GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TP ĐÀ NẴNG Ngày thi 19 6 2008 Câu 1 (2,0 điểm) a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức Gợi ý EMBED Equation 3 b) Rút gọn biểu[.]
Trang 1GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP ĐÀ NẴNG
Ngày thi 19-6-2008
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:
Gợi ý:
b) Rút gọn biểu thức A= trong đó a≥ 0, b>0
Gợi ý:
A= (a≥ 0, b>0) =
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+2x-35=0
Gợi ý:
’ = b’2 –ac=1-(-35)=36
, Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7
b) Giải hệ phương trình
Gợi ý:
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2)
Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y=-x2 a) vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song
với đường thẳng OA Chứng minh rằng
đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt
C và D Tính diện tích tam giác ACD (đơn
vị đo trên các trục toạ độ là cm)
Gợi ý:
a) y=-x2
Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x2 là đường parabol
có đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm
trục đối xứng
b) Phương trình đường thẳng OA có dạng :
y=kx (k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 k=1
phương trình đường OA: y=x
Trang 2Đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0)
Với B (2;0) ta có 0=2+m m= -2
phương trình đường thẳng d: y=x -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x2=x-2 x2+x-2=0
Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 =
Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D
x1=1 y1= -1; x2=-2 y2= -4
C(1;-1) và D(-2;-4)
A(1;1) và C(-1;1) AC// Oy và AC=2 (cm)
Vẽ DH AC tại H DH=3 (cm)
SACD= DH.AC= 3 2 = 3 (cm2)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN
a) Chứng minh BNC= AMB
b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB
Gợi ý:
a) BNC và AMB có : BN =AM (gt)
BC=AB (vì ABC là tam giác đều) BNC= AMB
b) BNC=AMB góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) góc AMP + góc ANP=1800
Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Thuận
AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800
góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh góc BPC= 1200
2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định
Giới hạn
N khác A và B nên P khác B và C
A và P nằm cùng phía với BC,
P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Đảo
Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’
Trang 3Ta có: góc BP’C= 1200 góc N’P’M’ = 1200
góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800
AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp
góc BN’C= góc AM’B
AM’B và CN’B có góc BN’C= góc AM’B
Góc N’BC= góc M’AB (vì BAC đều)
AM’B BN’C
(vì AB=BC) BN’=AM’
Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)