Bam sat phuong phap dat an phu giai bat phuongtrinh vo ti

PowerPoint Presentation p Biên soạn Vũ Thu Hà – Giáo viên Trường THPT Thanh Hà DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG Bám sát Tiết 35 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN T[.]

Biên soạn: Vũ Thu Hà – Giáo viên Trường THPT Thanh Hà

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

Bám sát - Tiết 35

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN THỨC

• Phương pháp đặt một ẩn phụ

• Phương pháp đặt hai ẩn phụ

I – ĐẶT MỘT ẨN PHỤ

1 Ví dụ 1: Giải bất phương trình

 2

2

Quan sát ( x2  4 ) ( x  x2  4 x )   x2  4 x   4  2

t

PHÂN TÍCH VÀ TÌM LỜI GIẢI

Đáp số: x  2 3;2  3

2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình

(2 1)x  x   x x 3x

Đặt ?t  x2  x

Lời giải

ĐK:

Đặt , ta có

Ta có:

Vì

Do đó

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

x   x

2

t 2 x  x t 0

t  x  t  x  ( 2 )( 1) 0t x t

t    t 2

t  x   x  x x

0

x

 ; 0

Hãy suy nghĩ

về cách đặt ẩn

phụ trong bài

toán này ?

Khi đặt ẩn như

vậy nảy sinh

vấn đề gì?

Xem lại lời giải ở ví dụ I2

Giải bất phương trình: (2 1)x  x2   x x2 3x

Lời giải

ĐK:

Đặt , ta có

Ta có: (*)

Vì

Do đó

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

x   x

2

t 2 x  x t 0

t  x  t  x 

( 2 )( 1) 0t x t

t    t 2

t  x   x  x x

0

x

 ; 0

Nhận xét: Bất phương trình (*) là bất phương trình hai

ẩn t và x

1 Ví dụ 1: Giải bất phương trình

x  x  x  x 

0

x



3

0, 0

 



  



II– ĐẶT HAI ẨN PHỤ

II– ĐẶT HAI ẨN PHỤ

Xem xét lời giải ví dụ II1:

Giải bất phương trình hai ẩn

Đi tới giải hệ bất phương trình

Tóm tắt lời giải

Đặt

Ta có

Suy ra:

Tập nghiệm

u  x  v  x u  v 

u  v  uv 

2 2

3 6



Trong lời giải, cần chú ý những vấn đề quan trọng gì?

Chọn ẩn phụ và thiết lập điều kiện của ẩn phụ

II– ĐẶT HAI ẨN PHỤ

2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình

2

2 x  6 x   8 x x   2

2









2

u x

 









2

2

x

x

x

x

x

Quan sát

Tóm tắt lời giải

• Đặt điều kiện Đặt

• Xác định điều kiện

• Ta được

• Giải bất phương trình trên ta được

• Thay vào (*) ta được

• Tập nghiệm

II– ĐẶT HAI ẨN PHỤ

0

2( u  v )    u v ( u v  )  0

(*)

u v  2,

4

x 

Các bước cơ bản:

B1: Đặt ẩn phụ Xác định điều

kiện đối với ẩn phụ

B2: Biến đổi về bất phương

trình mới Giải bất phương

trình mới

B3: Trả lại biến cũ để tìm

nghiệm bất phương trình ban

đầu

GHI NHỚ

Lưu ý:

Đối với bất phương trình hai ẩn u, v, ta giải quyết bằng một trong các hướng sau:

• Hướng 1: BPT đưa

được về dạng BPT tích đơn giản với hai

ẩn u, v

• Hướng 2: BPT đưa

về bậc hai coi u (hoặc v) là ẩn, biến còn lại là tham số

Củng cố à

- Nắm được quy trình cơ bản giải bất phương

trình chứa ẩn trong dấu căn thức bằng phương pháp đặt ẩn phụ

• Phương pháp đặt một ẩn phụ

• Phương pháp đặt hai ẩn phụ

- Biết vận dụng giải ở các bài tập cụ thể

Bài tập

Bài 1 Giải các bất phương trình sau

a

b

Bài 2 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

HD:

3

5

x

x   x   

2

2 2x    5x 3 3 16x  2x  3 x 2

x    x x   x m

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM

HỌC SINH!