De cuong ki 2 Toan 11 nam hoc 2012 2013 ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013 PHẦN I ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ch−¬ng I Hµm sè l−îng gi¸c vµ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c • C¸c ph−¬ng tr×nh L−î[.]
Trang 1ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013
PHẦN I: ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Ch−¬ng I: Hµm sè l−îng gi¸c vµ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
•C¸c ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c c¬ b¶n, ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c th−êng gÆp
Ch−¬ng II: Tæ hîp – X¸c suÊt
•Các quy tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niu–tơn
•Các công thức xác suất
Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
•Xét tính tăng, giảm, và bị chặn của dãy số
•Các bài toán liên quan tới tìm các ñại lượng trong cấp số cộng, cấp số nhân
Ch−¬ng IV: Giíi h¹n
•Các bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (dạng ñơn giản), tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, viết số thập phân vô hạn tuần hoàn ở dạng phân số, xét tính liên tục của hàm số, chứng
minh phương trình có nghiệm
Ch−¬ng V: §¹o hµm
•Các bài toán về tính ñạo hàm của những hàm số ñơn giản theo ñịnh nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại một ñiểm, tính ñạo hàm của hàm số theo các ñịnh lÝ, ñạo hàm cÊp hai vµ vi ph©n
Bài tập
•Các bài tập trong SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181)
•Các bài tập trong SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 1.5(148), 1.6(149) 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 26(225)
•Vµi bài tập tham khảo thêm:
Bài 1: Tính giới hạn của dãy số:
a) lim
4
4
2
2
n n
n
−
2
3
n n n
1
n n
−
− + − + );
e) lim( n2+ −n n); f) lim( 4n2− + −n 1 n); g) lim 3 2 1
n
− + ; h) lim(2n + n
2
+ 2n)
Bài 2: Tính giới hạn của hàm số:
a)
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
− ; b) 1
lim
1
x
x x
+
→−
+
2
3
3
lim
3
x
x
→
e)
2
2
4
lim
2
x
x
x
→
−
− ; f)
3
x x x
→− ∞ − + − + ; h)
0
tan 5x lim x
2
lim
4
x
x
x
→
+ −
2 2 1
lim
1
x
x x x
→
1+ sin2x - cos3x lim
1- sin4x - cosx
m)
2
lim
x
x x x
x
→+∞
+ − +
2
1
1 lim
x
x
x x
→−
− + +
Bài 3: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = 1, tổng S = 2
3 T×m c«ng béi q
Bài 4: Biểu diễn số a = 1,32222222… ở dạng phân số
Trang 2Bài 5: Xột tớnh liờn tục của hàm số
2
y = f(x) =
2x khi x < 0
−
Bài 6: Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc ủịnh 1) f(x) = |x - 1|
Bài 7: 1) Chứng minh rằng phương trỡnh x3−4x2+ + =x 1 0 cú nghiệm thực
m x+ x− + − =x luôn có nghiệm thực
Bài 8: Cho hàm số y = x cú ủồ thị (C) 3
a) Tớnh y’(1) theo ủịnh nghĩa
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại ủiểm cú hoành ủộ xo = 1
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số góc k = 27
Bài 9: Tớnh ủạo hàm của hàm số
2x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax3 + bx2 + cx + d; d) y = ax4 + bx2 + c; e) y = x+b
cx+d
a
; f) y = sinx
2 - x; g) y = (x−6)6 + 1
2
x +x+1
Bài 10:
(sinx)
d
d ; 2) Tớnh gần đúng 4, 0001 ; 3) Tớnh ủạo hàm cấp hai của hàm số y =
1 3x-5
Bài 11:
1) Tỡm số nguyờn dương n thoả món A n3+2C n2−16n=0
2) Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú thể lập ủược bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú bốn chữ số phõn biệt, trong ủú nhất thiết phải cú mặt chữ số 6?
3) Nếu mỗi mỏy ủiện thoại ủược gắn bởi chuỗi gồm 6 kớ tự số bất kỡ thỡ cú tất cả bao nhiờu mỏy diện thoại?
Bài 12: Một tổ cú 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một ủoàn cụng tỏc gồm 5 người là cỏc thành
viờn của tổ
a) Cú tất cả bao nhiờu cỏch lập?
b) Tớnh xỏc suất ủể ủoàn cụng tỏc lập ra gồm 2 nam và 3 nữ
Bài 13: Giải phương trỡnh lượng giỏc:
1) sin3x + sin2x – sinx = 0; 2) 2cox2x + cosx – 1 = 0; 3) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx; 4) 2sinx – 1 –2(4sin2x – 1) = 0; 5) 3sin2x + cosx – 1 = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 1
64
Bài 14: Cho tam giỏc ABC cú tanA, tanB, tanC lập thành cấp số cộng Chứng minh:
Bài 15: Tỡm số nguyờn dương x là một số hạng của cấp số cộng cú số hạng ủầu bằng 1, cụng sai bằng 3,
và 1 + 4 + 7 + … + x = 92
Bài 16: Tỡm a, b, c, d biết a + 1, b + 2, c, d lập thành cấp số cộng, và a – 1, b – 4, c – 7, d –2 lập thành
cấp số nhõn
Bài 17: Cho y = 1 3 2 (2 1) 2
Bài 18: a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số y =
2
2
x x x
ủường thẳng x – 3y + 2 = 0
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số y=x4− −x2 12 tại các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox
Trang 3Bài 19: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sinx – 2cosx
Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x2 Tỡm x ủể y’’ = 0
2) Cho y = xcosx Chứng minh rằng y + 2sinx + y’’ = 0
PHẦN II: HèNH HỌC
- HS ụn tập lại cỏc kiến thức cơ bản nhất của phộp dời hỡnh và phộp ủồng dạng trong mặt phẳng
- HS cần ụn tập lại cỏc cỏch chứng minh cỏc ủiểm thẳng hàng, cỏc ủiểm ủồng phẳng, hai ủường thẳng song song, ủường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai ủường thẳng vuụng gúc, ủường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuụng gúc, chứng minh ba vecto ủồng phẳng, biểu diễn một vecto theo ba vecto khụng ủồng phẳng, cỏc bài toỏn liờn quan tới gúc và khoảng cỏch, xỏc ủịnh giao ủiểm, giao tuyến, thiết diện, …
- HS lưu ý rốn cỏch vẽ hỡnh trong cỏc bài toỏn hỡnh học khụng gian
- Cỏc bài tập trong SGK: 1, 4, 5 (53), 6, 10 (54), 3 (60), 1, 2, 3 (63), 2, 3, 4 (71), 1, 2, 3 (77), 4 (78), 2, 3 (91), 4, 6, 7, 8, 9, 10 (92), 1, 2 (97), 4, 5, 6, 8 (98), 3 (104), 4, 5, 6, 7, 8 (105), 2, 3 (113), 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11 (114), 2, 3, 4, 5, 6 (119), 7, 8 (120), 3, 4, 5 (121), 6, 7 (122), 1, 2 (125), 3, 4, 5, 6, 7 (126)
- Cỏc bài tập trong SBT: 2.7, 2.9 (61), 2.11, 2.12 (64), 2.14, 2.15 (65), 2.16, 2.20 (68), 2.24, 2.28, 2.29 (74), 2.30, 2.31 (75), 2.39, 2.40 (78), 2.41, 2.42 (79), 3.10 (127), 3.13, 3.14, 3.15 (128), 3.19, 3.20 (134), 3.29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40 (149), 3.45, 3.46, 3.48 (151), 2, 3, 4 (181), 5, 6,
7 (182), 8, 9, 10, 11 (183), 12 (184)
- Một số bài tập tham khảo:
Bài 21: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ Xỏc ủịnh cot( a
, b
) với a=AA'+AD+AB,
b=B C+D C
Bài 22: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú M, N, P lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc SBC, SCA, SAB
c) Xỏc ủịnh thiết diện của hỡnh chúp S.ABC cắt bởi (MNP)
Bài 23: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, AB = SB, AD = SD Chứng minh rằng SA⊥SC
Bài 24: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O Giả sử SA = SC, SB = SD
Bài 25: Cho tứ diện ủều ABCD Tớnh cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (ABC), (DBC)
Bài 26: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC Chứng minh CD⊥CA và
CD⊥(SCA)
Bài 27: Cho các tam giác đều ABC và BCD (chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau a) Chứng minh BC⊥AD
2
a
, tìm số đo góc giữa đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC với mặt phẳng (BCD)
Bài 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (BCD)
a) Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD
b) Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau
Bài 29: Tứ diện OABC có OA=OB=OC và AOB = AOC = 600; 0
90
a) Chứng tỏ rằng ABC là một tamgiác vuông
b) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc với OA và BC
Bài 30: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
Trang 4b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại A ′ ′ ′ , B , C Chứng minh B’D’ song song với BD và AB’ ⊥SB
Bài 31: Cho hình chóp SABC, có SA ⊥ (ABC) Kẻ BK, BH là các đường cao các tam giác ABC và SBC a) Chứng minh rằng BK⊥SA; HK⊥SC
b) Chỉ ra góc giữa SB và (SAC) (không cần tính độ lớn góc)
c) Đường thẳng HK cắt SA tại N Chứng minh rằng SC ⊥BN
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2 , I là trung điểm của cạnh AC, AM là đường
cao của tam giác SAB Gọi Ix là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a
a) Chứng minh AC ⊥SB, SB⊥ (AMC)
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
c) Không cần tính số đo độ, hãy chỉ ra góc nào là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (AMC)
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H,I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD
a) Chứng minh BC⊥(SAB), CD ⊥(SAD) và BD ⊥(SAC)
b) Chứng minh SC⊥(AHK) và I thuộc (AHK)
c) Chứng minh HK ⊥(SAC), từ đó suy ra HK⊥AI
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A0B0C0 cú cỏc cạnh bờn là AA0, BB0, CC0 Gọi I, I0 lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC và B0C0
a) Chứng minh rằng AI//A0I0
b) Tỡm giao điểm của đường thẳng IA0 với mặt phẳng (AB0C0)
c) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (AB0C0) và (BA0C0)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn SA, SD, AB, ON, SB
a) Chứng minh rằng (OMN )//(SBC)
b) Chứng minh rằng P Q song song với mặt phẳng (SBC)
c) Chứng minh rằng (MOR)//(SCD)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp trong đường trũn đường kớnh
AD = 2a và cú cạnh SA⊥(ABCD) với SA = a√6
a) Chứng minh rằng (SCD)⊥(SAC)
b) Kẻ AH⊥SC tại H Chứng minh rằng AH⊥(SCD) và tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến (SCD) c) Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh rằng BI//(SCD) Từ đú tớnh khoảng cỏch từ B đến (SCD)
d) Chứng minh rằng AD//(SBC) và tớnh khoảng cỏch từ AD đến mặt phẳng (SBC)
e) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc của cỏc cặp đường thẳng SA và CD, AE và SD
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a Cạnh bờn SA⊥(ABCD) và SA = a√3 Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mặt phẳng (SCD)
a) Hóy xỏc định mặt phẳng (α)
b) Mặt phẳng (α) cắt hỡnh chúp (SABCD) theo thiết diện là hỡnh gỡ? Hóy tớnh diện tớch thiết diện?
Bài 34:
Bài 35:
Bài 36:
Bài 37:
Tỡm ảnh của đường thẳng (d) : 2x + y ư 1 = 0 qua từng phộp biến hỡnh sau:
Tư →v(3;4), ĐOx, ĐO, Q(I,ưπ
2 ), V(O,2) Cho đường trũn (C) cú tõm là I(0; 1) và đi qua điểm A(2; 3) Hóy viết phương trỡnh đường trũn (C)
và tỡm ảnh của nú qua từng phộp biến hỡnh sau: Tư →v(1;2), ĐOx, ĐA, Q(I,900
), V(O,ư4)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x ư y = 0 Phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm O tỉ số k = ư2 và phộp đối xứng tõm I(ư1; 2) đường thẳng nào ?
2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và điểm B(4; 1) Điểm M nằm trờn trục Ox để cho (MA + MB) ngắn nhất, cú tọa độ là bao nhiờu?
Bài 38:
Bài 39:
Bài 40:
biến d thành