Phuong trinh duong thang trong khong gian

Slide 1 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng đã học trong mặt phẳng Oxy ? 1 Ptts Đáp án trong đó với u12+u22≠0 là VTCP của đt[.]

K NH CH O QUÝ TH Y C ÍNH CHÀO QUÝ THẦY C ÀO QUÝ THẦY C ẦY C Ô

V D GI TH M L P Ề DỰ GIỜ THĂM LỚP Ự GIỜ THĂM LỚP Ờ THĂM LỚP ĂM LỚP ỚP.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường

thẳng đã học trong mặt phẳng Oxy ?

x x u t

y y u t





( ; ) ( )

M x y  

1 2

( ; )

u   u u

0

0 a(x - x  b y y  

Đáp án:

trong đó

với u12+u22≠0 là VTCP của đt.

2 Phương trình tổng quát:

( ; )

n   a b Với a2+b2≠0 là VTPT của đt.

u 

M

y

Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số của đường thẳng trong

mặt phẳng?

Trong không gian cho vectơ và một điểm

M tuỳ ý, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của

vectơ ?

0

u  

u

O

x

y



u 

z

M

u 

+ Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường

thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường

thẳng ấy

Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

O

x

y



u 

z

M

1

u 

+ Nếu là vtcp của đường thẳng  thì (k0) cũng ) cũng

là vtcp của đường thẳng 

i



k 

Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đt  đi qua

điểm M0) cũng (x0) cũng ;y0) cũng ;z0) cũng ) và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương Tìm điều kiện của x,y,z để điểm M(x;y;z) nằm trên đường thẳng ?

1 2 3

( ; ; )

O

x

y



u 

z



 M

+ Giả sử M, khi đó:

0 ,

M M u

 

cùng phương

tR:      M M       0               tu

0 1

0 2

0 3

x x tu

y y tu

z z tu

 





   

  



0 1

0 2

0 3

x x tu

y y tu

z z tu

 





   

  



Giải:

khi đó

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

 





 



  



( ; ; )

u   u u u

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định lý

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi

qua M0) cũng (x0) cũng ;y0) cũng ;z0) cũng ) nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và đủ để điểm

M(x;y;z) nằm trên  là có một số thực t sao cho:

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng:M x y z( ; ; )0 0 0 u u u u   ( ; ; )1 2 3

0 1

0 2

0 3

 





 



  





I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2 Định nghĩa

(t là tham số)

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham

số của đường Δ thẳng với u1, u2, u3 đều

khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y, z,u 1 ,u 2 ,u 3 ?

0 1

0 2

0 3

 





 



  



Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương (với đều khác 0) có phương trình

chính tắc dạng:

 M x y z( ; ; )0 0 0

1 2 3

( ; ; )

u u u u   u u u1 2; ; 3

0 1

x - x y y z z

1 2 3

( ; ; )

u u u u  

 





 



  



I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2 Định nghĩa: Ptts của đường thẳng  đi qua điểm

M0) cũng (x0) cũng ;y0) cũng ;z0) cũng ) và có vtcp có dạng:

(t là tham số)

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình:

3 2

4

 





 



  



a (3; 2; 1) b (3; 1; 2) c (2; 1; 3) d (1; 2; 3)

a) Tìm tọa độ của các điểm thuộc đt, tọa độ vtcp của đt (d)?

b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đt (d):

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 2: Viết ptts, ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết (d) đi

qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u  (2 ; 3; 4)? 

Giải

+ Ptts của đường thẳng (d) là:

1 2

2 3

3 4

 





 



  



+ Ptts của đt (d) có dạng:

 





 



  



+ A(1;-2;3)(d)

+ Vtcp: u   (2 ; 3 ; 4) 

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

d

P)

( )P n

Giải

+(d)//(P) nên u              ( )d                n( )P

( 2 ; 4 ; 0)

d u

  

+ Ptts của đt (d) là:

1 2

2 4 3

z

 





 



 



I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 3: Viết ptts,ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết

(d) đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng

(P): 2x+4y+9=0) cũng

+ Ptts đt (d) có dạng:

0 1

0 2

0 3

x x u t

y y u t

z z u t







  



+ A(1;-2;3)(d);

Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Giải

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là:

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng:u     AB  (2;2; 3) 

2



0 1

+ A(1;-2;3)(d);

Ví dụ 4: Viết ptts, ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết

(d) đi qua hai điểm A(1;-2;3) và B(3;0) cũng ;0) cũng )

Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Câu hỏi ôn tập nội dung bài học

Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường

thẳng trong không gian?

Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình

chính tắc của đường thẳng trong không gian?

Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và

phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?

Bài tập về nhà: Bài 1/89