Trêng thpt ngäc t¶o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc,cao ®¼ng n¨m 2008 M«n thi to¸n, Khèi A Thêi gian lµm bµi 180 phót GV GIẢI ĐỀ TRẦN MẠNH TÙNG §¸p ¸n vµ thang ®iÓm (gåm 4 trang) C©u ý Néi dung ®iÓm 1 (2 ®[.]
Trang 1Đề thi tuyển sinh đại học,cao đẳng năm 2008
Môn thi: toán, Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút
Đáp án và thang điểm (gồm 4 trang)
1
(2 đ)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
y
-=
Với m =1 ta có
2
2
x x
+
Tập xác định Ă \{- 3}
0,25
Sự biến thiên
2
2
'
3
y
x
=
' 0
y
ộ = - ộ =
-ở ở -5 -1
Đồ thị đồng biến trên các khoảng (- Ơ ;5);( 1;- +Ơ , nghịch biến trên các khoảng)
( 5; 3);( 3; 1)- - -
-0,25
Bảng biến thiên
x -5 -3 -1
y' + 0 - - 0 +
y
-9 +Ơ +Ơ
-1
0,25
Đồ thị :
+ y= ị0 x=1; x= - 2
3
x= ị y= - + Đồ thị nhận điểm I(-3; -5) làm tâm đối xứng
0,25
GV GIẢI ĐỀ:
TRẦN MẠNH TÙNG
Trang 2(3 2) 2 6 2
2
Nếu 6m – 2 = 0 1 1
2, 1
ị = ị = - " ạ - : Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25
Nếu 1
3
mạ : Ta có
3
lim
x m y
đ- = Ơ ị Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = -3m (d1)
lim ( 2) 0
đƠ - - = ị Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y=mx- 2 (d2) 0,25
Vì (d1)//Oy nên từ giả thiết suy ra (d2) tạo với Oy góc ±450,
Tức là
0
0
1 ( 45 )
m
m tg
ờ = - ờ
ở
0,25
2
(2đ)
1 Giải phơng trình
4 sin 3
2
x x
x
p p
ỗ + ổ ử= ỗỗố - ữữứ
ữ
(1)
Ta có (1) 1 1
4 sin sinx cosx x 4
p
ổ ửữ
ỗ
Û + =- ỗỗố + ữữứ (2)
0,25
Tập xác định: sin cos 0
2
x x x k p
ạ Û ạ
x
p
ổ ửữ
ỗ + ữ
ỗ
Û =- ỗỗ + ữữÛ =- ỗỗ + ữữ
(3)
0,25
TH1: sin 0
ổ ửữ
ỗ + = Û + =ữ Û = - +
TH2:
4 sin cos sin2 sin
8 4
5
x x
p p
p
ổ ửữ
ỗ
= - Û = - Û = - = ỗỗố ứ- ữữ
ộ ộ
= - +
ờ
ờ ờ
ờ
ờ = + + ờ = + ờ
2 Giải hệ phơng trình
5 4 5 (1 2 )
4
x y x y xy xy
ỡùù + + + + =-ùùù
ớù
-ùùùợ
Hệ trên
5
4 5
-ùùù
Û ớ
-ùùùợ
0,25
Trang 3Đặt
2
2
5 (1) 4 5 (2) 4
a ab b
b xy
ỡùù + + =-ù
-ùùùợ
0 ( 1) 0
1
a
a a ab a a b
b a
ộ = ờ
TH1: a = 0
3
3
5 0
16
x
b
y
ỡùù
ù + = ù = - ù
ị = - ị ớ Û ớ Û ớ
ù = - ù- = - ù
0,25
TH2: Với b = a – 1 Thay vào (2) :
2
3 3
2
x
y
xy
+ - = - Û + + = Û = - ị =
ùùợ
0,25
3
(3đ)
1 Tìm hình chiếu vuông góc của A lên đờng thẳng d
Mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 5; 3) và nhận uđd =(2;1;2) làm véc tơ pháp tuyến 0,25
(P) có phơng trình: 2(x - 2) + (y - 5) + 2 (z - 3) = 0 Û 2x + y + 2z – 15 = 0 0,25
Toạ độ giao điểm H của (d) và (P) là nghiệm của hệ
2 2 15 0
x y z
-ùù = = ùớ
ùù + + - = ùợ
0,25
Giải hệ ta đợc (x; y; z) = (3; 1; 4) Vậy hình chiếu H(3 ; 1 ; 4) 0,25
2 Viết phơng trình ( )a chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) a lớn nhất.
Nếu gọi B là hình chiếu của A lên ( )a thì ta có ABÊ AH, vì thế ( )a cần tìm là mặt
Ta có AHđ = -(1; 4;1) ( )a chứa H(3;1;4) và nhận AHđ = -(1; 4;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25
( )a có phơng trình: (x - 3) - 4(y - 1) + (z - 4) = 0 0,25
4
(2đ)
1 Tính tích phân I = 6 4
0
t cos 2
g x dx x
p
ũ
3
0
p
2
2
1 1
t
-+
Trang 43 3 1 3 3 10 3 1 3 3
2 Tìm m để pt có 2 nghiệm thực phân biệt.42x + 2x+2 64 - x +2 6- x =m
'( )
f x
hàm nghịch biến và chạy từ - Ơ đ +Ơ trên (0 ; 6) nên f’(x) có đúng 1 nghiệm xo
0,25
2
( ) 6 3 2
f x
0,25
Bảng biến thiên của f(x):
x 0 x0 6
f'(x) + 0
-f(x)
6 + 3 2
4
2 6 + 2 6 4 12 + 2 3
0,25
5a
(2đ)
1 Viết phơng trình chính tắc của Elíp
Gọi (E):
a b
a +b = > > Gt
5 (1) 3
4( ) 20 (2)
c a
a b
ỡùù = ùùớ
ùùợ
0,25
c =a - b =>
5
a b
ỡù = ùớ
ù + =
3
2 5
a
b
a b
ù + = ù =
2 Tìm a i max
GT suy ra ( )1 2 4096 12
2
n
1
k
k
a
a
Vậy maxai = a8 = 8 8
12
