0f x( ) x 3
x
= +
Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi)
* Vì x>0 nên > 0 Áp dụng côsi cho hai số x và :
Trang 14IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Trang 15Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi)
* Áp dụng Côsi cho hai số (x+1) và :
x
x=1 (do x> -1)
4 1
x +
4 1
x +
1
4 +
x
IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
* Dấu ‘‘=’’ xảy ra
Trang 16x=1 (do x>-1)
4 1
x +
IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Trang 17* VÍ DỤ 3
Tìm GTLN của hàm số f(x)=(x+3)(5-x) với
Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi)
Vì nên
Áp dụng Côsi cho hai số (x+3) và (5-x) :
Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi x+3 = 5-x x =1
3 5 ( 3)(5 ) 4
Trang 19* VÍ DỤ 4
Giải : ( Giải theo hệ quả 2 )
IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Trang 20* VÍ DỤ 5
IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ