Ma trận đề thi và đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng 1 Hàm số bậc nhất và bậc hai Nhận biết được cách tìm TXĐ của hàm số đơn giản Hiểu được tọa độ đ[.]

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 10

Cấp độ

Chủ đề

1 Hàm số bậc nhất

và bậc hai Nhận biết được cách tìm TXĐ của hàm số

đơn giản.

Hiểu được tọa độ đỉnh parabol và điểm thuộc đồ thị

Số câu (ý)

Số điểm

Tỷ lệ %

1

=20%

giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa ẩn trong căn đơn giản.

Biết vận dụng định lý Viet vào tìm nghiệm

pt bậc hai thỏa mãn biểu thức đối xứng các nghiệm.

Vận dụng pp đặt ẩn phụ, pp liên hợp giải

pt vô tỷ.

Số câu (ý)

Số điểm

Tỷ lệ %

2

=45%

3 Véc tơ – Tích vô

hướng của hai Véc

tơ.

Hiểu được việc xét

sự thẳng hàng ba điểm và tính được tích vô hương của hai véc tơ khi biết tọa độ các điểm

Vận dụng được TVH của hai véc tơ và các tính chất vào tìm tọa

độ các điểm thỏa mãn tính chất hình học cho trước.

Số câu (ý)

Số điểm

Tỷ lệ

2

=35%

Số câu (ý)

Số điểm

Tỷ lệ

3 3,5đ

=35%

3 3,25đ

=32,5%

3 3,25đ

=32,5%

9 10,0đ

=100%

II NỘI DUNG ĐỀ:

Bài 1. Cho hàm số f x   1 2 x 2 x 1

  



   Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f .

Bài 2. Giải phương trình

1)  2  x x     2 x2 4 2) x2 4 x   5 2 x

Bài 3. Cho hàm số y x  2 2 x  3, có đồ thị là   P

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị   P , tìm m sao cho phương trình x2  x m  x  1 có nghiệm

Bài 4. Cho hệ phương trình

2 2 1

x my m

    





  

Xác định m sao cho hệ có nghiệm   x y , thỏa mãn x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A   0; 1 , B   1; 3 , C   2; 2 .

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Đặt u   2               AB AC                               3 BC Tính u

c) Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn MA                              2 MB MC                bé nhất

Bài 6. Giải phương trình 4 x2   5 x 2 x   1 1

III ĐÁP ÁN:

Bài 7. Cho hàm số f x   1 2 x 2 x 1

  



   Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f .

Lời giải

Tập xác định D    1; 1 \ 0   

Với mọi x D , ta có  x D và f   x 2 1 x 1 2 x f x  

  

Vậy f là hàm số lẻ trên D

Bài 8. Giải phương trình

1)  2  x x     2 x2 4 2) x2 4 x   5 2 x

Lời giải

1) [0D3-2]  2  x x     2 x2 4

Điều kiện: x 2

x

 



             

 Với 2   x 0 x 2 (loại)

3

2 1

x x

    

                  . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S    2; 3

2) [0D3-2] x2  4 x   5 2 x

Điều kiện 5

2

x 

pt

       

 Với x2 2 x      5 0 x 1 6 (vì 5

2

x  nên loại nghiệm x   1 6)

 Với x2 6 x     5 0 x 1 (vì 5

2

x  nên loại nghiệm x 5)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S    1 6; 1 

Bài 9. Cho hàm số y x  2 2 x  3, có đồ thị là   P

2) Dựa vào đồ thị   P , tìm m sao cho phương trình x2  x m  x  1 có nghiệm.

Lời giải

1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

Tập xác định D 

4 4

b

a

y y

a

 

   



 



; I  1; 4  

Trục đối xứng x 1

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   ; nghịch biến trên khoảng    ; 1 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 1 và x 3, cắt trục tung tại điểm y  3

Đồ thị:

2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị   P , tìm m sao cho phương trình x2  x m  x  1 có nghiệm

Xét phương trình x2  x m  x  1

 

2 2

1

1 0

2 3 2 * 1

x x



              

Phương trình   * chính là phương trình hoành độ giao điểm của parabol   P và đường thẳng

d y m   cùng phương với trục hoành

Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ không phải đường thẳng

Do đó số nghiệm của phương trình   * bằng số giao điểm của   P và d trên nửa khoảng     1; 

Dựa vào đồ thị   P trên nửa khoảng     1; , ta thấy phương trình   * có nghiệm khi

m   m

Bài 10. Cho hệ phương trình

2 2 1

x my m

    





  

Xác định m sao cho hệ có nghiệm   x y , thỏa mãn x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

[0D3-3] Ta có:

O

1

 3

 4



1 2 3 x y

 1 2

1 0, 1

m

m

2

1 1

1

x

m m

 

2

1

1

y

m

 

Vì D   0, m nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất

1

x

y

D

D

y D

 

    

 



2 2 2

x  y  m  m   m  m     m     

Vậy x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1

2 khi

1 2

m 

Bài 11. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A   0; 1 , B   1; 3 , C   2; 2 

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Đặt u   2               AB AC                               3 BC Tính u

c) Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn MA                              2 MB MC                bé nhất

Lời giải

a) [0H1-2] Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác

ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có  AB    1; 2 ;  AC    2; 1 

Vì 1 2 2.1 0  

5

AB AC

AB AC

   

 

nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Khi đó:

Diện tích tam giác ABC: 1 5  đvdt 

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung điểm cạnh BC

Vậy 1 5 ;

2 2

I    

 . b) [0H1-2] Đặt u   2               AB AC                               3 BC Tính u

Ta có  AB    1; 2 ;  AC    2; 1 ; BC      3; 1 

                                                

Vậy u   5

c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn MA                              2 MB MC                bé nhất

Gọi M m  ; 0  là điểm nằm trên Ox, ta có MA     x ; 1 ; MB     1 ; 3 x ; MC      2 x ; 2 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 2

                                                

2

                                             bé nhất là 5 khi 4 2 x  0 x 2

Vậy M   2; 0 thì              MA                 2 MB MC                bé nhất

2) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a,  a  0  Lấy các điểm M , N, P lần lượt trên các cạnh BC,

CA, AB sao cho BM a , CN 2a, AP x  0   x 3 a 

a) Biểu diễn các vectơ  AM ,  PN theo hai vectơ  AB,  AC

b) Tìm x để AM PN

Lời giải

3

AM AB BM AB     BC

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

x

a

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

x

a

        

                                                                                        

 2  2

2 . .cos60 2 3 1 3 . .cos60 0

2 3 3 1 2 9 1 9 3 3 1 0

           

a

5

a

x  thì AM PN

Bài 12. Giải phương trình 4 x2   5 x 2 x   1 1

Lời giải

[0D3-4] Cách 1: Điều kiện: x 1

4 x 1 3 x 1 2 x 1 0 x 1 4  x 1 3 x 1 2  0

               

1

2

                

2

             

       

    

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1

Cách 2: 4 x2   5 x 2 x    1 1 2 x   1  4 x2 5 1 x    2 x   1  x  1 4 1  x   Với x 1, ta có

A

N P

a

a

60

 1 4 1 0  

2 1 0

   





  

Dấu bằng xảy ra khi  1 4 1 0  

1

2 1 0

x x



 