ĐỀ TÀI XÁC ĐỊNH CHIỀU SÂU LÀM VIỆC AN TOÀN VÀ HOẠT TẢI TỐI ĐA TÁC DỤNG TRÊN ỐNG NHỰA CHỊU XOẮN HDPE

Mục tiêu nghiên cứu ắ Tìm hiểu cấu tạo các kết cấu đường đô thị điển hình, môi trường làm việc của ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long, để đưa ra mô hình kết cấu đàn hồi tương ứng hệ

trường đại học giao thông vận tải

nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc an toàn

và hoạt tải tối đa tác dụng trên ống nhựa xoắn chịu lực hdpe-thăng long

Hà nội 10 - 2008

Hà nội 2009

nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc an toàn

và hoạt tải tối đa tác dụng trên ống nhựa xoắn chịu lực hdpe-thăng long

GS TS Vũ Đình Lai

TS Lương Xuân Bính ThS Đỗ Xuân Quý ThS Đỗ Minh Thu

KS Vũ Ngọc Linh

KS Nguyễn Lượng Sáng

KS Nguyễn Đức Hiếu TNV Vũ Ngọc Trinh

bộ môn sức bền vật liệu

trường đại học giao thông vận tải

PGS TS Trần Tuấn Hiệp

Mục lục

5.1 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 9

5.2 Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E và hệ số Possion à của nhựa làm ống HDPE-Thăng

Long 9 5.3 Tính các đặc trưng hình học của ống xoắn 10

6.1 Phương pháp giải tích 13

6.2 Hạn chế của việc ứng dụng phương pháp giải tích 28

7.1 Tải trọng tính toán 29

7.2 Tính ống nhựa HDPE-Thăng Long đặt dưới nền đường đất cấp phối thiên nhiên 29

7.3 Tớnh ống đặt dưới mặt đường bờ tụng nhựa 34

7.4 Tớnh ống đặt dưới mặt đường bờ tụng xi măng 39

Nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc an toàn

và hoạt tải tối đa tác dụng trên ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long

1 Giới thiệu chung

ống nhựa xoắn chịu lực HDPE – Thăng Long chuyên dụng bảo vệ cáp điện, cáp thông tin theo tiêu chuẩn sản xuất Hàn Quốc KSC 8454 và tiêu chuẩn lắp đặt cáp điện ngầm Nhật Bản JIS C 3653, đã được sản xuất tại Việt nam đầu tiên bởi Công ty Cổ phần Ba An Sản phẩm này đã và đang được ứng dụng tại Việt Nam ống nhựa xoắn chịu lực HDPE –Thăng Long được chôn trong nền đất dưới mặt đường, kho bãi, bến cảng trên đó có các hoạt tải ô tô, xe máy chuyên dụng hoạt động Dưới tác dụng của hoạt tải, ống sẽ bị biến dạng và có thể phá hoại Để đảm bảo an toàn cho ống, ống phải được chôn trong môi trường ở một chiều sâu nhất định nào đó Cho đến nay, chiều sâu này được quyết định chủ yếu theo quy định về cấu tạo là 50 centimét, mà chưa có nghiên cứu nào về vấn đề này được công bố Ngay cả trong TCVN 7417

về "Hệ thống dùng cho quản lý cáp" cũng chưa có những quy định cụ thể về chiều sâu này

Để ứng dụng ống nhựa xoắn vào thực tế an toàn, hiệu quả, việc nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc

an toàn cho ống là điều cần thiết Kết quả nghiên cứu có thể là những khuyến cáo hữu ích cho việc sử dụng khai thác ống, đồng thời có thể là những căn cứ để nghiên cứu tính toán cải tiến kết cấu tối ưu hơn cho ống trong tương lai

2 Mục tiêu nghiên cứu

ắ Tìm hiểu cấu tạo các kết cấu đường đô thị điển hình, môi trường làm việc của ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long, để đưa ra mô hình kết cấu đàn hồi tương ứng (hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp) cho bài toán tính ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long

ắ Nghiên cứu các cơ sở lý thuyết tính kết cấu đàn hồi một lớp, nhiều lớp, phân tích so sánh lựa chọn phương pháp tính phù hợp để giải quyết bài toán

ắ Từ phương pháp đã chọn, ứng dụng tính toán xác định chiều sâu làm việc an toàn cho ống dưới tác dụng của hoạt tải bất lợi nhất Từ đó kết luận về chiều sâu làm việc an toàn và tải trọng tối đa tác dụng lên ống

3 Giả thiết và phạm vi nghiên cứu

Đề tài được thực hiện với các giả thiết và phạm vi nghiên cứu sau đây

- Giả thiết ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long và môi trường nền xung quanh làm việc trong giai

đoạn đàn hồi tuyến tính

- Các đặc trưng cơ học của nhựa làm ống được xác định bằng thí nghiệm Các đặc trưng cơ học của vật

liệu kết cấu áo đường, nền đường lấy theo số liệu giả định cho loại loại kết cấu áo đường điển hình ở vùng

đô thị hay vùng lân cận đô thị Việt Nam

- ống nhựa được chôn trong nền đường Ba trường hợp cơ bản của kết cấu áo đường được xét tới, đó là:

Kết cấu áo đường đất cấp phối tự nhiên đầm chặt với hệ số đầm chặt yêu cầu k = 0,98 (hệ đàn hồi một

lớp), kết cấu áo đường bê tông xi măng, và kết cấu áo đường bê tông nhựa (hệ đàn hồi nhiều lớp)

- Hoạt tải tính toán là xe Reach Stacker với tải trọng bánh nặng nhất là 34,4 tấn

4 Mô hình cơ học của bài toán

Kết cấu đường đô thị gồm hai loại chính: đường bê tông xi măng và đường bê tông nhựa Lân cận và ngoài

khu vực đô thị có thể gặp đường đất cấp phối thiên nhiên Từng loại kết cấu đường có thể có cấu tạo nhiều

lớp khác nhau như lớp bê tông xi măng (bê tông nhựa), lớp đá dăm, lớp cát, lớp đất cấp phối thiên nhiên

Tuy nhiên khi thi công chôn ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long, ống thường đặt trong rãnh đào,

sau đó lấp cát, đất cấp phối lu nèn đến độ chặt yêu cầu, rồi tiến hành thi công lớp mặt Từ đặc điểm đó,

đồng thời để hạn chế bớt sự phức tạp của bài toán, các mô hình cơ học tương ứng với từng loại kết cấu

đường được lựa chọn như trong các hình vẽ dưới đây

Trong đó hệ đàn hồi một lớp là mô hình cho đường đất cấp phối thiên nhiên, hệ đàn hồi 2 lớp là mô hình

cho đường bê tông xi măng, hệ đàn hồi 3 lớp là mô hình cho đường bê tông nhựa ống nhựa xoắn

HDPE-Thăng Long được đặt trong lớp đất cấp phối thiên nhiên

Hàm mục tiêu của bài toán: Chiều sâu chôn ống, H, để ống làm việc an toàn với điều kiện ràng buộc dưới

tác dụng của tải trọng bánh xe Reach Stacker (34,4 tấn); và tải trọng tối đa của bánh xe tác dụng trên mặt

đường, Pmax, để ống thoả mãn điều kiện ràng buộc

Điều kiện ràng buộc của bài toán là độ bẹp tương đối của ống không vượt quá 3,5% Độ bẹp tương đối

của ống được định nghĩa như sau

%100

Trong đó: d là đường kính của ống khi chưa có hoạt tải tác dụng,

đ ất cấp phối thiên nhiên

C ấp phối đá dam

d là đường kính thẳng đứng của ống sau khi có hoạt tải tác dụng

5 Xác định các đặc trưng cơ học và hình học của vật liệu và kết cấu

Số liệu đầu vào để giải quyết bài toán bao gồm các đặc trưng hình học của ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long, các đặc trưng cơ học của vật liệu làm ống nhựa HDPE-Thăng Long, của vật liệu tạo nên kết cấu

1) - Được xác định bằng thí nghiệm trình bày trong mục 5.2

5.2 Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E và hệ số Possion à của nhựa làm ống Thăng Long

HDPE-Trong quá trình sản xuất ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long, vật liệu làm ống được lấy một cách ngẫu nhiên để chế tạo mẫu thí nghiệm như trong hình 5.1 Kích thước mẫu thử thể hiện trong bảng 5.2 Mẫu thử

được kéo cho đến khi đứt bởi máy kéo nén vạn năng (Universal Hydraulic Machine) (hình 5.2) Kết quả thí nghiệm được thể hiện trong bảng 5.3

Bảng 5.2 Kích thước mẫu thí nghiệm nhựa làm ống HDPE-Thăng Long

Bảng 5.3 Kết quả thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E

và hệ số Poisson của nhựa làm ống HDPE-Thăng Long

Mẫu E (Mpa) à

1 977 0,36

2 981 0,37

3 971 0,38Trung bình 976.33 0,37

Mẫu b (mm) h (mm) F (mm2)

1 11,85 8.85 104,87

2 10,50 9,01 94,50

3 10,76 8,90 95,76

5.3 Tính các đặc trưng hình học của ống xoắn

Hình 5.3 thể hiện dạng hình học của ống nhựa xoắn

HDPE-Thăng Long Phân tích ứng suất biến dạng của ống đòi hỏi

phải giải quyết bài toán tính đặc trưng hình học của mặt cắt

ống Mặt cắt dọc ống có dạng hình lượn sóng, không thuộc vào

các hình cơ bản thường gặp trong kỹ thuật Trong phần này,

các công thức toán học để tính toán đặc trưng hình học cho

ống nhựa xoắn sẽ được xây dựng

Hình 5.2 Máy kéo nén vạn năng (Universal Hydraulic Machine)

Hình 5.1 Mẫu thí nghiệm

Hình 5.3 ống nhựa xoắn HDPE

Diện tích:

d r r

R

F =α( 2ư 2)=4αtb

Mô men tĩnh:

)(

3

sin2

ϕρ

R

r R y

2 2 2

α

với rtb = (R + r)/2 ; d = (R - r)/2

Mô men quán tính trục đối với trục x:

)(

)2sin2(8)2sin2(

4 4 2

αα

ϕϕρ

5.3.2 Đặc trưng hình học của hình cắt dọc ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long

Mặt cắt dọc qua tim ống của một bước xoắn ống nhựa HDPE-Thăng Long được thể hiện trong hình 5.5 Trong đó gốc toạ độ O nằm trên đường tim ống Chia mặt cắt thành hai hình viên phân 1 và 2 Hình viên phân 1 ứng với phần lượn sóng vào phía trong ống, hình 2 ứng với phần lượn sóng ra phía ngoài ống

Diện tích và toạ độ trọng tâm của hình thành phần 1:

d r

3

sin1

+

ư

=

αα

1

2

Diện tích và toạ độ trọng tâm của hình thành phần 2:

d R

F2 =4α tb

αα

α 3 ( )cos3

Toạ độ trọng tâm của cả hình:

tb tb

C C

F F

F y F y

y

α

αα

α

α cos sinsin

2 1

+

=

Khoảng cách từ các điểm xa tim ống nhất về tim ống:

d r R

y1max =(sin −cos ) tb+(1−sin )tb+

α

αα

αα

d R r

y2max =(sin −cos ) tb+(1−sin ) tb+

α

αα

αα

)

;max( 1max 2max

C

d R

y y

3

sin)

cossin(

αα

C

d r

y y

3

sin)cossin(

αα

d r r

d r d

r d r

tb tb

tb tb

tb

xc

xc

αα

αα

α

αα

α

αα

3

sincos

sin4

33

sin2

sin

2

2 2 2

2 2 2

d R R

d R d

R d R

F b

J

J

tb tb

tb tb

tb

tb tb

tb

xc

xc

αα

αα

α

αα

α

αα

3

sincos

sin4

33

sin2

sin

2

2 2 2

2 2 2

max

J W

y

=

Kết quả tính các đặc trưng hình học của ống nhựa xoắn cho các loại ống từ đường kính φ30 đến φ200

α (°)

Chiều dày t (mm)

Bước xoắn a (mm)

“-“ số liệu thuộc bản quyền của Công ty BA AN

6 Nghiên cứu các phương pháp tính hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp

Các phương pháp để tính hệ đàn hồi nhiều lớp gồm hai nhóm chính: nhóm các phương pháp giải tích và nhóm các phương pháp số

6.1 Phương pháp giải tích

Lĩnh vực cơ học mặt đường được giới hạn ở hai vấn đề: Tìm hiểu sự làm việc của những kiểu kết cấu mặt

đường sau đó đề ra những phương pháp tính toán Cũng như đối với kết cấu khác của ngành xây dựng dân dụng, việc tính toán thiết kế trước hết là phải xác định được giá trị nội lực của kết cấu (điều này đưa

đến vấn đề xác định một số thông số đại diện về mặt cơ học) Sau đó những giá trị này lại được so sánh với những thông số giới hạn của các vật liệu làm mặt đường

Giá trị nội lực của kết cấu được xác định nhờ một mô hình và những phương trình của mô hình cố gắng biểu thị một cách gần với thực tế nhất những tác động qua lại của các thông số

Để phù hợp với thực tế những thông số mô hình này đã thay đổi theo sự thay đổi của kết cấu Sự thay đổi này là tất yếu vì các mô hình phải phù hợp với sự làm việc của kết cấu Vì việc tính ra kết quả đòi hỏi quá nhiều công sức tính tay, do đó những sự thay đổi cũng đã xẩy ra không sâu sắc lắm, cho đến khi sự sử dụng máy tính cho phép giải được những bài bài toán vật lý phức tạp, hoặc bằng phương pháp số (hiệu hữu hạn, phần tử hữu hạn), hoặc bằng một mô hình giải tích mới được phát kiến

Người ta có thể phân loại các mô hình theo những tiêu chuẩn khác nhau:

ư Phân loại theo thứ tự thời gian

ư Phân loại theo đặc điểm vật lý (tức là theo bản chất của mặt đường)

ư Phân loại theo phương pháp toán học sử dụng

Người ta thấy rằng các cách phân loại như trên cũng không dẫn đến sự khác biệt lớn vì phương pháp toán học thường phụ thuộc vào đặc điểm vật lý mặt đường, và đặc điểm này lại phụ thuộc kiểu kết cấu mặt

đường

Trong tài liệu này không có mục đích kể hết những nghiên cứu lý thuyết đã có, mà chỉ nêu những giai

đoạn đặc trưng nhất của quá trình phát triển những ý tưởng Vì còn có nhiều ý tưởng khác rất đáng nêu ra

ở đây như ý tưởng của Fox, Ivanốp, Paltiê… nhưng ở đây đã bỏ qua

6.1.1 Mô hình Boussinesq (1885)

Nói chung, áp suất qo (khoảng từ 0,2 đến 0,7 MPA) của bánh hơi vượt quá sức chịu của đất tự nhiên Nhiệm vụ của mặt đường là phân bố áp suất này đến một giá trị mà nền đất có thể chịu đựng được Nếu mặt đường không khác đất thiên nhiên lắm (thí dụ dạng hạt), người ta có thể giả thiết áp suất phân bố qua mặt đường cũng như phân bố qua đất nền, điều này dẫn đến một cách thiết kế theo kiểu đơn giản:

1 Tải trọng đặt lên mặt đường được mô hình hóa thành áp suất qo trên một hình tròn bán kính a

2 Giả thiết đất nền là đàn hồi (với mô đuyn Young E2, hệ số Poisson ν2) Và nền này chỉ chịu được một áp suất thẳng đứng (σz)cp nhỏ hơn áp suất qo mà không bị biến dạng đáng kể

3 Người ta tìm ra độ sâu H để áp suất thẳng đứng ở đấy không vượt quá (σz)cp

4 Người ta có thể hoặc lấy H làm chiều dầy mặt đường hoặc cho mặt đường chiều dầy H’<H theo một nguyên tắc đơn giản có xét đến mô đuyn E1 của cấp phối và mô đuyn E2 của đất nền

σ

Bài toán này đã được Bousinesq giải cuối thế kỷ trước

ứng suất thẳng đứng σz lớn nhất tại những điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm hình tròn đặt tải ở chiều sâu z nó có giá trị bằng:

2

3 2 2

3

)1(

)(1)

(1

a z a

z q

z a

, thì chiều dầy H được tính theo tỉ số

o

z q

σ

=0,1,

tức là:

9,0)

(

1

(

)(

2

3 2

H

, hay =3,7

a H

Chú ý:

- σz tỷ lệ với q0 độc lập với E2 của đất nền

- Chiều dày H của mặt đường tỷ lệ với bán kính a của hình tròn đặt tải

- Nếu ứng suất cho phép σz của đất nền rất bé so với áp suất qo thì mặt đường có thể rất dày (trong trường hợp mô đuyn đàn hồi của mặt đường không khác nhiều mô đuyn đàn hồi của đất nền)

Thí dụ: Nếu thay giá trị

Để xác định hàm f, ta giả thiết có một mô hình hai lớp (thí dụ mô hình Burmister)

Người ta thấy rằng trong phạm vi các mô đuyn mặt đường thường dùng (E1~2 đến 4 E2) thì hàm f không

khác 1 lắm Nếu E1 lớn hơn nhiều so với E2 thì chưa chắc đã như thế

6.1.2 Những mô hình hai lớp

Nếu ứng suất thẳng đứng cho phép của đất nền có một giá trị rất thấp (

10

1 hay 20

1của áp suất tác dụng

trên mặt chẳng hạn) thì sử dụng kết cấu dạng hạt để phân bố áp suất sẽ bị tốn kém (vì H dầy quá) Để giảm chiều cao này, khi ứng suất cho phép của đất nền không thay đổi, chỉ cần nâng tỉ số của mô đuyn

đàn hồi của mặt đường (E1) và đất nền (E2) Kết quả này có thể đạt được nhờ chất dính kết thuỷ (xi măng, nước vôi, vv ) hay chất dính kết hydrocacbon

Nếu môđuyn E1 của lớp mặt cao quá (20000MPA, đối với nền xử lý bằng dính kết thủy), thì áp suất tác dụng xuống đất nền có thể rất bé mặc dù chiều dầy mặt không lớn Tuy nhiên lớp này cũng không thể quá

mỏng vì khi tăng môđuyn của lớp mặt đường, ta đã làm thay đổi hoàn toàn chức năng cơ học của nó rồi Lớp mặt đường bị võng dưới tác dụng của tải trọng; sự võng này kèm theo ứng suất kéo do uốn ở đáy lớp mặt đường (hình 2) Khi đó việc thiết kế mặt đường là việc kiểm tra hai tiêu chuẩn sau đây về sự chịu lực theo thời gian:

- ứng suất thẳng đứng ở đất nền phải bé hơn một giá trị giới hạn hàm của bản chất đất nền và số lần đặt tải (chu trình)

- ứng suất kéo do uốn ở đáy lớp mặt đường đều phải đặt nhỏ hơn một giá trị giới hạn hàm của bản chất lớp mặt và số lần đặt tải

Với những lớp mặt đường có chất dính kết, tiêu chuẩn thiết kế thứ nhất thường thỏa mãn, chỉ cần kiểm tra tiêu chuẩn thứ hai Việc thiết kế tính toán lớp mặt do đó khác nhiều thiết kế móng như người ta thường làm

ở Cơ học đất vì ở đây tiêu chuẩn thứ nhất (áp suất xuống đất móng) là quyết định

Vì vậy, việc nghiên cứu bài toán tính mặt đường không thể chỉ dùng mô hình đơn giản của Boussinesq Cần phải có một mô hình hai lớp

Mô hình Hogg( 1938)

Vì bài toán 2 lớp khó giải nên đương nhiên người ta tìm cách làm đơn giản

Ta biết rằng nếu việc giải những phương trình của lý thuyết đàn hồi trong trường hợp tổng quát là khó khăn thì bài toán uốn lại dễ hơn nhờ một số những giả thiết (thí dụ giả thiết Navier đối với tấm mỏng) Đối với lớp mặt đường người ta giả thiết như sau:

ư Mặt trung gian coi như trùng với lớp trung hòa

ư Những mặt cắt ngang giữ nguyên dạng phẳng khi lớp bị biến dạng

ư ứng suất pháp trên một phương nằm ngang có thể bỏ qua

Như vậy chuyển vị thẳng đứng w của lớp trung gian của tấm thỏa mãn phương trình Langrange của bản mỏng:

p

D.∆2ϖ = với

)1(

12 12

3 1

Trong phương trình này, D là đặc trưng về độ cứng của tấm, w là chuyển vị thẳng đứng của lớp trung gian

và p là tổng các áp lực thẳng đứng tức là: p=σz ưq o ở phía dưới hình tròn tải trọng và p=σz ở ngoài hình tròn

Toán tử vi phân là Laplacien kép trong hệ tọa độ cực:

2 2

d

Mô hình Hogg được sơ đồ hóa ở hình 6.3 Mặt là một tấm kiểu Navier đặt trên khối vô hạn kiểu Boussinesq (E2, v2) Chúng ta không trình bày tỉ mỉ cách giải toán học, mà chỉ nêu nguyên tắc: Bài toán có 2 ẩn là chuyển vị thẳng đứng của tấm và ứng suất thẳng đứng σztrong không gian Phương trình Lagrange cho

ta thấy quan hệ giữa 2 ẩn Người ta tìm được quan hệ thứ 2 bằng cách cho những chuyển vị thẳng đứng trung bình tấm bằng chuyển vị thẳng đứng của môi trường; những chuyển vị này liên kết với ứng suất của nền đất bằng những công thức của Boussinesq mà ta đã xem xét ở mục trước

Mômen uốn ở tấm (và do đó những ứng suất kéo σT của tấm) được suy ra từ chuyển vị thẳng đứng

ϖ bằng các công thức quen thuộc của tấm

Với giả thiết mặt đường trượt hoàn toàn trên nền đường, người ta tìm được biểu thức ứng suất ở đáy tấm (với ν1=ν2=ν ):

Hình 6.3 Mô hình Hogg

( )

dx x E

E a H

x xJ E

E a

1 0 1

6

112

1 νσ

Trong đó J1(x) là hàm Bessel loại 1

E2, v2Khối Boussinesq

12 2

1

3 1

v

H E D

và ϖ) Tấm bị uốn

σz

2

1 3

3 2 0

11

E

E a

H F a q H

=

2

1 3

H F H

P

νσ

Các biểu thức như trên làm nổi bật tầm quan trọng của quan hệ ⎟⎟⎠

3

E

E a

H

, nó hiển thị độ cứng của tấm

đối với nền; ứng suất ở đáy tấm coi như tích của 2

Xuất phát từ nhận định rằng giả thiết lấy nền Boussinesq làm nền cho mặt đường dù sao cũng chỉ là một giả thiết gần đúng (đất thực tế làm việc phức tạp hơn rất nhiều), Westergard đã chấp nhận một giả thiết

đơn giản cho nền đất, nhằm mục đích giảm nhẹ việc tính toán

Ngoài việc giả thiết mặt đường mặt đường như một tấm mô hình Westergard sơ đồ hóa đất nền như sau: nền đất coi như một hệ những lò xo mà chuyển vị thẳng đứng tại một điểm (ϖ ) tỉ lệ với áp suất thẳng

v: ứng suất thẳng đứng tác dụng vào nền

ϖ : chuyển vị thẳng đứng của tấm

k: mô đuyn của phản lực đất nền

Mô hình này tương đối đơn giản để lập phương trình Lagrange đối với tấm có thể viết thành:

12 2

3 1

v

H E D

( )

D

r p

=

∆2ϖ

Trong đó p là tổng các áp lực tác dụng lên tấm ở tọa độ r đối với tâm tấm,

2 2

=

∆

dr

d r dr

3 1 4

1

H E k

Sự biến đổi nghịch sẽ là :

( )m ( )m mJ ( ) ( )m x * m dm

0 0

0 0

với các giá trị của q(x), q(x) = q0 nếu x≤a/l và q(x) = 0 nếu x>a/l

Phương trình Lagrange biến đổi có thể viết thành:

l

a m J l

a k

q m

a m J l

a k

q m

m l

a k

- Mô hình này đã và còn được sử dụng nhiều Thật vậy, những giả thiết đơn giản hóa của mô hình này cho phép ta có thể giải được những bài toán mà những mô hình khác (mô hình Hogg hoặc Burmister mà ta sẽ nói ở dưới) không giải quyết được, đặc biệt là những bài toán đặt tải ở mép hoặc ở góc một tấm bê tông

- Sự thay đổi biến r = lx đã làm xuất hiện một biến cơ bản của sự làm việc của vật liệu có chất dính kết thủy, đó là bán kính của tấm:

( )

4

2 1

3 1

.1

H E l

P

σ ;

trong đó C là một hàm tăng của l, nó cũng phụ thuộc vị trí tải trọng Nếu tải trọng là hình tròn đặt ở tâm tấm, thì kết quả này gần như kết quả tính theo mô hình Hogg mà ta đã có :

=

2

1 3

H F H

, tùy theo mô hình: sự biến đổi mô đuyn của nền hay mô đuyn của mặt

đường có ảnh hưởng yếu hơn so với sự biến đổi của chiều dày mặt đường

6.1.3 Những mô hình nhiều lớp (Burmister 1943)

Những mô hình hai lớp mà ta vừa xét đều đáng quan tâm vì chúng cho phép xác định được ảnh hưởng của nhiều yếu tố (vai trò bề dầy, vai trò tỉ số giữa mô đuyn các lớp, ảnh hưởng của bán kính đặt tải ) Tuy nhiên, người ta cũng nhanh chóng muốn chuyển đến những mô hình có n lớp, vì nó làm cho việc sơ đồ hóa các kết cấu một cách rất dễ dàng; một kết cấu truyền thống được biểu thị tốt hơn bằng một sơ đồ 3 lớp (đất, lớp có cấu trúc hạt, và lớp áo); đối với những lớp nền có xử lý cũng vậy (đất, nền, áo tách khỏi nền; trong trường hợp tăng cường, thường còn gặp những sơ đồ kết cấu có số lớp nhiều hơn (thí dụ 3 lớp của mặt đường cũ, và 2 lớp tăng cường)

Burmister đã giải quyết bài toán tổng quát n lớp được sơ đồ hóa trên hình 6.5

Đây là một mô hình khá mạnh vì:

- Tất cả các lớp đều coi là những vật thể đàn hồi (tránh được giả thiết về tấm)

- Những mặt tiếp xúc giữa các lớp có thể tùy chọn, hoặc gắn với nhau hoặc không gắn với nhau Một kết cấu có thể có những lớp gắn với và những lớp không gắn với nhau

- Trong trường hợp có nhiều tải trọng (bánh kép, trục đôi hoặc ba, moóc nhiều trục) đều có thể tính bằng cách cộng những tải trọng thành phần

Điều hạn chế chính của mô hình này là ở chỗ, cũng như mô hình Boussinesq và mô hình Hogg, các lớp

được coi là rộng vô hạn Như vậy mô hình không có phép giải quyết những hiệu ứng ở biên (tải đặt ở cạnh

đường nứt, hoặc ở mép mặt đường) Người ta cũng thấy rằng vì những mép mặt đường thường khá xa vệt lăn, làm cho giả thiết lớp vô hạn thường có thể chấp nhận được (điều này không đúng trong trường hợp bản bê tông, mà người ta cần phải tính khi tải trọng đặt ở mép hay ở góc)

Ngoài ra, người ta còn thấy giả thiết các lớp rộng vô hạn còn làm cho phép rất dễ rất nhiều Thật vậy, nếu

ta giả thiết các tải trọng tác dụng trên một hình tròn thì bài toán có một trục đối xứng tròn xoay và như vậy việc tính sẽ dễ dàng khi sử dụng hệ tọa độ trụ

Giải bài toán đàn hồi trong hệ tọa độ trụ

Việc giải một bài toán đàn hồi trong hệ tọa độ trụ được đưa về thành việc tìm hàm ứng suất (hay hàm Love) ϕ(r) trùng điều hòa, tức là:

( )r z 0

2ϕ , =

∆ ; trong đó :

2 2

2 2

2 2

dz

d dr

d r

1 dr

=

Nghiệm phụ thuộc 4 hằng số xác định bằng các điều kiện biên Sau đó thì những ứng suất (σr, σz, σθ,τrz)

và chuyển vị (u theo r và ϖ theo z) đ−ợc hiển thị qua các đạo hàm của hàm ϕ(r,z) theo r hay theo z

ϕϕν

Chuyển vị

z r E

u

∂

∂

∂+

z

Hình 6.5 Mô hình Burmister