BỘ ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGỮ QUA CÁC NĂM

BỘ ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGỮ QUA CÁC NĂM LÀ CẨM NANG CHO HỌC SINH LỚP 9 ÔN THI VÀO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN MỘT CÁCH HIỆU QUẢ.

Trang 1

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRUONG DAI HOC NGOAI NGU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐÈ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1994

MON THI: TOÁN

DE CHINH THUC Thời gian: I50 phút (không kê thời gian phát đề)

Ngày thi: 08 — (08 — I994 Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (1,5 diém)

Chứng minh rằng: À5V2 +7 ~ 2152 -7 =2

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình: xỶ - 4x” +§x+3=0

Câu 3: (2 điểm)

Tìm đa thức f(x) biết rằng:

f(x) chia cho (x — 1) còn dư -3

f(x) chia cho (x + 1) còn dư 3

f(x) chia cho (x — 1)(x + 1) được thương là 2x và còn du

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các dudng cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thăng AH tại M

I Chứng minh các điểm A, B, C,D,M thuộc một đường tròn

2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh góc BAM

= góc OAC và BM = DC

3 Gọi E là trung điểm của BC, đường thắng AE cắt OH tại G Chứng minh G

là trọng tâm tam giác ABC

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa các tỷ số lượng giác góc B, C dé OH song song với BC

Câu ã: (¡ điểm)

-2xˆ+x+3

= đồng biến trong khoảng (1945; 1994)

Chứng minh rằng hàm số Y =

Trang 2

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI _ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tự do - Hạnh phúc

DE THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1995

MON THI: TOÁN

DE CHINH THUC Thời gian: 150 phút (không kê thời gian phát đề)

Ngày thi: 30 — 07 — 1995 Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2 điểm) Tìm các số nguyén a, b dé x= 1+ 73 la mot nghiém cua phuong trinh:

3x° + ax’ +bx + 12=0 Câu 2: (2 điển)

a) Chứng minh rằng sô Ä⁄ = W542+ 1 - 4\7- 5⁄2 là một số nguyên

b) Giải phương trình:

Aj(x—3)(x+3)+16 +j5(x~2)(x+4)+54=5—(x+1)'

Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M, N Một đường thắng

d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và () lần lượt tại A và B

1 Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi

2 Gọi C là giao điểm của AO và IB Chứng minh rằng các điểm O, C,N, I cùng thuộc một đường tròn

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB K là trung điểm của EE Khi đường thẳng d quay quanh M thì K chuyền động trên đường nào? Vì sao?

4 Tìm vị trí của đường thắng d để chu vi tam giác ABN lớn nhất

Câu 4: (/,5 điển) Cho hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng (P) và SA vuông góc với mặt phẳng (P) Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD

I Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2 Chứng minh SC vuéng géc véi mat phang (AEF)

Cau 5: (/ diém) Cho các số a b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 Chứng minh rằng:

a`(b +c°)+ø*(a +c°)+c*(b +a’) -s(a' +e*+b').(a’ +c +b’)

Trang 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỌI CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MÔN THỊ: TOÁN

ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 1 50 phút (không kẻ thời gian phát đè)

Ngày thi: 28 —07 — 1996 Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2 điển) Cho biểu thức:

x-5\Ÿx+6 Ax-2 3-^x

I Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A

2 Tìm các số nguyên x đề giá trị biều thức A cũng là số nguyên

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax? + bx + c (a # 0)

I Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng I khi x = 0 và x = I, đồng

thời đồ thị của hàm số đi qua điềm (-I:3)

2 Goi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình y = mx Với giá trị nào của m

thì đường thăng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x”— x + I

3 GọiM vàM' là giao điềm của đồ thị hàm số y=x”—x+ I với đường thằng d Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MM' khi m thay đổi

Câu 3: (¡,5 điểm) Cho hai phương trình:

x’ -(a+3b)x-—6=0 (1)

x’ —(2a+ b)x —3a=0 (2) Tim a va b dé hai phvong trinh trên có cùng tập hợp nghiệm

Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm P chuyền động trên đường tròn

đó (P khác A, B) Trên tia PB lấy Q sao cho PQ = PA Dựng hình vuông APQR Tia PR cắt đường tròn ở C

1 Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB

2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB Chứng minh 4 điểm I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn

3 Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống cạnh huyền AB của tam giác vuông PAB Goi r¡, r„, r; là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH Xác định vị trí của điểm P đề tổng r; + r; + r; đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: (¡ điểm) Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng x Hãy tìm phan

nguyên của số 8 = yx? + 4x? + 36x? +10x+3 , trong dé x là số nguyên đương

Trang 4

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI _ CỘNG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRUONG DAI HOC NGOAI NGU Độc lập — Tự do — Hanh phic

MÔN THỊ: TOÁN

DE CHINH THUC Thời gian: 150 phút (không kê thời gian phat dé)

Ngày thi: 03 — 08 — 1997 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

a+^la +l a-Ja+l

Rút gọn biểu thie P=VM+a+1-1

Câu 2: (7,5 điểm) Tìm các giá trị của a sao cho hai phương trình x” + ax + 2a + l =

0(1) và ax” - (2a + I)x + 1 = 0(2) có nghiệm chung

Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x”- (2m + 1)x + m* + ¬

a Khi m = 3, hay tìm gia tri cla x thoa man y = 0

b Chứng minh đồ thị của hàm số không thể cắt Ox tại điểm có hoành độ xọ = 1 - 42

Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm cô định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Một đường tròn (O) thay đối nhưng luôn đi qua B và C Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, MN cat AO và AC lần lượt ở H,K

I Chứng minh M,N di động trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi

2 NI cat (O) tại P Chứng minh: MP song song BC

3 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cô định khi đường tròn (O) thay đôi

4 Cho góc MON = 2z Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo ø và bán kính R của đường tròn (O)

Cau 5: ( điểm) Tìm các s6 nguyên a b, c thỏa mãn các điều kiện:

a<b a+3=b+e

a=b+e4l

Trang 5

DAI HOC QUOC GIA HA NOI CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tw do — Hanh phic

DE THI TUYEN SINH LOP 10 THPT CHUYEN NGOAI NGU NAM 1998

MON THI: TOAN

DE CHINH THUC | 7,6; gian: 150 phiit (khong ké thoi gian phat 42)

Ngày thị: I9 — 07 — 1998 Đề thi gồm: 01 trang

Câu I: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

vx + Jy x+afxyp ytafxy

1 Rut gon A

2 Tìm m để phương trình A =m — 1 có nghiệm x, y thỏa mãn: *x+vWy =6, Câu 2: (2,5 điểm)

1 Tim m để phương trình: x” - (2m + 1)x + m” — 1 =0 có nghiệm x¿, x; thỏa man: x, +x, =5

2 Cho ham số y =x —(2m+ 1)x +m — 1, timm dé dé thi ham sé cat truc hoanh tai hai diém cé hoanh d6 x,, x thỏa mãn: x¡ <0, xạ >0, x; > |x|

Câu 3: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn Hai điểm B

và C chuyên động trên đường tròn (O) sao cho góc BAC = z không đổi (z > 90) Qua B dung mot tia song song voi tia AC, qua C dung một tia song song với tia AB Hai tia này cắt nhau ở D Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F là trực tâm tam giác ABC

va I la trung điểm của BC Chứng minh rằng:

1 Độ dài dây BC không đổi

2 Điểm E cố định

3 Ba diém E, I, F thang hang

4 Điểm I thuộc một đường tròn cô định

Câu 4: (/ điểm) Cho các sé duong x, y, z thoa man: x* + y* + z > 1 Chimg minh

3 3-3

răng: —_+—+—2 1,

yz xXx

Trang 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tw do — Hanh phic

rei ar aS mosey 42 ET

DE CHINH THUC | 776; gian: 150 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thỉ: 01-07-2001 Đề thi gồm: 01 trang

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

p_ 3x+ V9x -3 L1 2| 1

x+xx—2 #z-I Vx +2 x-l

a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P

` # “* ft a 1 ` “^

b/ Tim các sö tự nhiên đề = la số tự nhiên?

c/ Tính giá trị của P với x = 4 - 2-3

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình: ¥x+ 2+2A4x+l+2x=a, với a là tham số

a/ Giải phương trình khi a=2

b/ Với giá trị nào của a, phương trình đã cho vô nghiệm?

Bài 3: (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA = 2R, đường kính BC của (O;R) quay quanh O sao cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai I

1/ Tính đô dài đoan OI

2/ Khi đường thẳng AB, AC lại cắt (O;R) lần lượt tại D,E với D# B, Cz E Nối

DE cắt đường thẳng OA tại K

a/ Chứng minh rằng: AK.AI = AE.AC b/ Tính độ dài AK theo R

c/ Chứng tỏ rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định F (F khác A) khi BC quay quanh O

X

——, đạt giả trị lớn nhất và tính

(x+ 2001)

Cho x>0, hãy tìm x để hàm số f(x)=

giả trị lớn nhất đó của f(x).

Trang 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tự do —- Hạnh phúc

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút không kê thời gian phát đề) Ngày thí: 30-06-2002 Đề thi gồm: 01 trang

ĐÈ CHÍNH THỨC

1 Chứng minh rằng (x+y+z) =x°~y°~z*=3(x+y)(y+z)(z+x)

2 Chứng minh rằng: Với z.b,ee Z thi

P=(at+b+c) —(a+b—c) —(b+c-a) —(c+a—b)

chia hét cho 24

Bai 2: (2,0 diém)

Giải phương trình:

4(x+5)(x+6)(x+10)(x +12) =3x°

Bai 3: (2,0 diém)

Chứng minh rang:

1 a +b +e° >ab+be+ ca với mọi a,b,c

2 x'+y°+z`>ayz(x+ y+z)với mọi x,y,z

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AD, BP,

CK cắt nhau tại H

1 Chứng minh góc HAB bằng góc OAC

2 Gọi E,M tương ứng là trung điểm của AH và BC Chứng minh rằng tứ giác KEPM là tứ giác nội tiếp được

3 Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với KP Chứng minh rằng đường thẳng Ax luôn đi qua một điểm cố định khi ba đỉnh A,B,C của tam giác

thay đổi trên đường tròn (O)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

2x°—2xÌy+ yˆ = 64

Trang 8

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MON THI: TOÁN

DE CHINH THUC Thoi gian: 150 phút không kê thời gian phát đề)

Ngày thị: 17-06-2003 Đề thi gồm: 01 trang

x+2 vx+l] 1 xWx-—l x+xAx+l A*»x-I 1/ Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A

Câu 1: (2,5 điểm) _ cno biểu thức A=

2/ Tinh A voi x=33-8¥2

3/ Chứng minh rằng A<s

Câu 2: (2 điểm)

1/ Phân tích biểu thức x”+x—xy- 2y”- 2y thành nhân tử

x? +x-AVy- 2y2 -2y

X 47 =]

2/ Giải hệ phương trình:

2x +6 (z + IÌ(x—2) +5

x°+3x-4

Cho ham so y = f(x) =

1/ Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

2/ Chứng minh y<3_ Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi x bằng bao nhiêu ?

Câu 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB ; điểm

C bất kì nằm giữa A và B thuộc dây AB Tia MC cat đường tròn (O) tại D

1/ Chứng minh MA? = MC.MD

2/ Kẻ Bt tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh BM và

Bt thuộc cùng một đường thẳng

3/ Goi O,; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ; O; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh rằng khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của hai đường tròn (O;) và (O;) không đổi

Câu 5 : (1 điểm)

Cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = m Biết phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x¡,x:,x:,xa Chứng minh x¡.X;.Xz.Xa = 24-m

Trang 9

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tu do — Hanh phic

MON THI: TOAN

DE CHINH THUC | 7,6; gian: 150 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thí: 12-06-2005 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

2^+l/2 3 J2+242 2005-/2004 + 2004-/2005

2 Cho đẳng thức:

¬

(x-yŸ +(y-z} +(z-x} = (x+y-2z} +(yt+z- 2x) +(x+z-2y)

Chứng minh rằng: x=y=z Câu 2 : (3,0 điểm) 1 Giải phương trình :

(x —3x +3)(x° —2x+ 3) = 2x’

2 Cho phương trinh :

x* —(m+5)x—m+6=0(1), vdi m là tham số

Tim m để giữa 2 nghiệm *;;x, của phương trình (1) có hệ thức : 2x, +3x; = l3

Câu 3 : (1,0 điểm)

Cho phương trình : (m +1)x +2(m° +lÌx—m =0 (1), với m là tham số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : 4=x; +a;:

với x,; x, là nghiệm của phương trình (1)

Câu 4 : (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), có các đường phân giác trong

cắt nhau tại I Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn (O) tương ứng tại các

điểm M,N,P

1 Chứng minh tam giác NIC cân tại N

2 Chứng minh điểm I là trực tâm tam giác MNP

3 Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB Chứng minh rang 3 diém E, I, F thang hang

4 Gọi K là trung điểm của BC và giả sử BI vuông góc với IK, BI=2IK Hãy tính góc A của tam giác ABC

Giải phương trình: 5xÌ+6x°+12x+8§=0

Trang 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập — Tw do - Hạnh phúc

ĐÈ THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2006

MON THI: TOAN

DE CHINH THUC Thời gian: 150 phút không ké thoi gian phat dé)

Ngày thị: 11-06-2006 Đề thi gồm: 01 trang

Cho biểu thức: P=| I+ vx : " 2Vx —]

x+lJ|Ax-l xw/x+A2z-x-l

a Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P

b Tìm các giá trị nguyên cua x để biểu thức O = P—Jx nhan giá trị nguyên

Câu 2: (2,0 điểm) b Giải hệ phương trình:

a Giải phương trình: i -3xy+2y?=0

Cau 3: (2,0 diém)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y= Goi (d) là đường thẳng qua điểm I(0;-2) và có hệ số góc k

a Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A và B khi k thay đổi

b Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành

Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I1

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và AB là đường kính cố định của đường tròn (O) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M khác A, N

khác B Các đường thằng AM và AN cắt đường thẳng d tương ứng tại C và D Gọi I

là trung điểm của đoạn thẳng CD, H là giao điểm của AI và MN Khi MN thay đổi,

b Bon diem C, M, N, D cung thuoc một đường tròn

a Tich AM.AC không đổi

c Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định

d Tam J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng

cố định

Cho hai số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất

xX +p xy

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	4,78 MB