Giao an lop 10 nang caoduso gd dt kiem tra (6)

Bµi 4 Chương II Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì tiết 15 16 Ngày soạn 4/11/12 I Mục tiêu 1 Về kiến thức HS hiểu được giá trị lượng giác của một góc b[.]

Trang 1

Chương II Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì (0 0    180 ) 0

tiết 15-16 Ngày soạn: 4/11/12

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- HS hiểu được giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800

- Hiểu và nhớ được tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau nhưng côsin, tang và côtang của chúng đối nhau

2 Về kĩ năng

- Biết quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn

- Nhớ được giá trị lượng giác của góc đặc biệt

3 Về tư duy - Biết quy lạ về quen.

4 Về thái độ - Cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

1 Thực tiễn Học sinh đã có kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

2 Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.

III Gợi ý về PPDH

- Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Chú ý theo dõi

- Có duy nhất một điểm M.

- KN: Nửa đường tròn đơn vị

- Cho  (0 0    180 ), 0 có bao nhiêu

điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao

cho MOx ?

Giả sử M x y( ; )khi đó ta định nghĩa:

sin  y, cos  x.

24

Trang 2

tan y x( 0),

x

   cot x y( 0).

y

Chú ý rằng: sin 2   cos 2   1.

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm

Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của các góc 00, 450, 900, 1800

Bài 2 Tìm điều kiện của  để

a/ sin   0?

b/ cos   0?

- Theo nhóm thảo luận và giải bài

- Trình bày bài giải theo nhóm

- Thảo luận hoàn thiện bài tập

- Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS

- Điều khiển HS giải bài

- Hoàn thiện bài tập

Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ( và 180 0   )

- M’ đối xứng với M qua Oy;

- M'( ; ) x y với M x y( ; );

- sin 180 0   sin , 

cos 180    cos ; 

Trên nửa đường tròn đơn vị lấy M sao

cho MOx   , hãy xác định điểm M’ sao

cho M Ox'  180 0  ?

- Có nhận xét gì về toạ độ của M và M’?

- Từ đó hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc đó?

Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác của góc   150 0

Hoạt động 4: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

- Chú ý theo dõi

- Nhớ các giá trị lượng giác của một

số góc đặc biệt

Tổ chức cho Hs tìm qui luật để nhớ các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

3 Củng cố

- Tính các giá trị lượng giác của góc 1350?

4 Bài tập về nhà

- HS làm các bài tập SGK (trang 43) và BT SBT

1 Bài cũ Cho sin 2

3

   Tính giá trị lượng giác của các góc còn lại biết

90    180

2 Bài mới

Hoạt động 5: Một số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

25

Trang 3

Chứng minh rằng:

cos



2

1

sin



tan cot    1 0    180 ,   90

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 1 Cho   90 0 Chứng minh rằng

3

cos sin tan tan tan 1;

cos



tan cot 1 1.

1 tan cot



Hoạt động 3: Củng cố về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Bài 2 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a/ sin(A B ) sin ;  C

b/ cos(A B )  cos C Hoạt động của HS Hoạt động của GV

3 Củng cố

Bài 3 Đơn giản các biểu thức

sin100 sin80 cos16 cos164 ;

2sin(180 )cot cos(180 )tan cot(180 ),

4 Bài tập về nhà: HS làm các bài tập trong sách BT.

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

26

Trang 4

Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ

Ngày soạn: 10/11/12 tiết 17-18-19

I Mục tiêu

- HS hiểu được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng;

- Hiểu công thức hình chiếu

- Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ đó;

- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm;

- Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ;

- Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập

1 Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất

kỳ

III Gợi ý về PPDH

- Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ

- Chú ý theo dõi

 a b  , 0 0 khi và chỉ khi chúng

Cho a b , khác 0 Từ O bất kì, dựng

OA a OB b             

   

Khi đó  a b AOB ,  .

Chú ý: Nếu a hoặc b khác vectơ 0 thì ta xem góc giữa chúng là tuỳ ý

 , 90 0

a b  a b 

   

27

Trang 5

cùng hướng, bằng 1800 khi chúng

ngược hướng - Khi nào thì góc giữa hai vectơ (khác vectơ0) bằng 00, 1800

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A và có B 50 0 Tính các góc

            BA BC   ,                ; AB BC              ;  ;              CA CB,                , AC CB,  , AC BA, .

Hoạt động 3: Tích vô hướng của hai vectơ

- Khi a 0 hoặc b 0 hoặc a b 

- Tổ chức cho HS theo dõi tình hưống SGK

- ĐN Tích vô hướng của hai vectơ a và

b là một số, kí hiệu là ab  , được xác định bởi: ab a b     cos ,  a b 

- Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?

Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các Tích vô hướng

của hai vectơ sau đây:

AB AC AC CB AG AB

     

GB GC BG GA GA BC

     

Hoạt động 4: Bình phương vô hướng

ĐN a2a a cos0 0 a2.

.

AB AB

3 Củng cố

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ a b , có giá trị dương, âm, bằng 0

4 Bài tập về nhà

Bài 5, 6 SGK

28

Trang 6

1 Bài cũ (tiết 18)

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 300 Tính    AB AC AB BC ,

2 Bài mới

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.

- Chú ý theo dõi

Sai

Định lý: (SGK)

VD Chứng minh

 2 2 2

a b   a ab b 

 2 2 2

a b   a ab b 

   2 2

.

a b a b a b       

MĐ sau đây đúng hay sai: “a b , ta có

 2 2 2

ab  a b  ”

Hoạt động 6: Vận dụng tích vô hướng vào các bài tập.

Bài 1 Cho tứ giác ABCD.

a/ Chứng minh rằng AB CD2  2 BC2 AD2  2 CA BD 

b/ Từ kết quả câu a), hãy chứng minh: Điều kiện cần và

đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

AB CD  BC AD

 2 2 2  2

CB CA CD CB CD CA

         

2 CB CA 2 CD CA

                              

2CA CD CB 2 CA BD

                                 

b/ CA BD  CA BD   0

AB CD BC AD

Bài 2 Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp điểm M sao

cho  MA MB k  2

.

MA MB MO OA MO OB 

     

MO OA MO OA     

MO OA

  

MO OA2  2 MO a2  2

Gợi ý: Gọi O là trung điểm AB, hãy

biểu diễn  MA MB, qua MO OA OB  , ,

29

Trang 7

Do đó

MA MB k  MO a  k k a

 

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn

tâm O, bán kính R k b2  2

Bài 3 Cho hai vectơ OA OB , Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng OAOB OAOB               .                ' (*)

OAOB OA OB B B         

    

' '

OAOB OA B B

                              

'

OAOB

  (vì OA B B  ' )

- Chú ý: OB ' gọi là hình chiếu của OB

trên đường thẳng OA

(*) gọi là công thức hình chiếu

3 Củng cố

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng 

thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B Chứng minh rằng

MA MB MO R 

 

HS làm các bài tập 8-12 (SGK)

Tiết 19 Bài tập

1 Bài cũ

Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 7: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Bài 1 Trong hệ toạ độ  O i j; , ,  cho a x y ( ; ) và b x y ( '; '). Tính

a/ 2 2

, ,

i j

 

.ij



a d/ cos ,  a b  Hoạt động của HS Hoạt động của GV

1;

i  j

 

0

i j 



(vì i j  )

ab  xi yj x i y j   ' '

xx i yy j xx yy

  .

0, 0:cos , ab

a b

 

     

 

Từ đó ta có các hệ thức (SGK trang 50) Chú ý rằng:

Nếu M x y( ; )M M và N x y( ; )N N thì

( N M) ( N M)

MN MN  x  x  y  y

30

Trang 8

2 2 2 2

' ' ' '

xx yy

x y x y



Hoạt động 8: Củng cố kiến thức thông qua bài tập

Bài 2 Cho hai vectơ a (1;2) và b  ( 1; ).m Tìm m để

a/ a và b vuông góc với nhau

b/ a b .

1 0 1( 1) 2 0

2

a b   ab     m  m 

1 2 ( 1)

a b      m

3 Củng cố

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M ( 2;2)và N(4;1).

a/ Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N.

b/ Tính cosin của góc MON.

HS làm các bài tập còn lại của SGK và các bài trong sách BT

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Bài 3 Hệ thức lượng trong tam giác

Tiết 20-21-22 Ngày soạn 5/12/12

I Mục tiêu

- HS hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác;

- Hiểu được một số công thức tính diện tích tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

- Biết áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác

31

Trang 9

- Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ;

- Biết giải tam giác Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

1 Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất

kỳ, kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ

III Gợi ý về PPDH - Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều

khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

Tiết 20

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: Định lí côsin trong tam giác

2

BC  AC AB

  

2

AC AB AC AB

                 AC 2AB2.

cos

2

b c a A

bc

 

2

c a b B

ca

 



cos

2

a b c C

ab

 

- Hãy sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh định lý Pytago

- Từ đó ta có kết quả tương tự đối với tam giác bất kì:

2 2 2 2 cos

a   b c bc A

2 2 2 2 cos

b c a   ca B

2 2 2 2 cos

c   a b ab C

Từ đó hãy tính góc A, B, C?

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ

Vd 1 (SGK)

Vd 2 (SGK)

Hoạt động 3: Định lí sin trong tam giác

32

Trang 10

Bài toán 1 Xét tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm O bán kính R Nếu góc A vuông thì ta có

2 sin , 2 sin , 2 sin (1)

a R A b R B c R C Bài toán 2 Chứng minh (1) đúng với

tam giác bất kì

HD: Xét 2 trường hợp góc A nhọn, tù.

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ

Ví dụ 3 (SGK)

Ví dụ 4 (SGK)

3 Củng cố: Củng cố thông qua bài tập

Cho tam giác ABC có AB=5, = 8, =60 AC A 0 Kết quả nào trong các kết quả

sau là độ dài cạnh BC?

4 Bài tập về nhà

HS làm các bài tập phần này trong SGK

-Tiết 21

1 Bài cũ: Kiểm tra bài cũ thông qua bài tập

Hoạt động 5: Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15 Tính cosA và góc A.

 

13 15 122 2 2 

2.13.15

A

0

50 7'54''.

A 

2 Bài mới

Hoạt động 6: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam

giác

Bài toán 1 Cho tam giác ABC với BC = a Gọi I là trung điểm của BC,

biết AI = m Hãy tính AB AC2  2 theo a và m.

33

Tiêu đề	Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	415 KB