Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Định nghĩa tích vô hướng; Tích chất tích vô hướng; Biểu thức tọa độ tích vô hướng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.

Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

TỔ TOÁN

BÀI 2 TÍCH VÔ HƯỚNG

HAI VÉC TƠ

1 Định nghĩa tích vô hướng

Cho hai vectơ ⃗ và đều khác vectơ 0 Tích vô hướng của ⃗ và là

một số, kí hiệu là ⃗ , được xác định bởi công thức sau:

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ ⃗ và bằng vectơ 0 ta quy ước

⃗ = 0

Chú ý

• Với ⃗ và khác vectơ 0 ta có ⃗ = 0 ⇔ ⃗ ⊥

• Khi ⃗ = tích vô hướng ⃗ ⃗ được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ ⃗

• Ta có: ⃗ = ⃗ ⃗ 0 = ⃗

Ví dụ 1 Cho tam giác đều cạnh bằng tính ;

Giải: theo công thức

Ta có:

= =

2 Tích chất tích vô hướng

Với ba vectơ ⃗, , ⃗ bất kì và mọi số ta có:

• ⃗ = ⃗ (tính chất giao hoán);

• ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ ⃗ (tính chất phân phối);

• ⃗ ≥ 0, ⃗ = 0 ⇔ ⃗ = 0

3 Biểu thức tọa độ tích vô hướng

• Trên mặt phẳng tọa độ ; ⃗; ⃗ , cho hai vectơ ⃗ = ; , = ; Khi

đó tích vô hướng ⃗ là:

Ví dụ 1: Cho ⃗ = 1; 2 , = (3; 5) Tính ⃗.

Ta có ⃗ = 1.3 + 2.5 = 13

Ví dụ 2: ⃗ = −3; 0 , = (4; 1) Tính ⃗.

Ta có ⃗ = 3 −4 + 0.1 = −12

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

• Độ dài của vectơ ⃗ = ; được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

• Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu ⃗ = ; và

= ; đều khác 0 thì ta có

.

4 Ứng dụng

Ví dụ 1 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ ⃗ = 4; 3 và = 1; 7 Tính góc giữa hai vectơ ⃗ và

• Lời giải

• Chọn C

4 Ứng dụng

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm ; và ; được tính theo công thức:

4 Ứng dụng

Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có 6; 0 , 3; 1 và −1; −1 Tính số đo góc của tam giác đã cho.

Lời giải

• Chọn D

•Ta có = 3; −1 và = −4; −2 Suy ra: